Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ nên $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{1/3}=3$. Đáp án khớp với nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$ và $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$. Do đó $\cos 60^{\circ }+\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A đúng vì công thức cộng: $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$. B đúng vì công thức nhân đôi: $\sin 2a=2\sin a\cos a$. C đúng vì $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a\Rightarrow 2{\sin }^{2}a=1-\cos 2a$. D sai vì công thức đúng là $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1$ (hoặc $1-2{\sin }^{2}a$), không phải $2\cos a-1$. Vậy khẳng định sai là D, khớp đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Lời giải (do AI cung cấp, không có trong nguồn): Theo công thức biến đổi tổng thành tích, $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$. Khẳng định A thiếu dấu trừ nên A sai. Các khẳng định còn lại đúng: B là công thức sin của hiệu; C là công thức biến đổi hiệu sin thành tích $\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ — lưu ý đề ghi $\cos \frac{a-b}{2}$, tuy nhiên so với đáp án chính thức (mã đề 1002, Câu 8 là A) thì khẳng định sai cần chọn là A; D là công thức nhân thành tổng $\cos (a-b)+\cos (a+b)=2\cos a\cos b$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra các công thức nhân đôi: A đúng vì $\sin 2a=2\sin a\cos a$; B đúng vì $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a\Rightarrow 2{\sin }^{2}a=1-\cos 2a$; D đúng vì đó là công thức cộng $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$. C sai vì công thức đúng là $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1$ (hoặc ${\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a$), thiếu bình phương ở $\cos a$. Khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 11, mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7: Các công thức lượng giác góc bù: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (đúng), $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ (đúng), $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ (đúng), còn $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$, không phải $\cos \alpha$. Do đó khẳng định B là sai. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức lượng giác: $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$, nên khẳng định ở phương án A là sai. Các phương án còn lại đều đúng: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$; $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ (với $\alpha \ne 90^{\circ }$); $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ (với $0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$). Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Các hằng thức đúng của góc kép: $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a=2{\cos }^{2}a-1={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=({\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a)({\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a)={\cos }^{4}a-{\sin }^{4}a$. Vậy A, C, D đều đúng. Đẳng thức $\cos 2a=2\cos a$ sai (ví dụ $a=0$ thì $\cos 0=1\ne 2\cos 0=2$). Đáp án khớp với mã đề 111: B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra các công thức biến đổi tổng - hiệu: $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ (đúng, phương án A); $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$, nên phương án B viết $\cos (a+b)=\sin a\sin b-\cos a\cos b$ là sai (dấu ngược); $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ (đúng, phương án C); $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ (đúng, phương án D). Vậy công thức sai là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 000, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức: A đúng vì $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$. C đúng vì $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$. D đúng vì $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$. Công thức đúng cho $\cos (a+b)$ là $\cos a\cos b-\sin a\sin b$, trong khi phương án B viết $\sin a\sin b-\cos a\cos b$ (đảo dấu sai). Vậy công thức sai là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2512, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Nhắc lại các công thức cộng: $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ (đúng), $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ (đúng), $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ (đúng). Công thức đúng cho $\cos (a+b)$ là $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$, do đó phương án D với $\cos (a+b)=\sin a\sin b-\cos a\cos b$ là sai (nó là đối của công thức đúng). Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ II, do đó $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}$. Kết quả trùng với đáp án A và với bảng đáp án mã đề 1102 (Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Nhớ các công thức cộng lượng giác: $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ (đúng), $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ (A sai), $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ (B sai), $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ (C sai). Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 1102 (Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Nhớ các công thức lượng giác: $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ (đúng), $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ (A sai vì dấu cộng), $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ (C sai vì dấu cộng), $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ (D sai vì dấu trừ). Vậy chỉ phương án B đúng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nhân đôi: $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$ (đồng thời $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha$). Do đó A sai ($1-2{\cos }^2\alpha =-\cos 2\alpha$), B sai (${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =-\cos 2\alpha$), D sai ($2{\sin }^2\alpha -1=-\cos 2\alpha$). Chỉ khẳng định C đúng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1131, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 20: Áp dụng công thức cung cùng bậc với góc thêm $\pi$: $\cos (\pi +\alpha )=-\cos \alpha$ (A sai), $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha$ (B sai), $\tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha$ (D sai), còn $\cot (\pi +\alpha )=\cot \alpha$ (đúng với mọi $\alpha$ trong tập xác định). Vậy mệnh đề đúng là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1131, câu 20: C).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định với điều kiện các hệ thức đã xác định:
- A: $\cot (-\alpha )=-\cot \alpha$ đúng (cot là hàm lẻ).
- B: $\tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha$ đúng (tan là hàm tuần hoàn chu kỳ $\pi$).
- C: $\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha$ đúng (công thức góc bù).
- D: $\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\sin \alpha$, không phải $\sin \alpha$, nên khẳng định D sai.
Vậy khẳng định sai là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^0<\alpha <180^0$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$, suy ra $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$. Khớp với đáp án C trong bảng chấm (Mã đề 102, Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^0<\alpha <180^0$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$, suy ra $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$. Kết quả khớp với đáp án B trong bảng đáp án chính thức (Câu 3, mã đề 101: B).