Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $[0;2021]$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx-1$ trên đoạn $[1;2]$ bằng 3?

Gọi $m$ là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^2+2x+m-4|$ trên đoạn $[-2;1]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$ là

Cho hàm số $f(x)=x-3\sqrt[3]{x+1}+m$, đặt $P={\max }_{[-1;26]}[f(x){]}^2+{\min }_{[-1;26]}[f(x){]}^2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $P\le 2021$?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai tiệm cận tại $A$ và $B$. Chu vi tam giác $IAB$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng $3$. Tích các phần tử của $S$ bằng

Gọi $S$ là tập các cặp số thực $(x,y)$ sao cho $\ln (x-y{)}^x-2020x=\ln (x-y{)}^y-2020y+e^{2021}$ và $x\in [-1;1]$. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P=e^{2021x}(y+1)-2021x^2$ với $(x,y)\in S$ đạt được tại $(x_0;y_0)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét tất cả các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{x+y}{10}+\log \left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}\right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=(e^{2x}-4e^x-m{)}^2$ xét trên đoạn $[0;\ln 4]$ thỏa mãn $\max f(x)\ge 3\min f(x)$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$. Biết biểu thức $P=|z^2-z|+|z^2+z+1|$ đạt giá trị lớn nhất khi phần thực của $z$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a\in \mathbb{Z},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Khi đó $a+b$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=12f(2x)+32x^3+12x^2-12x+2021$ trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right]$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{a+bc}{1+bc}+\frac{b+ca}{1+ca}+\sqrt{c+2021}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-x^2+x-m-2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho ${\max }_{[0;3]}|f(x)|+{\min }_{[0;3]}|f(x)|=16$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên:

[IMAGE:q39-fig1.png]

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=2f(x)-(x+1{)}^2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x+1)$ được cho trong hình bên.


Hàm số $g(x)=f(2x)-2x^2+2x$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{b}{2a+2}\right)=a-b$. Giá trị nhỏ nhất của $P=b+\frac{9}{a+2}$ là

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|w-2+4i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2-2wz-4|$ bằng

Công ty công nghệ chuyên sản xuất chip điện tử. Chi phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm được xác định bởi hàm số: $C(x)=0,1x^2+100x+20000\text{ (USD)}$.
Một tập đoàn viễn thông ký hợp đồng mua sản phẩm với mức giá như sau: $1000$ sản phẩm đầu tiên được bao tiêu với giá $650\text{ USD/sản phẩm}$. Từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi, giá thu mua giảm xuống còn $450\text{ USD/sản phẩm}$.
Do việc sản xuất quá nhiều chip có thể gây quá tải cho hệ thống xử lý chất thải của khu công nghiệp. Vì vậy, cơ quan thuế nhà nước đã áp dụng một mức thuế phụ thu $t\text{ (USD)}$ trên mỗi đơn vị sản phẩm, nhưng chỉ tính từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi. Để cơ quan thuế thu được số tiền thuế phụ lớn nhất thì công ty công nghệ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên:

[IMAGE:q32-fig1.png]

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-2x^2+2x+5$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để GTLN của hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}$ nhỏ hơn $2$