Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q\in [-2;1]$. Tính giá trị của biểu thức $S=u_{11}-87u_3+2q$ khi $u_1-u_2+\frac{1}{3}{u}_3$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho ba số 2; x; 18 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm giá trị của $x$?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_n=\frac{1}{3^n}$, công bội của cấp số nhân đó là

Cho ba số thực dương $x,y,z$ có tổng bằng 14, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và ba số ${\log }_{2}x$, ${\log }_{4}y$, ${\log }_{8}z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm $x,y$ và $z$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2,u_2=6$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=6,u_3=18$. Số hàng thứ 7 của cấp số nhân đã cho bằng

Một robot vẽ hoa văn trang trí trên một tấm nhựa hình vuông có diện tích $1m^2$ theo nguyên lí tự lập: lần thứ nhất, chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và vẽ hoa văn hình vuông ở chính giữa; ở mỗi lần tiếp theo, chỉ với các hình vuông chưa vẽ hoa văn, mỗi hình vuông tiếp tục chia thành 9 hình vuông bằng nhau và vẽ hoa văn ở hình vuông trung tâm (hình minh họa bên dưới). Quy trình trên được thực hiện liên tiếp n lần $\left(n\in N^{\ast }\right)$.

Trong một cuộc thi thiết kế mô hình để đặt tại sân trước thư viện sách, nhóm sinh viên một trường đại học dự định thiết kế một chiếc tháp sách được tạo bởi các phiến đá đặc hình hộp chữ nhật xếp liên tiếp chồng lên nhau, phiến to ở dưới phiến nhỏ ở trên (những phiến đá biểu tượng cho những cuốn sách) có tâm cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với mặt đất. Biết rằng các phiến đá có độ dày bằng nhau và bằng $0,2(m)$. Các mặt đáy của các phiến đá là các hình chữ nhật có tỷ lệ chiều rộng và chiều dài là 2:3. Mỗi phiến đá nằm liền kề phía trên có hai đỉnh đối nhau của hình chữ nhật đáy trùng với hai trung điểm của hai cạnh ngắn của đáy phiến đá nằm liền kề phía dưới (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối đá thành phẩm dùng để làm chiếc tháp cao $3(m)$, biết phiến đá dưới cùng có kích thước mặt đáy là $3(m)\times 4,5(m)$ và được đặt trên nền đất phẳng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là $m^3$).

Ba bạn Trung Kiên, Thái Sơn và Đình Bắc tham gia một trò chơi với phần thưởng là những viên kẹo. Sau khi trò chơi kết thúc, số kẹo được thưởng của Trung Kiên, Thái Sơn và Đình Bắc theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội là một số nguyên dương lẻ. Vì số kẹo thưởng của bản thân nhiều hơn của hai bạn nên Đình Bắc đã tặng cho Trung Kiên 10 viên kẹo và tặng cho Thái Sơn 8 viên kẹo. Sau khi tặng kẹo xong, Đình Bắc nhận thấy số kẹo của Trung Kiên, Thái Sơn và bản thân theo thứ tự lại lập thành một cấp số cộng. Hỏi ban đầu Đình Bắc được thưởng bao nhiêu viên kẹo?

Để thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua gồm 64 ô, nhà vua đã đồng ý làm như sau, ở ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, ô thứ ba đặt bốn hạt thóc, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết bàn cờ 64 ô. Hỏi sau mười ô của bàn cờ, nhà vua đã đặt tất cả bao nhiêu hạt thóc ?

Cho cấp số nhân $(u_n)$, với $u_1=-9$, $u_4=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$, với $u_1=-9$, $u_4=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Để thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua gồm 64 ô, nhà vua đã đồng ý làm như sau, ở ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, ô thứ ba đặt bốn hạt thóc, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết bàn cờ 64 ô. Hỏi sau mười ô của bàn cờ, nhà vua đã đặt tất cả bao nhiêu hạt thóc ?

Cô Lan gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6\%/năm theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm, cô rút ra 40 triệu để mua xe máy, phần tiền còn lại cô tiếp tục gửi và không rút tiền ra cho đến khi được số tiền hơn 150 triệu. Hỏi cô Lan cần gửi ít nhất bao nhiêu năm kể từ lần gửi đầu tiên?

Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_5=-4,u_6=-2$. Công bội của cấp số nhân đó là

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…. Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$. Biết rằng gia đình ông Thắng sử dụng hết 385 số điện trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình ông Thắng phải đóng tiền điện là bao nhiêu nghìn đồng? *(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Quán cà phê Garden muốn thuê bạn Toàn là sinh viên khoa mỹ thuật vẽ trang trí một bức tường hình vuông kích thước $4m$ theo phong cách hình học nhân kỷ niệm 3 năm thành lập quán. Bạn Toàn đề xuất ý tưởng: coi bức tường ban đầu là hình vuông $ABCD$, ta vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm là đỉnh $B$ của hình vuông, bán kính $AB$ và tô màu phần giữa cung tròn vừa vẽ với hình vuông $ABCD$. Từ giao điểm $N$ của đường chéo $BD$ và cung tròn, dựng hình vuông $BMNE$ và lại tiếp tục vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $BM$ sau đó tô màu phần giữa cung tròn mới và hình vuông $BMNE$ (tham khảo hình vẽ trên). Tiếp tục quá trình này cho đến khi tô được 6 mảng màu. Ngoài tiền công vẽ là 500 000 đồng theo thoả thuận, quán Garden phải chịu thêm tiền chi phí mua sơn là 150.000 đồng/ $m^2$. Biết rằng tổng số tiền mà quán Garden phải trả cho bạn Toàn (bao gồm tiền công vẽ và tiền mua sơn) là $a$ (triệu đồng). Hỏi $a$ nhận giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Năm 2019 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1,38 triệu người, tỉ suất di cư thuần (tỉ lệ tăng dân số do di cư) ở tỉnh Bắc Ninh là 8,53\%. Hỏi nếu giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số như năm 2019 thì dân số tỉnh Bắc Ninh sau 30 năm sẽ là bao nhiêu triệu người? (Làm tròn đến hàng phần mười, giả sử tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không ảnh hưởng đến sự tăng dân số của tỉnh này).

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $q=-4$. Giá trị $u_7$ bằng

Tìm $x$ để các số 2; 8; $x$; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.