Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Phương trình $\sin \left(2x+30^0\right)=\sin 60^0$ có các nghiệm là

Phương trình $2\cos x=1$ tương đương với phương trình

Số nghiệm phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$ là

Cho hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}+2\log x$. Các điểm biểu diễn nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $f(\sin x+2)+f\left(\frac{1}{\cos 3x+2}\right)=0$ trên đường tròn lượng giác là các đỉnh của một đa giác. Tính diện tích đa giác đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $\cos 2x-\sin x=0$.

1. Giải phương trình $\sin x-\cos x+\sin 2x-\cos 2x=1$.

2. Một cơ sở sản xuất thảm lụa có quỹ thời gian sản xuất là 120 giờ/tuần. Cơ sở chuyên sản xuất hai loại thảm: tấm cỡ lớn và tấm cỡ nhỏ. Mỗi tấm thảm cỡ lớn mất 3 giờ để dệt và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ mất 1,5 giờ để dệt. Kho chứa hàng của cơ sở chỉ chứa được tối đa 30 tấm thảm cỡ lớn và mỗi tấm thảm cỡ lớn chiếm chỗ bằng 3 tấm thảm cỡ nhỏ. Cuối mỗi tuần, khách hàng sẽ thu mua toàn bộ số thảm cơ sở đã dệt. Hỏi trong một tuần, cơ sở đó nên sản xuất bao nhiêu tấm thảm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất, biết rằng mỗi tấm thảm cỡ lớn lãi 180 nghìn đồng và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ lãi 80 nghìn đồng?

3. Một vật nhỏ chuyển động thẳng từ vị trí $A$ hướng đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng 265 m, theo cách ngắt quãng như sau: Đầu tiên, vật đi được một quãng dài 3 m rồi dừng lại 1 giây, tiếp đó vật đi được quãng thứ hai dài 5 m rồi dừng lại 2 giây,... Cứ tiếp tục như vậy, thời gian dừng mỗi lần tiếp theo gấp đôi thời gian dừng lần kế trước nó; độ dài mỗi quãng tiếp theo lớn hơn độ dài của quãng kề trước nó 2 m. Hỏi, sau bao lâu thì vật đến $B$, biết rằng trên mỗi quãng, vật chuyển động đều với tốc độ 1 m/s?

Nghiệm của phương trình $2\cos (x-15^{\circ })-1=0$ là

Xét phương trình lượng giác $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{3}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{7\pi }{6}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;2\pi )$ bằng $\frac{5\pi }{3}$.

Trong hình dưới, khi vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Hỏi trong 8 giây đầu tiên $(0\le t\le 8)$, có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?

Xét phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{5\pi }{12}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;\pi )$ bằng $\frac{\pi }{2}$.

Trong hình dưới, khi vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Hỏi trong 5 giây đầu tiên $(0\le t\le 5)$, có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?

Xét phương trình lượng giác $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{3}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{7\pi }{6}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;2\pi )$ bằng $\frac{5\pi }{3}$.

Trong hình dưới, khi vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Hỏi trong 8 giây đầu tiên $(0\le t\le 8)$, có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?

Xét phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{5\pi }{12}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;\pi )$ bằng $\frac{\pi }{2}$.

Trong hình dưới, khối vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Hỏi trong 5 giây đầu tiên $(0\le t\le 5)$, có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+12$, $(0\le t<24)$. Vào lúc mấy giờ trong ngày thì chiều cao của mực nước trong kênh là 15 (m)?

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là

Giải phương trình $\tan \left(x-20^0\right)=\tan 10^0$.

Phương trình $2\cos x-\sqrt{3}=0$ có các nghiệm là

Giải các phương trình sau:
a) $\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $\cos \left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$ c) $\sin 3x-\cos 5x=0$ d) ${\cos }^{2}x=\frac{1}{4}$

e) $\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$ f) $\sin x+\cos x=0$ g) $\tan 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ h) $\tan \left(2x+10^0\right)=\tan 60^0$

k) $\cot 4x=\sqrt{3}$ l) $\cot \left(x+2\right)=1$.