Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+8=0$. Khi đó, biểu thức $K=|z_1|+|z_2|-|z_1\cdot z_2|$ bằng

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn ${\log }_2(2^a\cdot 4^b\cdot 8^c)={\log }_{16}2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{2^a}{8^b}\right)={\log }_{8}4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo lớn hơn trong hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+13=0$. Môđun của số phức $2z_0-3i$ bằng

Tính giá trị của biểu thức $M={\log }_{\frac{1}{a}}\sqrt[3]{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{2^a}{8^b}\right)={\log }_{4}8$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=8$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)+{\log }_2(x+1)=3$ là

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi $P(t)$ là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ $t$ năm trước đây thì $P(t)$ được tính theo công thức: $P(t)=100\cdot (0,5{)}^{\frac{t}{5750}}(\%)$. Lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là $65\%$. Hỏi mẫu gỗ bị chết bao nhiêu năm rồi?

Cho $a$ là số thực dương khác $2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^4}{16}\right)$ bằng

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng ($r>0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu giờ để số vi khuẩn lớn hơn 500 con, biết rằng số vi khuẩn ban đầu là 20 con và tỉ lệ tăng trưởng là $11\%$ trong một giờ?

Số nghiệm thực của phương trình $2020^{x^2-x+1}=1$ là

Xét các số thực dương $a,b$ tùy ý thoả ${\log }_{7}9\cdot {\log }_{9}a-9={\log }_{7}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong hải dương học, độ sâu $d$ (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thể xuyên qua được liên hệ với cường độ ánh sáng $I$ tại độ sâu đó bằng công thức $I=I_0{e}^{-kd}$, trong đó $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước và $k$ là hệ số hấp thụ của nước. Biết cường độ ánh sáng tại độ sâu $10\text{ m}$ bằng một nửa cường độ ánh sáng tại mặt nước, tìm giá trị của $k$ (làm tròn đến ba chữ số thập phân).

Số nghiệm thực của phương trình $(x^2+5x-8)\ln (x-1)=0$ là:

Gọi $n$ là số nghiệm thực của phương trình $(z-2)(z-i)=0$. Tính $n$.

Cho số thực $x$ thỏa mãn $2(2^x+3)=(2^x-1{)}^2$. Chọn mệnh đề đúng.

Cho phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+2=0$. Khi đặt $t=2^x$, ta được phương trình nào sau đây?

Phương trình $\ln (x^2-1)\cdot \ln (x+2)\cdot \ln (x+3)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $\ln \frac{a}{c}+\ln \frac{b}{c^2}=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?