Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu giữa hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy:
- A: $1;-2;-4;-6;-8$: $-2-1=-3$, $-4-(-2)=-2$ → không không đổi.
- B: $1;-3;-5;-7;-9$: $-3-1=-4$, $-5-(-3)=-2$ → không không đổi.
- C: $1;-3;-7;-11;-15$: $-3-1=-4$, $-7-(-3)=-4$, $-11-(-7)=-4$, $-15-(-11)=-4$ → công sai $d=-4$ không đổi, đây là cấp số cộng.
- D: $1;-3;-6;-9;-12$: $-3-1=-4$, $-6-(-3)=-3$ → không không đổi.
Vậy dãy ở phương án C là cấp số cộng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, công sai $d=-2$. Suy ra $u_2=u_1+d=3+(-2)=1$. Vậy mệnh đề đúng là $u_2=1$, tương ứng phương án C (khớp với đáp án nguồn, mã đề 1131, câu 15: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_{n+1}-u_n=d$, nên $d=8-1=7$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1131, câu 21: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 7 số hạng đầu của cấp số cộng: $S_7=\frac{7}{2}\left(2u_1+6d\right)=\frac{7}{2}(2\cdot 13+6\cdot 15)=\frac{7}{2}\cdot 116=406$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 469, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng: $d=u_9-u_8=-3-(-10)=7$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 469, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=13$, $d=15$. Tổng 7 số hạng đầu: $S_7=\frac{7}{2}\left(2u_1+6d\right)=\frac{7}{2}(26+90)=\frac{7}{2}\cdot 116=406$. Vậy $S_7=406$, trùng với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_9-u_8=-3-(-10)=7$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 357, Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng là dãy mà hiệu hai số liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: 2;5;8;11;… có công sai $d=5-2=8-5=11-8=3$ (không đổi) nên là cấp số cộng. B: 1;4;7;9 có $9-7=2\ne 7-4=3$ nên không phải. C: 0;3;9;12 có $9-3=6\ne 3-0=3$ nên không phải. D: 1;2;4;8 có $4-2=2\ne 2-1=1$ nên không phải. Vậy dãy là cấp số cộng là phương án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 126, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có số hạng tổng quát $u_n=20-3n$. Ta có $u_{n+1}=20-3(n+1)=17-3n$. Công sai $d=u_{n+1}-u_n=(17-3n)-(20-3n)=-3$. Vậy $d=-3$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2: -3).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7: Xét hiệu các số hạng liên tiếp của mỗi dãy. A: 2, 4, 8, 16 có hiệu 2, 4, 8 không không đổi → không là cấp số cộng (đây là cấp số nhân). B: 3, 7, 11, 15 có hiệu 7−3 = 11−7 = 15−11 = 4 không đổi → là cấp số cộng với công sai d = 4. C: 1, 4, 9, 16 là các bình phương 1², 2², 3², 4², hiệu 3, 5, 7 không không đổi → không là cấp số cộng. D: 1, 1/2, 1/3, 1/4 có hiệu −1/2, −1/6, −1/12 không không đổi → không là cấp số cộng. Vậy dãy là cấp số cộng là 3, 7, 11, 15, ... Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát là $u_n=u_1+(n-1)d$. Kiểm tra: với $n=1$ thì $u_1$ đúng; hiệu $u_{n+1}-u_n=d$ đúng. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng thỏa $u_{n+1}-u_n=d$ (hằng số). A: $u_{n+1}=2u_n+2$ là truy hồi tuyến tính bậc nhất, không phải cấp số cộng (ví dụ $u_1=1,u_2=4,u_3=10$, hiệu 3 và 6 khác nhau). B: $u_{n+1}=-3u_n$ là cấp số nhân công bội $-3$. C: $u_n=\sin \left(\frac{\pi }{n-1}\right)$ không có hiệu không đổi (và với $n=1$ không xác định). D: $u_{n+1}=u_n+1$ nên $u_{n+1}-u_n=1$ không đổi, đây là cấp số cộng công sai $d=1$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
A: $u_{n+1}=2u_n+2$ là truy hồi tuyến tính bậc nhất, không phải cấp số cộng (các hiệu $u_{n+1}-u_n$ không không đổi). B: $u_{n+1}=-3u_n$ là cấp số nhân với công bội $-3$, không phải cấp số cộng. C: $u_n=\sin \left(\frac{\pi }{n-1}\right)$ không có dạng $u_{n+1}-u_n$ không đổi (ví dụ $u_2=\sin \pi =0$, $u_3=\sin \frac{\pi }{2}=1$, $u_4=\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, hiệu khác nhau). D: $u_{n+1}=u_n+1$ nên $u_{n+1}-u_n=1$ không đổi với mọi $n\ge 1$, đây là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=\frac{\pi }{2}$ và công sai $d=1$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng cần hiệu $u_{n+1}-u_n$ không đổi. A: $u_{n+1}=2u_n+2$ không tuyến tính theo dạng cộng, ví dụ $u_1=1,u_2=4,u_3=10$, hiệu 3 và 6 khác nhau → không phải CSC. B: $u_{n+1}=-3u_n$ là cấp số nhân (công bội $-3$) → không phải CSC. C: $u_n=\sin \left(\frac{\pi }{n-1}\right)$ không có hiệu không đổi (và với $n=1$ mẫu $n-1=0$ không xác định) → không phải CSC. D: $u_{n+1}=u_n+1$ nên $u_{n+1}-u_n=1$ không đổi với mọi $n\ge 1$, đây là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=\frac{\pi }{2}$ và công sai $d=1$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, $d=4$, nên $u_n=u_1+(n-1)d=-2+4(n-1)=4n-6$.
a) $u_5=-2+4\cdot 4=14\ne 16$ → Sai.
b) $u_2=u_1+d=-2+4=2>0$ → Đúng.
c) $u_{26}=-2+4\cdot 25=98$ → Đúng.
d) Công thức tổng quát là $u_n=4n-6$, không phải $u_n=4n-2$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0112 (S, D, D, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=u_1+4d=-2+16=14\ne 16$, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=u_1+d=-2+4=2>0$ là số dương, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{26}=u_1+25d=-2+100=98$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=4n-6$, không phải $4n-2$, nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 10: Cho $x_n=75+5(n-1)$.

1) Khi trẻ 9 tuổi, ta có $n=9$:
$$x_9=75+5(9-1)=75+40=115\text{ (cm).}$$
Vậy chiều cao của đứa trẻ khi 9 tuổi là $115$ cm.

2) Ta có $x_1=75$ và với $n\ge 1$:
$$x_{n+1}-x_n=\left[75+5n\right]-\left[75+5(n-1)\right]=5\text{ (khoˆng phụ thuộc }n).$$
Vậy dãy số $(x_n)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $x_1=75$ và công sai $d=5$.

Trung bình mỗi năm, chiều cao của đứa trẻ tăng lên đúng bằng công sai của cấp số cộng, tức là $5$ cm/năm.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_{13}=u_3+10d$, nên $u_3=u_{13}-10d=8-10(-3)=8+30=38$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Lương tháng là cấp số cộng với $u_1=6$ (triệu đồng), công sai $d=0,2$ triệu đồng. Tháng thứ 7: $u_7=u_1+6d=6+6\cdot 0,2=7,2$ triệu đồng. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$ cho từng dãy:
- A: $u_n=2^n+3$, $u_{n+1}-u_n=2^n$ không phải hằng số.
- B: $u_n=3\cdot 2^n$, $u_{n+1}-u_n=3\cdot 2^n$ không phải hằng số (đây là cấp số nhân).
- C: $u_n=3-2n$, $u_{n+1}-u_n=(3-2n-2)-(3-2n)=-2$ là hằng số, nên dãy là cấp số cộng với công sai $d=-2$.
- D: $u_n=2+n^3$, $u_{n+1}-u_n=3n^2+3n+1$ không phải hằng số.
Vậy dãy ở phương án C là cấp số cộng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong cấp số cộng, $u_4+u_{16}=2u_{10}=48$ (vì $4+16=2\cdot 10$), suy ra $u_{10}=24$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 9: B).