Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tọa độ điểm/vectơ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(2-4;4-1)=(-2;3)$ → Đúng. b) Trọng tâm $G=\left(\frac{4+2+2}{3};\frac{1+4-2}{3}\right)=\left(\frac{8}{3};1\right)\ne \left(\frac{8}{3};3\right)$ → Sai. c) $BC=|4-(-2)|=6$ (vì $B,C$ cùng hoành độ 2) → Đúng. d) $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, tức $D=B+C-A=(2+2-4;4-2-1)=(0;1)$, nên $x+y=1\ne 5$ → Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 0102: a)Đ - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2-4;4-1)=(-2;3)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{4+2+2}{3};\frac{1+4-2}{3}\right)=\left(\frac{8}{3};1\right)$, không phải $\left(\frac{8}{3};3\right)$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B(2;4),C(2;-2)$ cùng hoành độ nên $BC=|4-(-2)|=6$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, suy ra $D=B+C-A=(0;1)$, khi đó $x+y=1\ne 5$, sai.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Trọng tâm $G=\left(\frac{4+2+2}{3};\frac{1+4-2}{3}\right)=\left(\frac{8}{3};1\right)\ne \left(\frac{8}{3};3\right)$.
b) Đúng. $\overrightarrow{AB}=(2-4;4-1)=(-2;3)$.
c) Sai. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $\overrightarrow{DC}=(-2;3)\Rightarrow \overrightarrow{CD}=(2;-3)\Rightarrow D=C+(2;-3)=(4;-5)$, khi đó $x+y=4-5=-1\ne 5$.
d) Đúng. $BC=\sqrt{(2-2{)}^2+(-2-4{)}^2}=6$. Khớp với đáp án nguồn: a)S - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{4+2+2}{3};\frac{1+4-2}{3}\right)=\left(\frac{8}{3};1\right)$, khác $\left(\frac{8}{3};3\right)$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2-4;4-1)=(-2;3)$ nên đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D=(4;-5)$, suy ra $x+y=-1\ne 5$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC=\sqrt{0^2+(-6{)}^2}=6$ nên đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A(3;-4)$, $B(1;5)$, $C(3;1)$.

Tính các vectơ:
$$\overrightarrow{AB}=(1-3;5-(-4))=(-2;9),\overrightarrow{AC}=(3-3;1-(-4))=(0;5).$$

Diện tích tam giác $ABC$ được tính theo công thức tích có hướng:
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|{\overrightarrow{AB}}_x\cdot {\overrightarrow{AC}}_y-{\overrightarrow{AB}}_y\cdot {\overrightarrow{AC}}_x\right|=\frac{1}{2}\left|(-2)(5)-(9)(0)\right|=\frac{1}{2}\left|-10\right|=5.$$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ bằng $5$ (đơn vị diện tích).

Kiểm tra lại: độ dài $AC=5$ (đoạn thẳng đứng từ $y=-4$ đến $y=1$), khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $x=3$ (chứa $AC$) là $|1-3|=2$, nên $S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 2=5$. Kết quả khớp.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A(-4;1),B(2;4),C(2;-2)$: a) $\overrightarrow{AC}=(6;-3)$, $\overrightarrow{BC}=(0;-6)$, hai vectơ khác nhau → Sai. b) $\overrightarrow{CA}=(-6;3)$, $\overrightarrow{CB}=(0;6)$, $\cos (\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})=\frac{18}{\sqrt{45}\cdot 6}=\frac{1}{\sqrt{5}}\approx 0,4472$ nên góc $\approx 63,4^{\circ }\ne 35^{\circ }$ → Sai. c) $\overrightarrow{AB}=(6;3)$, $\overrightarrow{AD}=(6;1)$, không cùng phương nên $A,B,D$ không thẳng hàng → Sai. d) $\overrightarrow{AB}=(2-(-4);4-1)=(6;3)$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 102, Phần II câu 3: S S S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(6;-3)\ne (0;-6)=\overrightarrow{BC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos =\frac{1}{\sqrt{5}}\approx 0,4472$ nên góc $\approx 63,4^{\circ }$, không phải $35^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(6;3)$ và $\overrightarrow{AD}=(6;1)$ không cùng phương nên ba điểm không thẳng hàng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2-(-4);4-1)=(6;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-3;-5)$, $\overrightarrow{BC}=(-1;4)$, $\overrightarrow{AD}=(x-2;y-1)$. Phương trình $2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}=\vec{0}$ cho $3\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}=(-1+6;4+10)=(5;14)$, nên $\overrightarrow{AD}=(5/3;14/3)$. Suy ra $x=2+5/3=11/3$, $y=1+14/3=17/3$, vậy $x+y=28/3$ và $P=3(x+y)=28$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (28).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A(-4;1),B(2;4),C(2;-2)$.
a) $\overrightarrow{AC}=(2-(-4);-2-1)=(6;-3)$, $\overrightarrow{BC}=(2-2;-2-4)=(0;-6)$. Hai vectơ khác nhau nên khẳng định SAI.
b) $\overrightarrow{AB}=(2-(-4);4-1)=(6;3)$ nên khẳng định ĐÚNG.
c) Với $D(2;2)$: $\overrightarrow{AD}=(6;1)$, $\overrightarrow{AB}=(6;3)$. Vì $6\cdot 3-1\cdot 6=12\ne 0$ nên $A,B,D$ không thẳng hàng, khẳng định SAI.
d) $\overrightarrow{CA}=(-6;3)$, $\overrightarrow{CB}=(0;6)$. $\cos (\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})=\frac{0+18}{\sqrt{45}\cdot 6}=\frac{18}{18\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\approx 0.4472$, suy ra góc $\approx 63^{\circ }26^{\prime }\approx 63.4^{\circ }\ne 35^{\circ }$, khẳng định SAI.
Kết quả: a) S, b) Đ, c) S, d) S — khớp đáp án SDSS của mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(6;-3)\ne \overrightarrow{BC}=(0;-6)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2-(-4);4-1)=(6;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}=(6;1)$, $\overrightarrow{AB}=(6;3)$; $6\cdot 3-1\cdot 6=12\ne 0$ nên không thẳng hàng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos =\frac{18}{\sqrt{45}\cdot 6}=\frac{1}{\sqrt{5}}\approx 0.4472\Rightarrow$ góc $\approx 63.4^{\circ }\ne 35^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $EM=EN$ với $E(x_E;4)$, $M(-4;\frac{15}{2})$, $N(0;\frac{19}{2})$:
$$(x_E+4{)}^2+{\left(4-\frac{15}{2}\right)}^2=x_E^2+{\left(4-\frac{19}{2}\right)}^2$$
$$(x_E+4{)}^2+\frac{49}{4}=x_E^2+\frac{121}{4}$$
$$8x_E+16=18\Rightarrow x_E=\frac{2}{8}=0,25.$$
Kết quả khớp với đáp số nguồn 0,25.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\overrightarrow{AB}=(70-10;100-20)=(60;80)$. b) Sai: $AB=\sqrt{60^2+80^2}=\sqrt{3600+6400}=100\ne 90$. c) Đúng: đường thẳng qua A(10;20) có VTCP $(3;4)$ nên có phương trình $4x-3y+20=0$; kiểm tra B(70;100): $4\cdot 70-3\cdot 100+20=280-300+20=0$, thỏa mãn. d) Đúng: thời gian đi từ A đến B là $t=\frac{100}{80}=1,25$ h $=75$ phút. Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng, khớp bảng đáp án mã đề 0112 câu 14 (Đ – S – Đ – Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(70-10;100-20)=(60;80)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{60^2+80^2}=100\ne 90$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;20) với VTCP $(3;4)$: $4x-3y+20=0$; B(70;100) thỏa: $280-300+20=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$t=100/80=1,25$ h $=75$ phút.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm tam giác $ABC$: $a=\frac{-2+5+0}{3}=1$, $b=\frac{-2+(-4)+6}{3}=0$. Vậy $a+2b=1+0=1$, khớp đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 18 = 1).

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm tam giác $ABC$: $a=\frac{-2+5+0}{3}=1$, $b=\frac{-2+(-4)+6}{3}=0$. Vậy $a+2b=1+0=1$, khớp đáp án nguồn (Câu 21, mã đề 0111: 1).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{OM}=(-1;3)$, $\overrightarrow{ON}=(3;-2)$, $\overrightarrow{MN}=(4;-5)$. Kiểm tra từng mệnh đề: (C) $\overrightarrow{MN}=(3-(-1);-2-3)=(4;-5)$ đúng. (B) $MN=\sqrt{4^2+(-5{)}^2}=\sqrt{41}$ đúng. (D) Trung điểm $I=\left(\frac{-1+3}{2};\frac{3+(-2)}{2}\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)$ đúng. (A) Xét các tích vô hướng: $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}=-3-6=-9\ne 0$; $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{MN}=-4-15=-19\ne 0$; $\overrightarrow{ON}\cdot \overrightarrow{NM}=3\cdot (-4)+(-2)\cdot 5=-22\ne 0$. Không có góc nào vuông, nên tam giác $OMN$ không vuông — mệnh đề A sai. Đáp án: A (khớp đáp án nguồn, Mã đề 104, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $D=A+C-B=(3;-1)$, không phải $(5;-3)$ → Sai. b) $\overrightarrow{AB}=(1;-1),\overrightarrow{AC}=(5;-4)$, tích có hướng $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$ nên ba điểm không thẳng hàng → Đúng. c) $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{5+4}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{41}}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$, suy ra $\widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$ → Sai. d) Diện tích $S=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 103: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=A+C-B=(3;-1)\ne (5;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-1),\overrightarrow{AC}=(5;-4)$, $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$ nên không thẳng hàng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $M(-1;3)$, $N(3;-2)$, $O(0;0)$. Xét tam giác $OMN$: $\overrightarrow{OM}=(-1;3)$, $\overrightarrow{ON}=(3;-2)$, tích vô hướng $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}=-3-6=-9\ne 0$ nên góc $O$ không vuông. Ta có $O{M}^2=10$, $O{N}^2=13$, $M{N}^2=(3+1{)}^2+(-2-3{)}^2=16+25=41$. Vì $10+13=23\ne 41$ nên tam giác $OMN$ không vuông tại đỉnh nào cả, do đó mệnh đề A là SAI. Kiểm tra các mệnh đề còn lại: trung điểm $I\left(\frac{-1+3}{2};\frac{3-2}{2}\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)$ nên B đúng; $\overrightarrow{MN}=(3-(-1);-2-3)=(4;-5)$ nên C đúng; $MN=\sqrt{41}$ nên D đúng. Vậy mệnh đề sai là A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{MN}=(3-\mathrm{1...})$ cụ thể $\overrightarrow{MN}=(3-(-1);-2-3)=(4;-5)$ nên B đúng; $MN=\sqrt{4^2+(-5{)}^2}=\sqrt{41}$ nên A đúng; trung điểm $I\left(\frac{-1+3}{2};\frac{3+(-2)}{2}\right)=I\left(1;\frac{1}{2}\right)$ nên C đúng. Xét tam giác $OMN$: $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}=(-1)(3)+(3)(-2)=-9\ne 0$; $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{MN}=(-1)(4)+(3)(-5)=-19\ne 0$; $\overrightarrow{ON}\cdot \overrightarrow{MN}=(3)(4)+(-2)(-5)=22\ne 0$. Không có cặp vectơ nào vuông góc nên tam giác $OMN$ không vuông, mệnh đề D sai. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét ba điểm $A(-1;2),B(0;1),C(4;-2)$.

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$. Kiểm tra thẳng hàng: $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=-4+5=1\ne 0$, nên ba điểm không thẳng hàng. Đúng.

b) Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành (theo thứ tự đỉnh) thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $D=C-\overrightarrow{AB}=(4-1;-2+1)=(3;-1)$. Vậy $D(5;-3)$ sai (điểm $(5;-3)$ tương ứng với thứ tự đỉnh khác, ví dụ $ABDC$). Sai.

c) $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{1\cdot 5+(-1)(-4)}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{41}}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$, suy ra $\widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$. Sai.

d) Diện tích tam giác $ABC=\frac{1}{2}\left|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5\right|=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$ (đơn vị diện tích). Đúng.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$; định thức $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$ nên ba điểm không thẳng hàng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=C-\overrightarrow{AB}=(3;-1)$, không phải $(5;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$ nên $\widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\left|\det (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\right|=\frac{1}{2}|-4+5|=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $D=A+C-B=(3;-1)\ne (5;-3)$ nên ý a) Sai. b) $\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$, diện tích $=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$ nên ý b) Đúng. c) Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương (tích có hướng bằng $1\ne 0$) nên ba điểm không thẳng hàng, ý c) Đúng. d) $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{9}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{41}}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$, suy ra $\widehat{BAC}\approx 6,33^{\circ }<9^{\circ }$, ý d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=A+C-B=(-1+4-0;2-2-1)=(3;-1)\ne (5;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$; $S=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích có hướng $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$ nên $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, ba điểm không thẳng hàng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 6,33^{\circ }<9^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$, ta có $2(M-A)-(M-B)+3(M-C)=\vec{0}$, suy ra $4M=2A+B+3C$. Vậy $x_M=\frac{2\cdot 2+(-1)+3\cdot (-2)}{4}=\frac{4-1-6}{4}=-\frac{3}{4}$, $y_M=\frac{2\cdot 8+2+3\cdot 5}{4}=\frac{16+2+15}{4}=\frac{33}{4}$. Do đó $a+b=-\frac{3}{4}+\frac{33}{4}=\frac{30}{4}=7,5$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AC}=C-A=(1-(-2);-5-1)=(3;-6)$, $\overrightarrow{AB}=B-A=(1-(-2);1-1)=(3;0)$ → đúng. b) Trung điểm $AB$ là $M\left(\frac{-2+1}{2};\frac{1+1}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2};1\right)$, không phải $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ → sai. c) Đường cao $BH\perp AC$ nên vectơ chỉ phương của $BH$ phải vuông góc với $\overrightarrow{AC}=(3;-6)$; nhưng $(3;-6)$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ (vì $\overrightarrow{AC}=1\cdot (3;-6)$), không vuông góc (tích vô hướng $3\cdot 3+(-6)(-6)=45\ne 0$) → sai. d) Đường tròn đường kính $AB$ có tâm là trung điểm $I\left(-\frac{1}{2};1\right)$, bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}$, phương trình ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+(y-1{)}^2=\frac{9}{4}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(3;-6)$, $\overrightarrow{AB}=(3;0)$ đều đúng theo công thức hiệu tọa độ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $AB$ là $M\left(-\frac{1}{2};1\right)$ chứ không phải $\left(-\frac{1}{2};0\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BH\perp AC$ nhưng $\vec{u}=(3;-6)$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}=(3;-6)$, tích vô hướng $45\ne 0$, nên không phải vectơ chỉ phương của đường cao.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I\left(-\frac{1}{2};1\right)$, $R=\frac{3}{2}$, phương trình ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+(y-1{)}^2=\frac{9}{4}$ đúng.

a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai. (Theo bảng đáp án mã đề 0105, dòng 13: SĐSS)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $AC$ qua $A(0,0)$, $C(2,3)$ có phương trình $y=\frac{3}{2}x$. Gọi $M(x;y)$ thuộc đường thẳng $AC$ nên $y=\frac{3}{2}x$. Diện tích tam giác $ABC=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h_C=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6$. Diện tích tam giác $ABM=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot |y_M|=2|y_M|$. Theo đề: $2|y_M|=3\cdot 6=18$ nên $|y_M|=9$. Vì $M$ có tung độ âm nên $y_M=-9$, suy ra $x_M=\frac{2}{3}\cdot (-9)=-6$. Vậy $M(-6;-9)$, tổng hoành độ và tung độ là $-6+(-9)=-15$, khớp với đáp án nguồn $-15$.