Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường song song mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $MN\parallel AB$. Ta có $AB\subset (SAB)$, $MN\subset (CMN)$ và giao tuyến của $(SAB)$ với $(CMN)$ là $MN$. Vì $AB\parallel MN$ nên $AB$ không cắt $(CMN)$, do đó $AB\parallel (CMN)$. Các phương án khác sai: $CD$ cắt $(CMN)$ tại $C$; $CM$ và $MN$ nằm trong $(CMN)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$: $AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }$ nên $AB\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ (đúng); $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }\subset (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ nên $A{A}^{\prime }\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ (đúng); $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ nên $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel (ABC)$ (đúng). Còn $B{B}^{\prime }$ cắt mặt phẳng $(ABC)$ tại điểm $B$ (vì $B\in (ABC)$ và $B\in B{B}^{\prime }$), do đó $B{B}^{\prime }$ không song song với $(ABC)$. Khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$: A) $AC//A^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $AC//(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ đúng. B) $A{A}^{\prime }//B{B}^{\prime }$ nên $A{A}^{\prime }//(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ đúng. D) $B^{\prime }{C}^{\prime }//BC$ nên $B^{\prime }{C}^{\prime }//(ABC)$ đúng. C) Đường thẳng $A{A}^{\prime }$ nằm trong mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ (vì $A$, $A^{\prime }$ đều thuộc mặt phẳng này), nên không thể song song với mặt phẳng đó — khẳng định C sai. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 12: C).

Theo HD chấm (trang 14), mã 1103 ghi 'GIỐNG 1101', giải giống mã 1101: Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Chỉ ra được $\frac{MI}{MS}=\frac{MJ}{MD}=\frac{1}{3}$ . Kết luận được $IJ\parallel SD$. Vậy $\{\begin{array}{l}IJ\parallel SD\\ IJ\not\subset (SBD)\\ SD\subset (SBD)\end{array}\Rightarrow IJ\parallel (SBD)$

Theo HD chấm (trang 14, cột mã 1102): bài này ghi 'GIỐNG 1101', nguồn chỉ cung cấp hình vẽ [Hình cần kiểm tra lại: p14_f2], không có lời giải chi tiết riêng cho mã 1102. Lời giải tham khảo theo HD chấm mã 1101 (cùng cấu trúc): gọi $M$ là trung điểm $AC$; chỉ ra được $\frac{MI}{MS}=\frac{MJ}{MD}=\frac{1}{3}$ nên kết luận được $IJ\parallel SD$; vậy $\{\begin{array}{l}IJ\parallel SD\\ IJ\not\subset (SAC)\\ SD\subset (SAC)\end{array}\Rightarrow IJ\parallel (SAC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABD$, $I$ là trung điểm $AB$, $J$ là trung điểm $AD$ nên $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABD$, suy ra $IJ//BD$. Vì $BD$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ còn $I$ không thuộc $(BCD)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $IJ//(BCD)$. Các khẳng định khác sai vì $IJ$ cắt hoặc nằm trong các mặt phẳng $(ACD)$, $(ABC)$, $(ABD)$ ($IJ$ nằm trong $(ABD)$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAD$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SD$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel AD$. Vì $AD\subset (ABCD)$ và $MN\not\subset (ABCD)$ nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, $MN\parallel (ABCD)$. Loại các phương án khác: $MN$ cắt $(SAC)$ tại $M$, nằm trong $(SAD)$, cắt $(SAB)$ tại $M$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ACD$, $M$ là trung điểm $AD$ và $N$ là trung điểm $CD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AC$. Vì $AC\subset (ABC)$ và $B\notin AC$ nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, $MN\parallel (ABC)$. Loại các đáp án khác: $N\in (BCD)$ nên $MN$ không thể song song với $(BCD)$; $M\in (ACD)$ và $M\in (BAD)$ nên $MN$ không song song với hai mặt phẳng này. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng ý của Câu 1 (Phần II, đề 102):
a) SAI: Nếu $a\parallel b$ và $b\subset (P)$ thì $a$ có thể nằm trong $(P)$ (khi đó $a$ không song song với $(P)$) hoặc $a$ song song với $(P)$. Thiếu điều kiện $a\not\subset (P)$.
b) ĐÚNG: Theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng khi chúng không có điểm chung.
c) SAI: Định lí về ba đường thẳng song song yêu cầu ba đường thẳng phải phân biệt và không đồng quy; nếu $a$ và $b$ trùng nhau hoặc cùng đi qua một điểm thì chúng không song song. Hơn nữa, trong không gian, hai đường thẳng cùng song song với $c$ nhưng trùng nhau thì không được coi là song song theo định nghĩa đường thẳng phân biệt.
d) SAI: Hai đường thẳng $a$, $b$ cùng song song với $(Q)$ nhưng có thể cắt nhau (ví dụ hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$, cả hai đều song song $(Q)$ khi giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ song song với chúng); khi đó $(P)$ cắt $(Q)$. Điều kiện để $(P)\parallel (Q)$ là $a$, $b$ cắt nhau và cùng song song với $(Q)$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 1: S Đ S S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Có thể $a\subset (P)$, khi đó $a$ không song song với $(P)$; thiếu điều kiện $a\not\subset (P)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $a\parallel (P)$ khi $a$ và $(P)$ không có điểm chung.
c) (AI giải đề cho tôi)
Định lí ba đường thẳng song song yêu cầu các đường thẳng phân biệt; nếu $a$ trùng $b$ thì chúng không song song với nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a$, $b$ trong $(P)$ cùng song song $(Q)$ nhưng có thể cắt nhau (khi giao tuyến $(P)\cap (Q)$ song song với $a$, $b$), khi đó $(P)$ cắt $(Q)$; cần $a$, $b$ cắt nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $b\parallel (\alpha )$ nên $b$ không có điểm chung với $(\alpha )$. Xét $a$: nếu $a$ có điểm chung với $(\alpha )$ thì do $a\parallel b$, đường thẳng $a$ không thể cắt $(\alpha )$ tại một điểm (nếu $a$ cắt $(\alpha )$ tại $M$ thì qua $M$ và đường thẳng $b$ song song, đường thẳng $a$ phải song song hoặc nằm trong mặt phẳng chứa $b$ song song $(\alpha )$, dẫn đến mâu thuẫn). Cụ thể: lấy mặt phẳng $(\beta )$ chứa $a$ và $b$ (tồn tại vì $a\parallel b$). Khi đó $(\beta )\cap (\alpha )$ là một đường thẳng $c$ hoặc rỗng. Nếu $(\beta )\cap (\alpha )=c$ thì $c\parallel b$ (vì $b\parallel (\alpha )$, $b\subset (\beta )$), mà $a\parallel b$ nên $a\parallel c$, suy ra $a\parallel (\alpha )$ hoặc $a$ trùng $c$ tức $a\subset (\alpha )$. Nếu $(\beta )\cap (\alpha )=\varnothing$ thì $(\beta )\parallel (\alpha )$, suy ra $a\parallel (\alpha )$. Vậy luôn có $a\parallel (\alpha )$ hoặc $a\subset (\alpha )$, chọn đáp án B. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a//b$ và $b//(\alpha )$, đường thẳng $a$ không thể cắt $(\alpha )$ (nếu $a$ cắt $(\alpha )$ tại điểm $M$ thì qua $M$ có hai đường thẳng $a,b$ song song cùng đi qua một điểm, vô lý, hoặc dẫn đến $b$ cắt $(\alpha )$, mâu thuẫn với $b//(\alpha )$). Do đó $a$ hoặc nằm trong $(\alpha )$ hoặc song song với $(\alpha )$. Cụ thể: nếu $a\subset (\alpha )$ thì thỏa; nếu $a\not\subset (\alpha )$, lấy mặt phẳng $(\beta )$ chứa $a$ và cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến $c$; vì $a//b$ nên $b//(\beta )$, mà $b//(\alpha )$ nên $b//c$; do $a//b$ và $b//c$ với $a,c$ phân biệt cùng nằm trong $(\beta )$ nên $a//c$, suy ra $a//(\alpha )$. Vậy mệnh đề đúng là $a//(\alpha )$ hoặc $a\subset (\alpha )$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $MN\parallel AC$. Vì $AC\subset (SAC)$ còn $MN\not\subset (SAC)$ nên $MN\parallel (SAC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $c$ là giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$. Vì $d\parallel (\alpha )$ nên trong $(\alpha )$ tồn tại đường thẳng $a\parallel d$; tương tự trong $(\beta )$ tồn tại đường thẳng $b\parallel d$. Suy ra $a\parallel b$. Vì $a$ nằm trong $(\alpha )$, $b$ nằm trong $(\beta )$ và $a\parallel b$ nên $a$ song song với giao tuyến $c$ (hoặc $a$ trùng $c$). Do đó $c\parallel d$. Mặt khác $d$ không thể trùng với $c$ vì $d$ không nằm trong $(\alpha )$ (nếu $d\subset (\alpha )$ thì $d$ không song song với $(\alpha )$ theo định nghĩa). Vậy giao tuyến của $(\alpha ),(\beta )$ song song với $d$, đáp án D. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng $(SAB)$, gọi $M$ là giao của $(\alpha )$ với $AB$. Vì $(\alpha )\parallel (SBD)$ nên $IM\parallel SB$ (khác trường hợp trùng nhau do $I\in SA$, $SB\subset (SBD)$). Mà $I$ là trung điểm $SA$ nên $M$ là trung điểm $AB$. Tương tự, trong mặt phẳng $(SAD)$, $(\alpha )$ cắt $AD$ tại $N$ với $IN\parallel SD$, suy ra $N$ là trung điểm $AD$. Vậy $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$: $MN=\frac{BD}{2}$. Đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{2}$ nên $BD=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$, do đó $MN=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 18, mã đề 1101: 1).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song $a$ và $b$ xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai. Mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$: lấy một điểm $M$ bất kỳ không thuộc $(a,b)$, mặt phẳng $(\alpha )$ qua $a$ và $M$ sẽ không cắt $b$ (vì nếu cắt $b$ tại điểm thì mặt phẳng đó chứa $a$, $b$ và điểm đó, tức là mặt phẳng $(a,b)$, mâu thuẫn với $M\notin (a,b)$), nên $(\alpha )\parallel b$. Vì có vô số điểm $M$ như vậy nên có vô số mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$. Kết quả khớp với đáp án B trong bảng mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song $a$ và $b$ xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả $a$ và $b$. Mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ là mọi mặt phẳng đi qua $a$ nhưng không chứa $b$; vì qua $a$ có vô số mặt phẳng và chỉ một trong số chúng chứa $b$, nên có vô số mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$. Đáp án C, khớp với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $MN\parallel AB$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$, do đó $MN\parallel CD$. Mà $CD\subset (SCD)$ và $MN\not\subset (SCD)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN\parallel (SCD)$. Vậy đáp án D. (Lưu ý: $MN$ nằm trong $(SAB)$ nên không song song với $(SAB)$; $MN$ cắt $(SAC)$ và $(SBD)$ tại các điểm nên không song song với hai mặt phẳng đó.)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SB$ nên mặt phẳng $(SCM)$ chính là mặt phẳng $(SBC)$, chứa đường thẳng $BC$. Ta có $AD\parallel BC\subset (SCM)$ và $AD\not\subset (SCM)$, suy ra $AD\parallel (SCM)$. Các phương án khác sai: $(OBC)$ là mặt phẳng đáy (vì $O\in AC$) chứa $AD$; $(SAC)$ và $(ACM)$ đều cắt đường thẳng $AD$ tại $A$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$ và $N$ là trung điểm của $AC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AB$. Vì $AB\subset (ABC)$ và $MN\not\subset (ABC)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN\parallel (ABC)$. Loại B vì $MN$ cắt $(SBC)$ tại $M$; loại C vì $MN$ cắt $(SCA)$ tại $N$; loại D vì $MN$ cắt $(SBA)$ tại điểm thuộc đường thẳng $AB$ (vì $MN\parallel AB$ và $AB\subset (SBA)$, đường thẳng $MN$ không song song với $(SBA)$). Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 4 là A).

a) Xét tam giác SCD: H là trung điểm SD, P là trung điểm CD nên HP là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra $HP//SC$. Mà $SC\subset (SAC)$ nên $HP//(SAC)$.