Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(2,0 điểm) Sắp tới, Đoàn trường THPT Hồ Thị Bi tổ chức hội trại ẩm thực 26/3, lớp 10A3 dự định mở quầy bán trà sữa để gây quỹ lớp. Các em học sinh dự định góp quỹ mua sẵn 24 lít cốt trà và 14 hộp sữa đặc để pha chế ra hai loại thức uống theo từng mê là Trà sữa Truyền thống và Trà sữa Oolong. Cho biết định mức nguyên liệu cần dùng để pha chế hoàn chỉnh 1 mê trà sữa mỗi loại được cho trong bảng sau:



Gọi $x,y$ $(x\ge 0;y\ge 0)$ lần lượt là số mê Trà sữa Truyền thống và số mê Trà sữa Oolong mà lớp cần pha chế.

a) (1,0 điểm) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện ràng buộc (giải thích tại sao ta có các điều kiện đó) của bài toán thành một hệ bất phương trình theo $x$ và $y$.

b) (1,0 điểm) Cho biết sau khi trừ đi chi phí, mỗi mê Trà sữa Truyền thống bán hết mang lại số tiền lãi là 400 nghìn đồng và mỗi mê Trà sữa Oolong bán hết mang lại số tiền lãi là 700 nghìn đồng. Tìm $x$ và $y$ để tổng số tiền lãi mà lớp thu được là nhiều nhất.

Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may $1$ áo vest hết $2\text{ m}$ vải và cần $20$ giờ; may $1$ quần âu hết $1,5\text{ m}$ vải và cần $5$ giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá $900\text{ m}$ vải và số giờ công không vượt quá $6000$ giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá $2$ lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, $1$ chiếc áo vest lãi $350$ nghìn đồng, $1$ chiếc quần âu lãi $100$ nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị của biểu thức $T=2x+3y$.

Bác Hai có một mảnh đất rộng $6\text{ ha}$. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần mười ngày để trồng một $\text{ha}$. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần hai mươi ngày để trồng một $\text{ha}$. Biết rằng mỗi $\text{ha}$ bắp sau thu hoạch bán được $30$ triệu đồng, mỗi $\text{ha}$ cà chua sau thu hoạch bán được $50$ triệu đồng và bác Hai chỉ còn $100$ ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng.

Cho bất phương trình: $ax-1+a>1$, có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ trong khoảng $(-10;10)$ thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$?

Miền biểu diễn tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y+2\le 0\\ x-y-1\le 0\\ 2x-y+1\ge 0\end{array}$ là tam giác $ABC$. Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là

Một công ty A chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác B, mỗi tháng công ty A phải cung cấp cho đối tác B ít nhất $2800\text{ kg}$ giấy in và $2400\text{ kg}$ giấy carton. Công ty A sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được $200\text{ kg}$ giấy in và $300\text{ kg}$ giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được $300\text{ kg}$ giấy in và $150\text{ kg}$ giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là $1,2$ triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là $1,5$ triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá $9$ tấn gỗ keo và không quá $10$ tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty A cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?

Trong một cuộc thi về "bữa ăn dinh dưỡng", ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có $4$ thành viên cần ít nhất $900$ đơn vị prôtêin và $400$ đơn vị lipít. Mỗi kg thịt bò chứa $800$ đơn vị prôtêin và $200$ đơn vị lipit, mỗi kg thịt heo chứa $600$ đơn vị prôtêin và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa $200$ nghìn đồng để mua thịt, thịt bò giá $200$ nghìn đồng/kg, thịt heo giá $100$ nghìn đồng/kg. Người nội trợ nên mua $x$ $(\text{kg})$ thịt bò và $y$ $(\text{kg})$ thịt heo để chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm $x+2y$.

Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần $1$ giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá $100$ nghìn đồng và $90$ phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá $200$ nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được $15$ giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là $12$ bình hoa. Số tiền lớn nhất mà học sinh có thể thu về là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn đồng)

Bác Hai có một mảnh đất rộng $6$ héc-ta. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần $10$ ngày để trồng một héc-ta. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần $20$ ngày để trồng một héc-ta. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được $30$ triệu đồng, mỗi héc-ta cà chua sau thu hoạch bán được $50$ triệu đồng và bác Hai chỉ còn $100$ ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng?

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng thì mỗi gia đình có $4$ thành viên cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit, $1$ kilogam thịt heo chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ mua tối đa $1,6\text{ kg}$ thịt bò và $1,1\text{ kg}$ thịt heo. Biết rằng $1\text{ kg}$ thịt bò giá $200.000$đ, $1\text{ kg}$ thịt heo giá $100.000$đ. Tìm chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng? (đơn vị là nghìn đồng).

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, gọi $(S)$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\{\begin{array}{l}x+y\le 4\\ 2x-y\ge 1\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Một cơ quan X chuẩn bị tổ chức cho 500 người đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, cơ quan cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm…). Công ty vận tải báo giá cho thuê xe như sau:

Xe lớn: Có thể chở tối đa 50 người và 2 tấn hàng. Chi phí thuê là 10 triệu đồng/xe. Công ty có 13 xe loại này.
Xe nhỏ: Có thể chở tối đa 30 người và 3 tấn hàng. Chi phí thuê xe là 7 triệu đồng/xe. Công ty có 15 xe loại này.

Sau khi tính toán, cơ quan X chọn phương án để chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà cơ quan X phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là trà sữa và bánh ngọt. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá $40$ nghìn đồng, bao gồm hai ly trà sữa và một chiếc bánh ngọt. Thực đơn 2 có giá $65$ nghìn đồng, bao gồm ba ly trà sữa và hai chiếc bánh ngọt. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá $180$ ly trà sữa và $110$ chiếc bánh ngọt. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24\text{ gam}$ hương liệu, $9\text{ lıˊt}$ nước và $210\text{ gam}$ đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế $1\text{ lıˊt}$ nước ngọt loại I cần $10\text{ gam}$ đường, $1\text{ lıˊt}$ nước và $4\text{ gam}$ hương liệu. Để pha chế $1\text{ lıˊt}$ nước ngọt loại II cần $30\text{ gam}$ đường, $1\text{ lıˊt}$ nước và $1\text{ gam}$ hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được $80$ điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được $60$ điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?

Một hợp tác xã nông nghiệp dự định sử dụng một khu nhà màng có diện tích tối đa là $750{\text{ m}}^2$ để trồng hai loại nông sản giá trị cao: Dưa lưới và Cà chua bi. Hợp tác xã đang cân nhắc việc phân bổ diện tích trồng sao cho thu được lợi nhuận cao nhất, dựa trên các điều kiện thực tế sau:
+ Về nhân công: Để chăm sóc $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới trong một vụ cần $20$ ngày công; đối với cà chua bi là $30$ ngày công. Hợp tác xã chỉ có thể huy động tối đa $180$ ngày công cho vụ mùa này.
+ Về vốn đầu tư (giống, vật tư): Chi phí đầu tư cho $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới là $30$ triệu đồng; cho cà chua bi là $20$ triệu đồng. Tổng số vốn hợp tác xã có thể giải ngân tối đa là $210$ triệu đồng.
+ Về lợi nhuận dự kiến: Sau khi thu hoạch, mỗi $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới mang lại mức lợi nhuận $50$ triệu đồng, và mỗi $100{\text{ m}}^2$ cà chua bi mang lại $40$ triệu đồng.
Ban chủ nhiệm hợp tác xã cần quyết định diện tích trồng mỗi loại nông sản để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất đó là bao nhiêu triệu đồng?

Trong dịp gây quỹ cho chương trình “Áo ấm mùa đông”, câu lạc bộ tình nguyện của Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai tổ chức một gian hàng bán đồ ăn nhanh trong ngày hội của trường. Hai món được nhiều học sinh yêu thích là Nước chanh và Khoai tây chiên. Để thuận tiện cho việc bán hàng, câu lạc bộ thiết kế hai loại combo:



• Combo A giá 40 nghìn đồng, gồm 2 cốc nước chanh và 1 phần khoai tây chiên.
• Combo B giá 60 nghìn đồng, gồm 3 cốc nước chanh và 2 phần khoai tây chiên.
Do số nguyên liệu chuẩn bị có hạn, trong ngày hôm đó câu lạc bộ chỉ có thể sử dụng không quá 180 cốc nước chanh và không quá 110 phần khoai tây chiên. Hỏi số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 3. Trong một xưởng in, người ta sản xuất hai loại poster quảng bá sự kiện. Loại I sử dụng 2 tờ giấy khổ lớn và 1 đơn vị mực màu, thu được 35 nghìn đồng. Loại II sử dụng 3 tờ giấy khổ lớn và 2 đơn vị mực màu, thu được 60 nghìn đồng. Biết rằng xưởng chỉ có tối đa 210 tờ giấy khổ lớn và 130 đơn vị mực màu và mỗi poster phải được in trọn vẹn. Hỏi số tiền lớn nhất mà xưởng có thể thu được là bao nhiêu (nghìn đồng)?

Một cửa hàng kinh doanh online dự định phân bổ ngân sách quảng cáo trong một tháng cho hai kênh Facebook và TikTok. Biết rằng tổng ngân sách không vượt quá $80$ triệu đồng, số tiền chi cho Facebook không ít hơn $20$ triệu đồng và không vượt quá $50$ triệu đồng, số tiền chi cho TikTok tối thiểu là $10$ triệu đồng và không vượt quá số tiền chi cho Facebook. Biết rằng với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên Facebook thì cửa hàng tiếp cận được khoảng $40$ nghìn khách hàng, còn với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên TikTok thì tiếp cận được khoảng $50$ nghìn khách hàng. Số khách hàng mà cửa hàng này có thể tiếp cận được nhiều nhất trong một tháng là bao nhiêu nghìn khách hàng?

Câu 2. Bác An có một mảnh đất vườn diện tích $6\text{ hecta}$. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác An cần $10\text{ ngaˋy}$ để trồng một hecta. Nếu trồng cà chua thì bác An cần $20\text{ ngaˋy}$ để trồng một hecta. Biết rằng mỗi hecta bắp sau thu hoạch bán được $30\text{ triệu đoˆˋng}$, mỗi hecta cà chua sau thu hoạch bán được $50\text{ triệu đoˆˋng}$ và bác An chỉ còn $100\text{ ngaˋy}$ để canh tác cho kịp mùa vụ. Hỏi số tiền (triệu đồng) nhiều nhất mà bác An có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu?

Câu 6. Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc Gấu bông len cỡ lớn, bạn ấy cần 6 giờ. Để móc hoàn thiện một chiếc Túi len, bạn ấy cần 4 giờ. Vì bận lịch học, mỗi tuần bạn ấy chỉ có tối đa 36 giờ để làm đồ len. Để đảm bảo gian hàng đa dạng, bạn ấy đặt ra quy tắc: số lượng Túi len làm ra không được nhiều hơn số Gấu bông len quá 1 cái. Đồng thời, do nguồn nguyên liệu len nhập về có hạn, tổng số sản phẩm cả hai loại bạn ấy có thể làm trong một tuần tối đa là 7 cái. Biết rằng mỗi chiếc Gấu bông len mang lại lợi nhuận 180 nghìn đồng, và mỗi chiếc Túi len mang lại lợi nhuận 140 nghìn đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số Túi len và số Gấu bông len mà bạn học sinh làm được trong một tuần ($x,y\ge 0$ và là số nguyên). Số tiền lãi lớn nhất mà bạn học sinh này có thể thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?