Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC (BC nằm trong đáy). Đúng.
b) BC ⊥ AB (tam giác vuông tại B) và BC ⊥ SA (câu a), AB ∩ SA = A nên BC ⊥ (SAB). Đúng.
c) AC = √(AB² + BC²) = √(a² + 3a²) = 2a. Góc giữa SC và (ABC) là góc SCA với tan(SCA) = SA/AC = 2a√3/2a = √3 ⇒ SCA = 60°. Đúng.
d) V = (1/3)·S(ABC)·SA = (1/3)·(a·a√3/2)·2a√3 = a³ ≠ a³√3/3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC với BC nằm trong (ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ AB (đáy vuông tại B) và BC ⊥ SA, hai đường này cắt nhau tại A trong (SAB), nên BC ⊥ (SAB).
c) (AI giải đề cho tôi)
AC = 2a, tan∠SCA = SA/AC = √3 nên góc bằng 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·(a²√3/2)·2a√3 = a³, không bằng a³√3/3.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$, $SA\perp BD$, $SA\perp BC$. Đáy là hình vuông nên $CD\perp AD$, $BD\perp AC$, $BC\perp AB$. Do đó: $CD\perp (SAD)$ (A đúng); $BD\perp (SAC)$ (B đúng); $BC\perp (SAB)$ (D đúng). Với C: nếu $SC\perp (SBD)$ thì $SC\perp SB$, nhưng tam giác $SBC$ có $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp SB$, tức tam giác $SBC$ vuông tại $B$, không thể vuông tại $S$. Vậy khẳng định $SC\perp (SBD)$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\perp (P)$ và $b\parallel a$ (hai đường thẳng phân biệt) nên theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $b\perp (P)$. Do đó mệnh đề A đúng, còn mệnh đề B ('Nếu $b\parallel a$ thì $b\parallel (P)$') là sai — đây là mệnh đề cần chọn. Kiểm tra các mệnh đề còn lại: C đúng vì nếu $b\parallel (P)$ thì $b$ vuông góc với mọi đường thẳng vuông góc với $(P)$, nói riêng $b\perp a$; D đúng vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau (và $a,b$ phân biệt nên không trùng nhau). Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\perp (P)$, xét từng mệnh đề: A đúng vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B đúng vì nếu $b//(P)$ thì $b$ không vuông góc với $(P)$, mà đường thẳng vuông góc với $a$ khi $a\perp (P)$... cụ thể: mọi đường thẳng song song với $(P)$ đều vuông góc với pháp tuyến $a$ của $(P)$. D đúng vì nếu $b//a$ và $a\perp (P)$ thì $b\perp (P)$. C sai: nếu $b//a$ thì $b\perp (P)$ (không thể $b//(P)$ vì $b$ vuông góc với $(P)$). Vậy mệnh đề sai là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $CD\perp AD$. Từ đó $CD\perp (SAD)$ vì $CD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AD$ trong mặt phẳng $(SAD)$. Kiểm tra các phương án khác: $BC$ không vuông góc với $SC$ nên A sai; $AC$ không vuông góc với $SA$... thực tế $AC$ không vuông góc với $BD$ theo chiều chung nên B sai; $BC$ không vuông góc với $SA$... $BC\parallel AD$ và $BC$ cắt mặt phẳng $(SAC)$ tại $C$ nên C sai. Đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên hai đường chéo $AC\perp BD$. Mặt khác $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AC$. Từ đó $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $BD$ và $SB$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SBD)$, suy ra $AC\perp (SBD)$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi và chỉ khi $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$. Vì $(P)$ chứa hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$, điều kiện đủ là $\Delta \perp a$, $\Delta \perp b$ và $a$ cắt $b$. Các phương án khác không đủ: nếu $a\parallel b$ thì $\Delta \perp a$, $\Delta \perp b$ chỉ cho $\Delta \perp a$ mà không kết luận được $\Delta \perp (P)$; nếu chỉ $\Delta \perp a$ và $a$ cắt $b$ cũng chưa đủ. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (câu 4 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD\perp AC$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Từ đó $BD\perp (SAC)$ (vì $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện đủ để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ khi $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$. Vì $(\alpha )$ chứa hai đường thẳng phân biệt $m$ và $n$, điều kiện đủ là $d\perp m$, $d\perp n$ và $m$ cắt $n$. Nếu $m\parallel n$ (phương án B, D) thì hai đường thẳng song song không cắt nhau nên không áp dụng được định lý; phương án C thiếu $d\perp n$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB\perp AC$, do đó $AC\perp AB$ (đúng). Từ $BC\perp AC$ và $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAC)$, nên $BC\perp SC$, kết hợp $AB\perp AC$ và $AB\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) suy ra $AB\perp (SAC)$, tức $AB\perp SC$ (đúng). Vậy C và D đúng. Mệnh đề A sai: $BC\perp (SAC)$ chỉ kéo theo $BC$ vuông với các đường thẳng nằm trong $(SAC)$, còn $SB$ không nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ nên không kết luận được $BC\perp SB$. Đáp án: A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 3 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$. Do đó $BC\perp (SAB)$ (cùng vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Các khẳng định khác sai: $AC$ không vuông góc với $AB$ nên $AC$ không vuông góc $(SAB)$; $BC$ không vuông góc với $AD$ nên không vuông góc $(SAD)$; $SA$ nằm trong $(SBC)$... thực tế $SA$ cắt $(SBC)$ tại $S$ và không vuông góc. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AD\perp AB$. Từ đó $AD\perp (SAB)$ (cùng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Vậy khẳng định C đúng. Các phương án khác sai: $BC$ không vuông góc với $(SAD)$ vì $BC\parallel AD$ nhưng $BC$ không nằm trong mặt phẳng đó và không vuông góc với $SA$ tại một điểm chung; $SA$ không thể vuông góc với $(SBC)$ hay $(SCD)$ vì $SA$ cắt các mặt phẳng đó tại $S$ và không vuông góc với mọi đường thẳng trong chúng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (A đúng). Đáy $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$ (B đúng). Ta có $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$, với $AB$ và $SA$ cắt nhau tại $A$ cùng thuộc $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$; vì $SB\subset (SAB)$ nên $BC\perp SB$, tức $SB\perp BC$ (C đúng). Với mệnh đề D: từ $AB\perp SA$ và $AB\perp BC$ chỉ suy ra $AB$ vuông góc với các đường thẳng trong mặt phẳng $(SAC)$... thực chất $AB$ không vuông góc với $AC$ (vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên góc $BAC\ne 90^{\circ }$), do đó không thể có $AB\perp SC$; nói chung góc giữa $AB$ và $SC$ không phải $90^{\circ }$. Vậy mệnh đề sai là D, khớp đáp án chính thức mã đề 1101 (D).

(AI giải đề cho tôi)
Đáy $ABC$ vuông tại $B$ nên mặt $(ABC)$ là tam giác vuông. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$, $SA\perp AC$, do đó mặt $(SAB)$ vuông tại $A$ và mặt $(SAC)$ vuông tại $A$. Mặt khác, $BC\perp AB$ (đáy vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$, tức mặt $(SBC)$ vuông tại $B$. Vậy cả 4 mặt đều là tam giác vuông. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Các phương án khác sai: $AC$ không vuông góc với $AB$ nên $AC/\perp (SAB)$; tương tự $BD,SC$ không vuông góc với $(SAB)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$, do đó tam giác $SAB$ vuông tại $A$ và tam giác $SAC$ vuông tại $A$. Đáy $ABC$ vuông tại $B$ nên tam giác $ABC$ vuông. Vì $BC\perp AB$ (do $△ABC$ vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (do $SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$, tức tam giác $SBC$ vuông tại $B$. Vậy cả 4 mặt đều là tam giác vuông, đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp BC$. Vậy $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Các khẳng định A, B, D sai vì $AC$, $SC$, $BD$ đều không vuông góc với $(SAB)$ (ví dụ $AC$ không vuông góc với $SA$). Đáp án khớp với mã đề 101: Câu 6 = C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ và $AC\subset (ABC)$ nên theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $SA\perp AC$. Do đó mệnh đề A đúng. Các mệnh đề B, C, D sai vì $SA$ không vuông góc với các đường thẳng $SB,SC$ (chỉ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy), và không có dữ kiện nào cho $SB\perp SC$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, trong đó có $AB\subset (ABC)$. Do đó $SA\perp AB$. Các mệnh đề A, B, D không thể kết luận vì $SB$, $SC$ không nằm trong mặt đáy và không có dữ kiện về tam giác đáy. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$, $SA\perp BC$ (các mệnh đề C, D đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Từ $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (mệnh đề B đúng). Tuy nhiên $SC$ không nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, nên không kết luận được $BC\perp SC$; thực tế $\widehat{BCS}$ là góc nhọn trong tam giác vuông... cụ thể $\cos \widehat{BCS}=\frac{BC}{SC}\ne 0$, vậy $BC$ không vuông góc với $SC$. Mệnh đề sai là A, trùng đáp án nguồn (đề 1008, câu 12: A).