Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Hình học724 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 724 câu hỏi thuộc chuyên đề Khoảng cách không gian (Hình học – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm–mặthai mặthai đường chéo nhau
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và . Đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng và là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên . Vì là hình chữ nhật nên . Đường thẳng cắt cả (tại ) và (tại ) và vuông góc với cả hai, nên là đường vuông góc chung của và . Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1013, câu 5: D).
Cho hình hộp chữ nhật với 3 kích thước khác nhau. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng song song với , nên khoảng cách giữa và bằng khoảng cách từ điểm (hoặc ) đến mặt phẳng . Vì nên khoảng cách này là . Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 163, Câu 5: A).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và , . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng .
Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: 4
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên , do đó tam giác vuông tại . Theo định lý Pythagore: . Khoảng cách từ đến mặt phẳng chính là , trùng với đáp án nguồn.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng .
Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: 4
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên , do đó tam giác vuông tại . Theo định lý Pythagoras: . Vì nên khoảng cách từ đến mặt phẳng chính là . Kết quả trùng với đáp án nguồn (4).
Cho hình lập phương có cạnh bằng 3.
[Hình cần kiểm tra lại: p15_f2]
Khoảng cách từ đến bằng
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương cạnh 3, mặt phẳng là mặt bên chứa cạnh . Vì (do và ), nên khoảng cách từ đến chính là độ dài đoạn . Vậy đáp án là C.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên . Tam giác vuông cân tại nên . Suy ra . Vậy khoảng cách từ đến là . Đáp án A.
Cho hình lập phương có diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt của hình lập phương) bằng 96.
Hình từ đề gốc
Khoảng cách giữa đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Diện tích toàn phần hình lập phương: . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng song song với , nên khoảng cách giữa và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó, tức bằng cạnh . Vậy chọn A.
Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng . Khoảng cách từ đến bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều cạnh . Gọi là trọng tâm tam giác đều . Khi đó nên khoảng cách từ đến là . Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp . Vì , tam giác vuông tại nên . Vậy đáp án A.
Cho hình chóp tứ giác đều có . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, AB=a, SA=3a. Gọi O là tâm đáy, SO là đường cao. AC = a√2 nên AO = a√2/2, suyra SO² = SA² − AO² = 9a² − a²/2 = 17a²/2, do đó SO = a√34/2. Vậy khoảng cách từ S đến (ABCD) là a√34/2, khớp với đáp án D được gạch chân trong đề.
Cho hình lập phương có các cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng và là hai mặt phẳng song song (vì ... cụ thể và ). Khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Vì (do và ), nên khoảng cách cần tìm là . Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn.
Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khi đó, khoảng cách giữa và bằng?
Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng song song với , nên (chiều cao khối lập phương). Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (Đề 1014, Câu 11: D).
Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khi đó, khoảng cách giữa và bằng?
Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì và nên . Khoảng cách giữa và bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên , chẳng hạn , đến mặt phẳng . Do nên . Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.
Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khi đó, khoảng cách giữa và bằng?
Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng và song song với (vì ). Do đó khoảng cách giữa và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng và , tức bằng chiều cao của hình lập phương, bằng cạnh . Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Đề 1012, Câu 7: A).
Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khi đó, khoảng cách giữa và bằng?
Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì và nên . Khoảng cách giữa và bằng khoảng cách từ điểm (hoặc ) đến mặt phẳng . Trong hình lập phương, nên khoảng cách cần tìm là . Vậy đáp án là , khớp với đáp án nguồn C.
Cho lăng trụ đứng có là tam giác vuông cân tại , . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ?
Đáp án đúng: 12
(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên , do đó theo giao tuyến . Khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến trong mặt phẳng . Tam giác vuông cân tại với nên . Đường cao từ xuống (đồng thời là trung tuyến): . Vậy khoảng cách từ đến bằng , trùng với đáp án nguồn.
Cho lăng trụ đứng có là tam giác vuông cân tại , . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ?
Đáp án đúng: 10
(AI giải đề cho tôi)
Vì lăng trụ đứng nên theo giao tuyến . Do đó trong mặt phẳng . Tam giác vuông cân tại với nên . Đường cao từ xuống : . Vậy , khớp đáp án nguồn.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và .

Hình từ đề gốc

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên . Lại có là hình vuông nên . Từ đó (vì vuông góc với hai đường cắt và trong mặt phẳng ). Vậy khoảng cách từ đến chính là độ dài . Kết quả khớp với đáp án nguồn (C).
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , ; .

Hình từ đề gốc

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên . Lại có là hình vuông nên . Từ đó (vì vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau và trong mặt phẳng ). Khoảng cách từ đến chính là độ dài . Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 9: B).
Cho hình chóp đáy là hình vuông có cạnh . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên khoảng cách từ đến mặt phẳng chính là độ dài đoạn . Trong tam giác vuông (vuông tại ) có , , theo định lý Pythagore: . Vậy khoảng cách cần tìm bằng , khớp với đáp án nguồn C.
Cho hình chóp đáy là hình vuông có cạnh ; . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vì nên . Xét tam giác vuông tại (do ): . Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , khớp với đáp án D trong bảng mã đề 2102.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Khoảng cách không gian

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →