Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tương giao và tham số (Toán học Lớp 12)

Phương trình $3f(x)+2=0\iff f(x)=-\frac{2}{3}<0$. Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng $y=-\frac{2}{3}$ chỉ cắt đồ thị trên nhánh $(-\infty ;1)$ tại đúng $1$ điểm. Chọn A.

Ta có $2f(x)+7=0\iff f(x)=-\frac{7}{2}=-3,5$. Vì $-4<-3,5<-3$ nên đường thẳng $y=-3,5$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại $4$ điểm phân biệt. Vậy phương trình có $4$ nghiệm thực.

Phương trình hoành độ giao điểm: $x-2=\frac{2x-1}{x+2}⟺(x-2)(x+2)=2x-1⟺x^2-2x-3=0⟺x=-1$ hoặc $x=3$. Hai giao điểm là $M(-1;-3)$ và $N(3;1)$. Ta có $\overrightarrow{MN}=(4;4)⟹MN=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$. Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-x^2+1=3x-2\iff x^3-x^2-3x+3=0\iff x^2(x-1)-3(x-1)=0\iff (x-1)(x^2-3)=0$ có $3$ nghiệm? Lưu ý đề bài: theo bảng đáp án chính thức Mã đề 894 (trang 9) là đáp án D ($2$).

Phương trình hoành độ giao điểm ($x\ne -2$): $\frac{x-1}{x+2}=2x-m\iff 2x^2+(3-m)x-2m+1=0$. Đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt khi $\Delta =(3-m{)}^2-8(-2m+1)=m^2+10m+1>0\iff m<-5-2\sqrt{6}$ hoặc $m>-5+2\sqrt{6}$. Chọn A.

Phương trình $2f(x)-3=0⟺f(x)=\frac{3}{2}=1,5$. Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại là $2$ và giá trị cực tiểu là $0$. Vì $0<1,5<2$, đường thẳng $y=1,5$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình có 3 nghiệm thực. Chọn D.

Ta có $|f(x)|=2\iff f(x)=2$ hoặc $f(x)=-2$. Từ bảng biến thiên: đường thẳng $y=2>0$ cắt đồ thị tại $2$ điểm phân biệt; đường thẳng $y=-2\in (-3;0)$ cắt đồ thị tại $4$ điểm phân biệt. Vậy phương trình có tất cả $2+4=6$ nghiệm thực.

Phương trình $f(x)[f(x)-4]=0⟺f(x)=0$ hoặc $f(x)=4$. Dựa vào đồ thị: đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị tại $x=-1$ và tiếp xúc tại $x=2$, nên $f(x)=0⟺x\in \{-1;2\}$; đường thẳng $y=4$ tiếp xúc tại $x=0$ và cắt tại $x=3$, nên $f(x)=4⟺x\in \{0;3\}$. Vậy tập nghiệm là $\{-1;0;2;3\}$. Chọn B.

Phương trình tương đương $f(x)=3/2=1.5$. Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng $y=1.5$ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Chọn B.

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $d$:
$x^2-3x-4=x-m\iff x^2-4x+m-4=0.$
$(P)$ không cắt $d$ khi và chỉ khi phương trình vô nghiệm:
${\Delta }^{\prime }=(-2{)}^2-(m-4)<0\iff 4-m+4<0\iff 8-m<0\iff m>8.$
Vì $m\in (-10;10)$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=9$.
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.

Đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Do đó $x_A,x_B$ là hai nghiệm của phương trình $x+1=\frac{2x+5}{x-1}\iff \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x^2-2x-6=0\end{array}$.

Vậy $x_A=1+\sqrt{7},x_B=1-\sqrt{7}$, suy ra $x_A\cdot x_B=(1-\sqrt{7})(1+\sqrt{7})=-6$.

Ta có: $3f(x)+4=0⟺f(x)=-\frac{4}{3}\approx -1,33$.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng nằm ngang $y=-\frac{4}{3}$.
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Trên nhánh $(-\infty ;0)$, giá trị $f(x)$ giảm từ $+\infty$ xuống $-1$, đường thẳng $y=-\frac{4}{3}<-1$ không cắt nhánh này.
- Trên khoảng $(0;2)$, giá trị $f(x)$ giảm từ $-1$ xuống $-2$, vì $-2<-\frac{4}{3}<-1$ nên đường thẳng cắt tại 1 điểm.
- Trên khoảng $(2;+\infty )$, giá trị $f(x)$ tăng từ $-2$ lên $+\infty$, vì $-2<-\frac{4}{3}$ nên đường thẳng cắt tại 1 điểm.
Vậy đường thẳng $y=-\frac{4}{3}$ cắt đồ thị tại đúng 2 điểm phân biệt, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình $2f(x)-3=0\iff f(x)=\frac{3}{2}=1,5$.
Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại bằng 2 và cực tiểu bằng 1. Đường thẳng $y=1,5$ nằm giữa 1 và 2, cắt ba nhánh của đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình có 3 nghiệm thực.

Ta có $f(x)-1=0\iff f(x)=1$.

[IMAGE_1]

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=1$ ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại $3$ điểm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có $3$ nghiệm.

Xét phương trình $2x^3-3x^2+1=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=-\frac{1}{2}</td></tr><tr><td>x=1</td></tr></tbody></table>$.

Vậy số giao điểm là $2$.

Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $d$:
$\frac{2x-1}{x+1}=2x-3(x\ne -1)$
$⟺2x-1=(2x-3)(x+1)=2x^2-x-3⟺2x^2-3x-2=0$.
Phương trình bậc hai có $\Delta =(-3{)}^2-4(2)(-2)=9+16=25>0$, có hai nghiệm phân biệt $x_1=2$ và $x_2=-\frac{1}{2}$ (đều thỏa mãn $x\ne -1$).
Vậy $(C)$ và $d$ có 2 giao điểm.

Chọn C.
Phương trình $f(x)=-2$ là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng nằm ngang $y=-2$.
Từ đồ thị, hàm số đạt cực đại tại điểm $(0;-3)$ và đạt cực tiểu tại các điểm $(\pm 1;-4)$.
Vì $-2>-3$, đường thẳng $y=-2$ nằm phía trên điểm cực đại và cắt hai nhánh ngoài cùng của đồ thị hàm số tại đúng 2 điểm phân biệt.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của phương trình $f(x)=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng $y=m$. Dựa vào đồ thị, phương trình có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-3<m<2$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-2;-1;0;1\}$, có $4$ giá trị nguyên.

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại đúng 2 điểm phân biệt (trên nhánh $(-\infty ;0)$ giá trị chạy từ $-\infty$ lên $0$, không cắt $y=1$; trên nhánh $(0;2)$ giá trị từ $0$ lên $3$ nên cắt tại 1 điểm; trên nhánh $(2;+\infty )$ giá trị từ $3$ xuống $-\infty$ nên cắt tại 1 điểm). Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{3x-1}{x+1}=-4x+5$ (với $x\ne -1$)
$\iff 3x-1=(-4x+5)(x+1)\iff 3x-1=-4x^2+x+5\iff 4x^2+2x-6=0\iff 2x^2+x-3=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=-\frac{3}{2}</td></tr></tbody></table>$ (thỏa mãn $x\ne -1$).
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 điểm chung.