Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất toàn phần (Toán học Lớp 12)

Lời giải (Đáp án CODE 101-103):

+ Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là: 8+6=14.

+ $P$ (Sơn lấy được bi màu xanh) $=\frac{6}{14}$

+ $P$( Sơn lấy được bi màu đỏ ) $=\frac{8}{14}$

+ $P$ (Tùng lấy được bi màu xanh, Sơn lấy được bi màu xanh ) $=\frac{5}{13}$

+ $P$ (Tùng lấy được bi màu xanh, Sơn lấy được bi màu đỏ ) $=\frac{6}{13}$

[0,75]

Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là

$P=\frac{6}{14}\cdot \frac{5}{13}+\frac{8}{14}\cdot \frac{6}{13}=\frac{3}{7}$

[0,25]

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, K là biến cố người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn. Theo đề: P(M)=0,83 nên P(M̄)=0,17; P(K|M)=0,87; P(K̄|M̄)=0,85 nên P(K|M̄)=0,15.
a) Theo công thức xác suất toàn phần: P(K)=P(M)P(K|M)+P(M̄)P(K|M̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7221+0,0255=0,7476. Đúng.
b) Nếu biết người đó không đội mũ đúng cách thì P(K|M̄)=1−0,85=0,15≠0,2. Sai.
c) P(M∩K)=P(M)·P(K|M)=0,83·0,87=0,7221≠0,1079. Sai.
d) Nếu biết người đó đội mũ đúng cách thì P(K̄|M)=1−0,87=0,13. Đúng.
Khớp với đáp án nguồn (đề 1220, Phần II câu 3: D S S D).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(K)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7476 theo công thức xác suất toàn phần.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(K|M̄)=1−P(K̄|M̄)=1−0,85=0,15, không phải 0,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(M∩K)=0,83·0,87=0,7221, không phải 0,1079.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(K̄|M)=1−0,87=0,13.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, T là biến cố bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn. Theo đề: P(M)=0,83; P(T̄|M)=0,87; P(T|M̄)=0,85 nên P(T̄|M̄)=0,15.
a) Theo công thức xác suất toàn phần: P(T̄)=P(M)P(T̄|M)+P(M̄)P(T̄|M̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7221+0,0255=0,7476. Đúng.
b) P(T|M)=1−P(T̄|M)=1−0,87=0,13. Đúng.
c) P(M∩T̄)=P(M)·P(T̄|M)=0,83·0,87=0,7221≠0,1079. Sai.
d) P(T̄|M̄)=1−P(T|M̄)=1−0,85=0,15≠0,2. Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(T̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7476.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(T|M)=1−0,87=0,13.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(M∩T̄)=0,83·0,87=0,7221, không phải 0,1079.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(T̄|M̄)=1−0,85=0,15, không phải 0,2.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất Phúc lấy được bộ câu hỏi tự nhiên tính theo công thức xác suất toàn phần: Hạnh lấy tự nhiên với xác suất $\frac{16}{36}$ thì Phúc lấy tự nhiên với xác suất $\frac{15}{35}$; Hạnh lấy xã hội với xác suất $\frac{20}{36}$ thì Phúc lấy tự nhiên với xác suất $\frac{16}{35}$. Vậy $P=\frac{16}{36}\cdot \frac{15}{35}+\frac{20}{36}\cdot \frac{16}{35}=\frac{240+320}{1260}=\frac{560}{1260}=\frac{4}{9}$. (Kết quả này cũng đúng theo nguyên lý đối xứng: mỗi bộ câu hỏi được Phúc chọn với xác suất như nhau nên $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$.) Do đó $a=4,b=9$ và $b^a=9^4=6561$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H_1$ là biến cố chuyển viên bi đỏ từ hộ nhất sang hộ hai, $H_2$ là chuyển viên bi xanh. Ta có $P(H_1)=P(H_2)=\frac{1}{2}$. Nếu chuyển bi đỏ: hộ hai có 7 đỏ và 4 xanh (11 viên), xác suất lấy đỏ là $\frac{7}{11}$. Nếu chuyển bi xanh: hộ hai có 6 đỏ và 5 xanh (11 viên), xác suất lấy đỏ là $\frac{6}{11}$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P=\frac{1}{2}\cdot \frac{7}{11}+\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{11}=\frac{13}{22}$. Vậy đáp án B.

Gọi $A$: biến cố người đó đội mũ bảo hiểm; $B$: biến cố người đó tử vong. Ta có $P(B|A)=\frac{1400}{4400}=\frac{7}{22}$ (0,25). $P(B|\overline{A})=\frac{5600}{7200}=\frac{7}{9}$. Vậy xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra TNGT trong trường hợp không đội mũ bảo hiểm gấp 2,4 lần xác suất người lái xe đó tử vong trong trường hợp có đội mũ bảo hiểm. (0,25). HS gọi biến cố hay dùng sơ đồ cây đều được, tính được xác suất đầu: 0,25; tính được xác suất sau và tỉ lệ: 0,25.

Gọi $A$: biến cố người đó sử dụng rượu bia; $B$: biến cố người đó tử vong. Ta có $P(B|A)=\frac{1200}{6000}=\frac{1}{5}$ (0,25). $P(B|\overline{A})=\frac{800}{14000}=\frac{2}{35}$. Vậy xác suất để 1 người lái xe có sử dụng rượu bia bị tử vong cao gấp 3,5 lần xác suất để 1 người lái xe không sử dụng rượu bia bị tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông. (0,25). HS gọi biến cố hay dùng sơ đồ cây đều được, tính được xác suất đầu: 0,25; tính được xác suất sau và tỉ lệ: 0,25.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố lấy được máy bay từ thùng II. Xác suất chuyển máy bay từ thùng I sang thùng II là $P(MB)=\frac{4}{10}$, khi đó thùng II có 13 máy bay trên 21 món: $\frac{13}{21}$. Xác suất chuyển ô tô là $P(OTO)=\frac{6}{10}$, khi đó thùng II có 12 máy bay trên 21 món: $\frac{12}{21}$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=\frac{4}{10}\cdot \frac{13}{21}+\frac{6}{10}\cdot \frac{12}{21}=\frac{52+72}{210}=\frac{124}{210}=\frac{62}{105}\approx 0,59$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'lấy được máy bay từ thùng II'. Xác suất chuyển máy bay từ thùng I: $P(M)=\frac{4}{10}$, khi đó thùng II có 13 máy bay trên 21 món: $P(A|M)=\frac{13}{21}$. Xác suất chuyển ô tô: $P(O)=\frac{6}{10}$, khi đó thùng II có 12 máy bay trên 21 món: $P(A|O)=\frac{12}{21}$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=\frac{4}{10}\cdot \frac{13}{21}+\frac{6}{10}\cdot \frac{12}{21}=\frac{52+72}{210}=\frac{124}{210}=\frac{62}{105}\approx 0,59$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người là 664 436 nên a) sai. A∩B̄ là 'tử vong và có thắt dây an toàn' gồm 489 người nên b) đúng. P(A|B)=1592/(1592+166320)=1592/168012=398/42003≠199/20790 nên c) sai. P(A|B̄)=489/(489+496035)=489/496524=163/165508≠163/165345 nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu gồm tất cả 664 436 người bị tai nạn (1592+166320+489+496035=664436), không phải 662 355.
b) (AI giải đề cho tôi)
A∩B̄: người tử vong và CÓ thắt dây an toàn, đúng bằng 489 người.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A|B)=1592/168012=398/42003≈0,00948, khác 199/20790≈0,00957.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A|B̄)=489/496524=163/165508≈0,000985, khác 163/165345.

(AI giải đề cho tôi)
a) P(E|A2)=0 và P(E|A4)=0 nên nếu hỏng bugi hoặc hết xăng thì chắc chắn không nổ được máy → đúng. b) P(A1∩E)=P(A1)·P(E|A1)=0,3·0,9=0,27 → đúng. c) P(E|A3)=0,3 chứ không phải 0,1 → sai. d) Theo công thức xác suất toàn phần: P(E)=0,3·0,9+0,2·0+0,1·0,3+0,3·0+0,1·0,2=0,27+0,03+0,02=0,32 ≠ 0,35 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(E|A2)=0 và P(E|A4)=0 nên xe hỏng bugi hoặc hết xăng chắc chắn không nổ được máy.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A1∩E)=P(A1)·P(E|A1)=0,3·0,9=0,27.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(E|A3)=0,3, không phải 0,1.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(E)=0,3·0,9+0,2·0+0,1·0,3+0,3·0+0,1·0,2=0,32≠0,35.

(AI giải đề cho tôi)
Xây dựng ma trận chuyển: từ A sang B, C mỗi 0,5; từ B sang A 0,6, C 0,4; từ C sang A 0,8, B 0,2. Ban đầu ở A.
a) Tại t=1: rô bốt chỉ có thể ở B (0,5) hoặc C (0,5), nên $p_1=0$. Đúng.
b) Tại t=2: $p_2=0,6\cdot 0,5+0,8\cdot 0,5=0,7$; đồng thời $P(B_2)=0,2\cdot 0,5=0,1$, $P(C_2)=0,4\cdot 0,5=0,2$. Đúng.
c) Tại t=3: $P(A_3)=0,6\cdot 0,1+0,8\cdot 0,2=0,22$; $P(B_3)=0,5\cdot 0,7+0,2\cdot 0,2=0,39$; $P(C_3)=0,4\cdot 0,1+0,5\cdot 0,7=0,39$. Vậy xác suất ở A nhỏ nhất, không phải lớn nhất. Sai.
d) Xác suất trở lại A lần đầu tại t=5: tránh A ở các bước 1–4. Bước 1: B: 0,5; C: 0,5. Bước 2 (tránh A): từ B→C: $0,5\cdot 0,4=0,2$; từ C→B: $0,5\cdot 0,2=0,1$, tức B: 0,1; C: 0,2. Bước 3: từ B→C: $0,1\cdot 0,4=0,04$; từ C→B: $0,2\cdot 0,2=0,04$, tức B: 0,04; C: 0,04. Bước 4: từ B→C: $0,04\cdot 0,4=0,016$; từ C→B: $0,04\cdot 0,2=0,008$, tức B: 0,008; C: 0,016. Bước 5 về A: $0,008\cdot 0,6+0,016\cdot 0,8=0,0048+0,0128=0,0176$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại t=1 rô bốt chỉ ở B hoặc C nên $p_1=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$p_2=0,6\cdot 0,5+0,8\cdot 0,5=0,7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại t=3: $P(A)=0,22$, $P(B)=0,39$, $P(C)=0,39$; xác suất ở A nhỏ nhất.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tránh A ở bước 1–4, xác suất về A ở bước 5 là $0,008\cdot 0,6+0,016\cdot 0,8=0,0176$.

a) Sai vì khi $B$ không xảy ra (viên bi chuyển sang là bi xanh), hộp thứ hai có $6$ bi đỏ và $5$ bi xanh nên $P(A|\overline{B})=\frac{6}{11}$.
b) Đúng vì $P(B)=\frac{5}{10}=0,5$.
c) Đúng vì khi $B$ xảy ra, hộp thứ hai có $7$ bi đỏ và $4$ bi xanh nên $P(A|B)=\frac{7}{11}$.
d) Đúng vì $P(A)=0,5\cdot \frac{7}{11}+0,5\cdot \frac{6}{11}=\frac{13}{22}$.

Gọi $p$ là xác suất thắng Chủ nhật khi Thứ năm thua, suy ra xác suất thắng Chủ nhật khi Thứ năm thắng là $3p$. Theo công thức xác suất toàn phần: $0,4\cdot 3p+0,6\cdot p=0,5⟹p=\frac{5}{18},3p=\frac{5}{6}$. Xác suất thắng đúng 1 trận là $0,4\cdot \left(1-\frac{5}{6}\right)+0,6\cdot \frac{5}{18}=\frac{7}{30}=\frac{a}{b}⟹a=7,b=30⟹2a+b=44$.

a) Đúng: $P(A)=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)=\frac{7}{24}$.
b) Sai: Biến cố này chỉ xảy ra khi chọn bóng số $3$, xác suất là $\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{8}=\frac{1}{8}$.
c) Đúng: $P(B_2\mid A)=\frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}}{\frac{7}{24}}=\frac{2}{7}$.
d) Sai: $P(B_3\mid \overline{A})=\frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{7}{8}}{1-\frac{7}{24}}=\frac{7}{17}\ne \frac{10}{17}$.

Gọi $A$ là biến cố chọn được sản phẩm loại 1, $B$ là biến cố chọn được sản phẩm không bị hỏng.
a) Đúng: $P(A)=0,85$.
b) Đúng: $P(B\mid A)=1-0,01=0,99$.
c) Đúng: $P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline{A})P(B\mid \overline{A})=0,85\cdot 0,99+0,15\cdot 0,96=0,9855$.
d) Sai: $P(A\mid B)=\frac{0,85\cdot 0,99}{0,9855}=\frac{187}{219}\approx 0,8539\ne 0,95$.

Gọi $A$ là biến cố lấy được thỏ trắng từ chuồng II và $B$ là biến cố lấy được thỏ trắng từ chuồng I ở bước hai. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})=\frac{3}{10}\cdot \frac{11}{16}+\frac{7}{10}\cdot \frac{10}{16}=\frac{103}{160}=0,64375\approx 0,64$.

Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố công ty trúng thầu dự án thứ nhất và thứ hai. Ta có $P(A)=0,8\Rightarrow P(\overline{A})=0,2$ (nên d đúng). Xác suất trúng cả hai dự án là $P(AB)=P(A)P(B|A)=0,8\cdot 0,9=0,72$ (nên c đúng). Theo công thức xác suất toàn phần, $P(B)=0,8\cdot 0,9+0,2\cdot 0,2=0,76$ (nên b đúng). Khi đó $P(\overline{B})=0,24$ và $P(A|\overline{B})=\frac{P(A\overline{B})}{P(\overline{B})}=\frac{0,8\cdot 0,1}{0,24}=\frac{1}{3}\ne 0,12$ (nên a sai).

Xác suất một người được phỏng vấn thực sự xem trận đấu là $P(T)=0,6\cdot 0,9+0,4\cdot (1-0,85)=0,54+0,06=0,6$. Mặt khác, theo nhóm mặc áo thi đấu ($M$) và không mặc áo thi đấu ($\overline{M}$): $P(T)=P(M)P(T|M)+P(\overline{M})P(T|\overline{M})\iff 0,6=0,2\cdot 0,85+0,8\cdot \frac{a}{100}\iff \frac{a}{100}=\frac{0,43}{0,8}=0,5375\Rightarrow a=53,75\approx 54$. Đáp án chính thức của đề (Mã đề 0101, Phần III Câu 2, trang 9): 54.

Gọi $L$ là biến cố linh kiện bị lỗi ($P(L)=\frac{100}{2000}=0,05\Rightarrow P(\overline{L})=0,95\ne 0,9$, a Sai).
b) Đúng: $P(\text{baˊo loˆ˜i})=0,05\cdot 0,98+0,95\cdot 0,05=0,049+0,0475=0,0965$.
c) Sai: $P(\text{baˊo khoˆng loˆ˜i}\mid L)=1-0,98=0,02\ne 0,2$.
d) Đúng: Vì $0,0475<0,049$ nên $P(\overline{L}\mid \text{baˊo loˆ˜i})<P(L\mid \text{baˊo loˆ˜i})$. Đáp án chính thức của đề (Mã đề 0104, trang 5): S-Đ-S-Đ.