Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)

Rút gọn biểu thức $P={\tan }^{2}x{\sin }^{2}x-{\tan }^{2}x+\cos \left(90^0-x\right).\sin \left(180^0-x\right)$ $\left(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$ ta được:

Cho biết $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ và $\frac{-\pi }{2}<\alpha <0$. Khi đó:

Cho $\tan \alpha =\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{6\sin \alpha -5\cos \alpha }$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.

Cho biểu thức $A=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$. Rút gọn biểu thức $A$ ta thu được kết quả là $A=m\cos x$. Tính $m^2$

Cho $\sin \alpha =\frac{2}{3}\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$ . Khi đó:

Giả sử nhiệt độ bên trong một ngôi nhà sau $t$ giờ kể từ 12 giờ trưa, gọi là $T(t)$, được tính bởi công thức: $T(t)=a\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi t}{6}\right)+b({}^{\circ }\mathrm{C})$, $0\le t\le 24;a>0$. Biết nhiệt độ cao nhất và thấp nhất trong nhà lần lượt là $30^{\circ }\mathrm{C}$ và $20^{\circ }\mathrm{C}$. Hỏi nhiệt độ trong nhà tại thời điểm 13 giờ là bao nhiêu ${}^{\circ }\mathrm{C}$?

Cherrapunji (tức Sohra, thuộc Ấn Độ) là một trong những nơi có lượng mưa trung bình cao nhất thế giới. Dựa trên số liệu thống kê khí tượng, lượng mưa hàng ngày trong tháng 7 (tháng cao điểm của mùa mưa) tại đây có thể được mô phỏng xấp xỉ bởi hàm số:
$$R(t)=150-130\cos \left(\frac{\pi }{5}t\right)$$
Trong đó, $R(t)$ là lượng mưa ghi nhận được (đơn vị: mm) vào ngày thứ $t$ của tháng 7 ($1\le t\le 31$, $t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Theo mô hình trên, vào ngày cuối cùng của tháng 7, lượng mưa tại Cherrapunji là bao nhiêu mm? (kết quả đáp án làm tròn đến hàng phần mười)

Cho $\sin a=\frac{7}{10},a\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

Cho $\sin a=\frac{6}{7}$ với $a\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$. Tính $\sin \left(a-\frac{5\pi }{6}\right)$.

Cho $\sin \beta =\frac{9}{10}$ với $\beta \in \left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$. Tính $\sin \left(\beta -\frac{2\pi }{3}\right)$.

Cho $\sin a=\frac{5}{6}$, $a\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính giá trị lượng giác của biểu thức $P=\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$.

Cho $\sin x=\frac{3}{4}$. Tính giá trị của biểu thức: $$P=\cos \left(x+\frac{\pi }{12}\right)\cos \left(x-\frac{\pi }{12}\right)-\sin \left(x+\frac{\pi }{12}\right)\sin \left(x-\frac{\pi }{12}\right)$$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính giá trị lượng giác của biểu thức $P=\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{4\sin \alpha -3\cos \alpha }{2\sin \alpha +\cos \alpha }$.

Cho $\alpha$ là góc tù và $\sin \alpha =\frac{4}{5}$, biết $\cos \alpha =-\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức $P=|a-b|$ bằng bao nhiêu?

Cho $\cot \alpha =\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$?

Cho $\tan x=-1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{\sin x+3\cos x}{\cos x+3\sin x}$.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$ và $90^0<\alpha <180^0$. Giá trị của $\cot \alpha$ bằng