Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

Ta có: $\{\begin{array}{l}a+b+2=5\\ -\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}$. Suy ra $a^2+b^2=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2-(m+1)x+3m-5=0$ có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta >0$: $\Delta =(m+1{)}^2-4(3m-5)=m^2-10m+21=(m-3)(m-7)>0$, suy ra $m<3$ hoặc $m>7$. Với $m$ nguyên thuộc $[-10;10]$: các giá trị $m\le 2$ là $-10,-9,\dots ,2$ (13 giá trị) và $m\ge 8$ là $8,9,10$ (3 giá trị). Tổng cộng $13+3=16$ giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=1\Rightarrow b=-2a$. Đỉnh thuộc đồ thị nên $y(1)=a+b+1=-4\Rightarrow a+b=-5$. Thay $b=-2a$: $a-2a=-5\Rightarrow a=5$, suy ra $b=-10$. Khi đó $P=2a-3b=2(5)-3(-10)=10+30=40$.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=a{x}^2+bx+1$ là $(1;4)$ nên: hoành độ đỉnh $-\frac{b}{2a}=1\Rightarrow b=-2a$; đỉnh thuộc đồ thị: $a+b+1=4\Rightarrow a+b=3$. Thay $b=-2a$: $a-2a=3\Rightarrow a=-3$, suy ra $b=6$. Vậy $P=2a+3b=2(-3)+3(6)=-6+18=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a<0)$ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x_1=1$ và $x_2=4$. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đứng đi qua đỉnh, có phương trình $x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}$, khớp với đường nét đứt trong hình. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì quỹ đạo là đường Parabol nên $h(t)=a{t}^2+bt+c$ với $c=h(0)=1$. Theo đề: $h(1)=6\Rightarrow a+b=5$; $h(2)=9\Rightarrow 4a+2b+1=9\Rightarrow 2a+b=4$. Trừ hai phương trình: $a=-1$, suy ra $b=6$. Vậy $h(t)=-t^2+6t+1$. Sau 3 giây: $h(3)=-9+18+1=10$ mét. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
Quỹ đạo parabol nên $h(t)=a{t}^2+bt+c$. Ban đầu $h(0)=1\Rightarrow c=1$. Sau 1 giây: $a+b+1=6\Rightarrow a+b=5$. Sau 2 giây: $4a+2b+1=9\Rightarrow 2a+b=4$. Trừ hai phương trình: $a=-1$, suy ra $b=6$. Vậy $h(t)=-t^2+6t+1$. Sau 3 giây: $h(3)=-9+18+1=10$ mét. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $(P)$ nằm phía dưới trục $Ox$ và chỉ tiếp xúc với trục $Ox$ tại đỉnh có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}$, nghĩa là parabol có đỉnh nằm trên trục $Ox$ và nhánh hướng xuống. Tiếp xúc với trục $Ox$ tại đúng một điểm (đỉnh) nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có nghiệm kép, tức $\Delta =0$. Nằm phía dưới trục $Ox$ (trừ điểm tiếp xúc) nên $a<0$. Vậy $a<0$ và $\Delta =0$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án chính thức.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol (P) có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, đỉnh $I(-1;4)$, đi qua điểm $(0;2)$, trục đối xứng $x=-1$. a) Sai vì parabol hướng xuống nên $a<0$. b) Đúng, đỉnh parabol là $I(-1;4)$. c) Sai vì với $a<0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, do đó không đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$. d) Đúng, trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=-1$. Kết quả S, Đ, S, Đ khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 2: S Đ S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, do đó khẳng định $a>0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đỉnh của parabol (P) là điểm cao nhất $I(-1;4)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a<0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Trên khoảng $(-\infty ;0)$ hàm số không đồng biến (trên $(-\infty ;-1)$ nó nghịch biến), nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $I(-1;4)$ nên nhận đường thẳng $x=-1$ làm trục đối xứng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol $(P)$ có đỉnh $I(-1;4)$ và đi qua điểm $(0;2)$, nhánh hướng xuống. a) Đúng: đỉnh parabol là $I(-1;4)$. b) Sai: vì parabol có đỉnh tại $x=-1$ và hướng xuống nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$; do đó không đồng biến trên $(-\infty ;0)$. c) Đúng: trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh, tức $x=-1$. d) Sai: parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đỉnh parabol là $I(-1;4)$ nên khẳng định đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $x=-1$, bề lõm hướng xuống nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$; do đó không đồng biến trên $(-\infty ;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh $I(-1;4)$, tức $x=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, khẳng định $a>0$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có đỉnh $(1;4)$, cắt $Ox$ tại $(-1;0)$ và $(3;0)$, nhánh hướng xuống nên $a<0$. Hàm số có dạng $y=-(x-1{)}^2+4=-x^2+2x+3$. a) Sai vì $a=-1<0$. b) Đúng, GTLN bằng $y(1)=4$. c) Đúng, hai giao điểm với $Ox$ là $(-1;0)$ và $(3;0)$. d) Sai vì với $a<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$ (đồng biến trên $(-\infty ;1)$). Kết quả khớp đáp án nguồn (Mã B): a-Sai, b-Đúng, c-Đúng, d-Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có nhánh hướng xuống nên $a<0$, do đó khẳng định $a>0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(1;4)$ và $a<0$ nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng $4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $(-1;0)$ và $(3;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a<0$, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$, nên khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có đỉnh $(2;1)$, bề lõm quay xuống dưới nên $a<0$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$. a) Đúng: bề lõm quay xuống dưới. b) Đúng: giá trị lớn nhất bằng tung độ đỉnh $y=1$. c) Sai: đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $1$ và $3$, không phải $1$ và $-1$. d) Đúng: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ nên đồng biến trên $(0;2)$. Khớp với đáp án nguồn: a-Đ, b-Đ, c-S, d-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống dưới (nhánh hướng xuống, $a<0$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(2;1)$ và bề lõm quay xuống nên GTLN của hàm số bằng $1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $1$ và $3$, không phải $1$ và $-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ chứa $(0;2)$, nên đồng biến trên $(0;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, loại B và D. Xét $y=-x^2+2x-2=-(x-1{)}^2-1$: đỉnh $I(1;-1)$, trục đối xứng $x=1$, đồ thị đi qua $(0;-2)$ và $(2;-2)$, khớp với hình vẽ. Hàm $y=-x^2+2x$ có đỉnh $(1;1)$ và đi qua gốc tọa độ, không khớp hình. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 1002, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đỉnh parabol nằm bên trái trục $Oy$, tức $-\frac{b}{2a}<0$, vì $a>0$ nên $b>0$. Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ dương (phía trên gốc $O$) nên $c>0$. Vậy $a>0,b>0,c>0$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (STT 4 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(1;-4)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, bề lõm hướng lên nên $a>0$. Viết $f(x)=a(x+1)(x-3)$. Tại đỉnh $x=1$: $f(1)=a(2)(-2)=-4a=-4\Rightarrow a=1$. Vậy $f(x)=x^2-2x-3$.
a) Đỉnh $I(1;-4)$: đúng.
b) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ (trục đối xứng $x=1$), không phải trên $(-4;+\infty )$: sai.
c) $f(x)\ge 0\iff (x+1)(x-3)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$: đúng.
d) $a+b+c=1-2-3=-4\ne 6$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho đỉnh parabol là $I(1;-4)$, kiểm tra: $f(x)=x^2-2x-3$ có đỉnh $x=-\frac{-2}{2}=1$, $f(1)=-4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=1$ nên hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$, không đồng biến trên toàn khoảng $(-4;+\infty )$ (trên $(-4;1)$ hàm nghịch biến).
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-2,c=-3$ thì $a+b+c=-4\ne 6$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh có hoành độ $x=1$ và tung độ $-4$, nên $f(x)=a(x+1)(x-3)$ với $f(1)=-4a=-4\Rightarrow a=1$. Suy ra $f(x)=x^2-2x-3$, tức $a=1,b=-2,c=-3$. a) $a+b+c=1-2-3=-4\ne 6$ → Sai. b) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ (không phải $(-4;+\infty )$) → Sai. c) $a=1>0$, nghiệm $x=-1,x=3$ nên $f(x)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$ → Đúng. d) Đỉnh $I(1;-4)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-2,c=-3$ thì $a+b+c=-4\ne 6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$, không phải $(-4;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$, parabol cắt trục hoành tại $-1$ và $3$ nên $f(x)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh parabol là $I(1;-4)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) f(x)=2x²−4x+1 có hai nghiệm x=(2±√2)/2, hệ số a=2>0 nên f(x)<0 trên khoảng giữa hai nghiệm: đúng. b) f(x)≤g(x) ⇔ 2x²−4x+1≤x²−2 ⇔ x²−4x+3≤0 ⇔ 1≤x≤3, các nghiệm nguyên là 1,2,3 (3 nghiệm): đúng. c) Trục đối xứng x=1, a>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;1): sai. d) Đỉnh I(1; f(1))=I(1;−1), không phải I(1;3): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2x²−4x+1 có nghiệm x=(2±√2)/2 và a=2>0 nên f(x)<0 trên ((2−√2)/2; (2+√2)/2).
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≤g(x) ⇔ x²−4x+3≤0 ⇔ 1≤x≤3, có 3 nghiệm nguyên 1, 2, 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng x=1, a>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;1), không đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là I(1; f(1))=I(1;−1), không phải I(1;3).

a) Ta có $a=1>0$ nên parabol có bề lõm quay lên. Đỉnh $I(2;-1)$. Trục đối xứng $x=2$. Giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ là $(0;3)$. Giao điểm của đồ thị với trục $Ox$ là $(1;0)$, $(3;0)$.
Ta có bảng giá trị

Đồ thị:

(0,25 điểm: định đúng 4 điểm và vẽ đúng; 0,25 điểm cho đồ thị)
b) Phương trình tham số cần tìm là $$\{\begin{array}{l}x=5+4t\\ y=-2+t\end{array}$$ ($t$ là tham số) — 0,5 điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$ nên trục đối xứng là $x=\frac{1+3}{2}=2$ (đỉnh tại $x=2$). Với parabol bề lõm xuống, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$, khớp đáp án nguồn Câu 2 - C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}$. Xét $y=-2x^2-8x+4$: $x=-\frac{-8}{2(-2)}=-2$, và $y(-2)=-2(4)-8(-2)+4=-8+16+4=12$. Vậy đỉnh là $I(-2;12)$, thỏa mãn. Kiểm tra các phương án còn lại: với A, $y(-2)=-8+16+6=14\ne 12$; với C và D, $y=-2x^2+8x+c$ có hoành độ đỉnh $x=-\frac{8}{2(-2)}=2\ne -2$, loại. Đáp án B.