Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh biết ít nhất một môn: $70+45-23=92$. Số học sinh không biết môn nào: $100-92=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích cả hai môn: $41-14-18=9$.
a) Đúng: $41-14-18=9$ học sinh thích cả hai môn.
b) Sai: Số học sinh thích cầu lông $=18$ (chỉ cầu lông) $+9$ (cả hai) $=27$, không phải 25.
c) Đúng: Số học sinh thích bóng đá $=14+9=23$.
d) Đúng: Số học sinh chỉ thích một trong hai môn $=14+18=32$.
Kết quả a=Đúng, b=Sai, c=Đúng, d=Đúng khớp với đáp án nguồn DSDD (mã đề 0102, câu 14).
a) Số học sinh thích cả hai môn là $41-14-18=9$ (học sinh).
b) Số học sinh thích cầu lông là $18+9=27$ (học sinh).
c) Số học sinh thích bóng đá là $14+9=23$ (học sinh).
d) Số học sinh chỉ thích một trong hai môn là $14+18=32$ (học sinh).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích cả hai môn: $40-13-18=9$. a) Đúng: thích bóng đá $=13+9=22$. b) Sai: thích cầu lông $=18+9=27\ne 26$. c) Sai: chỉ thích một trong hai môn $=13+18=31\ne 30$. d) Đúng: 9 học sinh thích cả hai môn. Khớp bảng đáp án nguồn mã đề 0101, câu 14: DSSD.
a) Số học sinh thích chơi bóng đá $=13+9=22$ (13 chỉ thích bóng đá cộng 9 thích cả hai môn).
b) Số học sinh thích chơi cầu lông $=18+9=27$, không phải 26.
c) Số học sinh chỉ thích một trong hai môn $=13+18=31$, không phải 30.
d) Số học sinh thích cả hai môn $=40-13-18=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2\le 1\iff -1\le x\le 1$, với $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{-1;0;1\}$, do đó khẳng định a) $A=\{0;1\}$ là SAI (thiếu $-1$). Với $B=\{2n|n\in \mathbb{N},n<3\}$: nếu $\mathbb{N}=\{0;1;2;...\}$ thì $n=0;1;2$ cho $B=\{0;2;4\}$, khẳng định b) ĐÚNG. Số tập con có nhiều nhất 2 phần tử của $B$ (3 phần tử) là: 0 phần tử: $1$, 1 phần tử: $3$, 2 phần tử: $C_3^2=3$, tổng $1+3+3=7\ne 6$, nên c) SAI. $B\setminus A=\{0;2;4\}\setminus \{-1;0;1\}=\{2;4\}$, khẳng định d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2\le 1\iff -1\le x\le 1$, với $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{-1;0;1\}\ne \{0;1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n\in \mathbb{N},n<3$ nên $n=0;1;2$, do đó $B=\{0;2;4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số tập con có nhiều nhất 2 phần tử của $B$ là $1+C_3^1+C_3^2=1+3+3=7\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{0;2;4\}\setminus \{-1;0;1\}=\{2;4\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi kéo co, $B$ là tập học sinh chơi nhảy sạp. Số học sinh tham gia ít nhất một môn: $36-5=31$. Theo công thức hợp hai tập: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ nên $31=20+n(B)-14$, suy ra $n(B)=31-6=25$. Vậy có $25$ học sinh lớp 10A tham gia chơi nhảy sạp.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;10]$, $B=(5;20)$. Phần tử của $B$ không thuộc $A$ là các $x$ với $x>10$ và $x<20$, nên $B\setminus A=(10;20)$. Vậy $a=10$, $b=20$ và $S=2a-3b=2\cdot 10-3\cdot 20=20-60=-40$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-40).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\cup B=(-9;6]$. Các số nguyên thuộc $A\cup B$ là $-8,-7,\dots ,5,6$ (tổng cộng 15 số). Tổng của chúng là dãy cấp số cộng với số đầu $-8$, số cuối $6$: $\frac{(-8+6)\cdot 15}{2}=-15$. Vậy đáp án cần điền là $-15$.

Giải phương trình $x^2-5x+4=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=4\end{array}\right]$ nên $A=\{1;4\}$ (0,25 điểm).

Giải bất phương trình $2x-3<6\iff x<\frac{9}{2}$ mà $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{0;1;2;3;4\}$ (0,25 điểm).

Vậy $A\cap B=\{1;4\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2+2x-3=0$: $(x-1)(x+3)=0$ nên $x=1$ hoặc $x=-3$, do đó $A=\{-3;1\}$. Tập $B=\{0;1;2;3;4;5\}$ có 6 phần tử. Vì $1\in B$ nên phần tử chung của $A$ và $B$ là $1$, suy ra $A\cup B=\{-3;0;1;2;3;4;5\}$ có $7$ phần tử. Kết quả trùng với đáp án nguồn (7).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-3x-2=0$: $\Delta =9+16=25$, $x=\frac{3\pm 5}{4}$ nên $x=2$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=2$, do đó $X=\{2\}$. Khớp đáp án nguồn B.

Theo bảng đáp án mã đề 101: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh biết chơi ít nhất một môn: $30+24-12=42$. Cộng thêm 8 học sinh không biết chơi môn nào: $42+8=50$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Phần 3, câu 2: 50).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh biết ít nhất một môn: $30+24-12=42$. Cộng thêm 8 học sinh không biết môn nào: $42+8=50$. Khớp đáp án nguồn (Phần 3, câu 1: 50).

Đáp án: 10.
[Hình cần kiểm tra lại: p12_f2]
Gọi $A$ là tập hợp các học sinh thích môn bóng chuyền.
Gọi $B$ là tập hợp các học sinh thích môn cầu lông.
Gọi $C$ là tập hợp các học sinh thích cả hai môn trên.
Số học sinh thích môn bóng chuyền hoặc cầu lông là: 40-5=35 (học sinh).
Theo sơ đồ Ven ta có: $n(A)+n(B)-n(C)=35\iff 30+25-n(C)=35\iff n(C)=20$.
Do vậy số học sinh chỉ thích bóng chuyền là: $n(A)-n(C)=30-20=10$ (học sinh).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh chơi bóng đá, B là tập học sinh chơi bóng bàn. Theo công thức inclusion-exclusion: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+23-13=35$ học sinh chơi ít nhất một môn. Số học sinh chỉ chơi một môn là $|A\cup B|-|A\cap B|=35-13=22$ (trong đó chỉ chơi bóng đá: $25-13=12$, chỉ chơi bóng bàn: $23-13=10$, tổng $12+10=22$). Kết quả khớp với đáp án nguồn 22.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh chơi bóng đá, B là tập học sinh chơi bóng bàn. Theo công thức inclusion-exclusion: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+23-14=34$ học sinh chơi ít nhất một môn. Số học sinh chỉ chơi một môn là $|A\cup B|-|A\cap B|=34-14=20$ (cụ thể: chỉ bóng đá $25-14=11$, chỉ bóng bàn $23-14=9$, tổng $11+9=20$). Kết quả khớp với đáp án nguồn là 20.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đoạn $[m-1;m+8]$ và $[4;5]$ cắt nhau khi và chỉ khi $$m-1\le 5\text{ vaˋ }m+8\ge 4.$$ Giải: $m-1\le 5\iff m\le 6$; $m+8\ge 4\iff m\ge -4$. Vậy $-4\le m\le 6$, tức tập hợp cần tìm là $S=[-4;6]$. Kiểm tra: với $m=-4$ thì $[m-1;m+8]=[-5;4]$ giao $[4;5]$ bằng $\{4\}\ne \varnothing$; với $m=6$ thì $[5;14]$ giao $[4;5]$ bằng $\{5\}\ne \varnothing$; với $m=7$ thì $[6;15]\cap [4;5]=\varnothing$ — phù hợp.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ Ven, phần gạch sọc nằm đồng thời trong $A$ và $B$ nhưng nằm ngoài $C$, tức là phần giao của $A$ và $B$ sau khi loại bỏ phần chung với $C$: $(A\cap B)\setminus C$. Kiểm tra các phương án khác: $(A\cup B)\setminus C$ gồm cả phần của $A$, $B$ không giao nhau (rộng hơn phần gạch sọc); $(A\setminus C)\cup (A\setminus B)$ gồm cả phần riêng của $A$; $(A\cap B)\cup C$ gồm cả toàn bộ $C$. Vậy chỉ có phương án D đúng, trùng với đáp án nguồn (Mã 1103, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) A = {2;3;4;5;6;7;8;9} có 8 phần tử → đúng. b) x²+x=0 ⇔ x=0 hoặc x=−1, cả hai đều thực → B={0;−1} có 2 phần tử → đúng. c) (x²−1)(x−√2)(2x+3)=0 ⇔ x=±1, x=√2, x=−3/2; với x∈ℚ chỉ nhận x=1, x=−1, x=−3/2 → C có 3 phần tử → sai. d) −4<2n−1<5 ⇔ −3/2<n<3, n∈ℕ → n∈{0;1;2} → D có 3 phần tử → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A={2;3;4;5;6;7;8;9} có 8 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
x²+x=0 ⇔ x=0 hoặc x=−1, B có 2 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x∈ℚ, nghiệm là x=1; −1; −3/2 (loại x=√2), nên C có 3 phần tử.
d) (AI giải đề cho tôi)
−3/2<n<3, n∈ℕ → n=0;1;2, D có 3 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=B=C$ nên $B=\{5;x\}=\{2;5\}$ suy ra $x=2$. Khi đó $C=\{2;y;5\}$ phải bằng $\{2;5\}$, tức $y\in \{2;5\}$ (phần tử trùng không làm thay đổi tập hợp).
a) $x=y=2$: $B=\{5;2\}=\{2;5\}$, $C=\{2;2;5\}=\{2;5\}$, vậy $A=B=C$ → đúng.
b) $x=y=3$: $B=\{5;3\}\ne A$ → sai.
c) $x=2,y=5$: $B=\{5;2\}=\{2;5\}$, $C=\{2;5;5\}=\{2;5\}$, vậy $A=B=C$ → đúng.
d) $x=1,y=3$: $B=\{5;1\}\ne A$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=y=2$: $B=\{5;2\}=\{2;5\}=A$ và $C=\{2;2;5\}=\{2;5\}=A$, nên $A=B=C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=3$: $B=\{5;3\}\ne \{2;5\}=A$, nên $A\ne B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=2,y=5$: $B=\{5;2\}=\{2;5\}$ và $C=\{2;5;5\}=\{2;5\}$ (phần tử trùng bị loại), nên $A=B=C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=1$: $B=\{5;1\}\ne \{2;5\}=A$, nên $A\ne B$.