Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(\Delta )$ song song với hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-7=0$ và $(Q):x+3y-2z+3=0$ nên vectơ chỉ phương của $(\Delta )$ vuông góc với cả hai pháp tuyến $\overrightarrow{n_P}=(2;-1;2)$ và $\overrightarrow{n_Q}=(1;3;-2)$.

Ta có:
$$\vec{u}=\overrightarrow{n_P}\times \overrightarrow{n_Q}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ 2& -1& 2\\ 1& 3& -2\end{array}\right|=\vec{i}\left((-1)(-2)-2\cdot 3\right)-\vec{j}\left(2\cdot (-2)-2\cdot 1\right)+\vec{k}\left(2\cdot 3-(-1)\cdot 1\right)$$
$$=(-4-6)\vec{i}-(-4-2)\vec{j}+(6+1)\vec{k}=(-4;6;7).$$

Vậy $(\Delta )$ đi qua $M(2;3;1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-4;6;7)$, phương trình tham số là:
$$\{\begin{array}{l}x=2-4t\\ y=3+6t\\ z=1+7t\end{array}(t\in \mathbb{R}).$$

Kiểm tra: $\vec{u}\cdot \overrightarrow{n_P}=-8-6+14=0$, $\vec{u}\cdot \overrightarrow{n_Q}=-4+18-14=0$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ tọa độ (đơn vị km): $C(20;0;0)$, $B(0;16;0)$, $D(20;0;9)$, $E(0;16;12)$.

a) $OD=\sqrt{20^2+9^2}=\sqrt{481}\approx 21,93$ km, làm tròn đến hàng nghìn mét là $22000$ m $\ne 25000$ m → sai.

b) Trung điểm của $DE$ có cao độ $z=\frac{9+12}{2}=10,5$ km $=10500$ m → đúng.

c) Đường thẳng $DE$: $(x;y;z)=(20;0;9)+t(-20;16;3)$. Với $P\left(16;\frac{16}{5};\frac{48}{5}\right)$: từ $y=16t=\frac{16}{5}$ suy ra $t=\frac{1}{5}$; khi đó $x=20-4=16$, $z=9+\frac{3}{5}=\frac{48}{5}$ → đúng.

d) Điểm trên đường bay: $M(t)=(20-20t;16t;9+3t)$. Điều kiện $OM=20$: $(20-20t{)}^2+256t^2+(9+3t{)}^2=400\iff 665t^2-746t+81=0\iff t=\frac{746\pm \sqrt{341056}}{1330}=\frac{746\pm 584}{1330}$, tức $t_1=\frac{81}{665}$, $t_2=1$ (đúng là $E$ vì $OE=\sqrt{16^2+12^2}=20$).

Điểm đầu: $M_1=\left(\frac{11680}{665};\frac{1296}{665};\frac{6228}{665}\right)$. Khoảng cách $M_{1}E$: $\Delta =\left(-\frac{11680}{665};\frac{9344}{665};\frac{1752}{665}\right)$, $M_1{E}^2=\frac{226802240}{442225}\approx 512,83$, $M_{1}E\approx 22,646$ km $\approx 22600$ m (làm tròn đến hàng trăm) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$OD=\sqrt{20^2+9^2}=\sqrt{481}\approx 21,93$ km, làm tròn đến hàng nghìn mét là $22000$ m, không phải $25000$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $DE$ có $z=\frac{9+12}{2}=10,5$ km $=10500$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $P$ vào phương trình đường thẳng $DE$: $(20;0;9)+t(-20;16;3)$ với $t=\frac{1}{5}$ thỏa cả ba tọa độ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $OM=20$ cho $t_1=\frac{81}{665}$, $t_2=1$; khoảng cách giữa hai điểm tương ứng $\approx 22,646$ km $\approx 22600$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $B$ thuộc $d$ nên $B(1+t;2+t;1+2t)$. Vì $B$ có tọa độ nguyên nên $t\in \mathbb{Z}$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(t-1;t+1;2t-1)$, do đó $$A{B}^2=(t-1{)}^2+(t+1{)}^2+(2t-1{)}^2=6t^2-4t+3.$$ Theo đề $AB=\sqrt{5}$ nên $6t^2-4t+3=5\iff 3t^2-2t-1=0\iff (t-1)(3t+1)=0$, cho $t=1$ (nhận, vì $t$ nguyên) hoặc $t=-\frac{1}{3}$ (loại). Khi đó $B(2;3;3)$, tức $a=2,b=3,c=3$, và $T=a^3+b^3+c^3=8+27+27=62$. Kiểm tra: $\overrightarrow{AB}=(0;2;1)$, $AB=\sqrt{0+4+1}=\sqrt{5}$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bay qua $A(-500;-250;150)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=(300;50;-50)$. Điểm gần $O$ nhất là chân đường vuông góc từ $O$ xuống đường thẳng: $P=A+t\vec{u}$ với $t=-\frac{A\cdot \vec{u}}{|\vec{u}{|}^2}$. Tính $A\cdot \vec{u}=(-500)(300)+(-250)(50)+(150)(-50)=-150000-12500-7500=-170000$; $|\vec{u}{|}^2=300^2+50^2+(-50{)}^2=95000$. Suy ra $t=\frac{170000}{95000}=\frac{34}{19}\approx 1,7895$. Khi đó $P=(-500+300\cdot \frac{34}{19};-250+50\cdot \frac{34}{19};150-50\cdot \frac{34}{19})\approx (36,84;-160,53;60,53)$. Vậy $a+b+c\approx -63,16\approx -63$. (Lưu ý: dùng $\vec{u}=(6;1;-1)$ cũng cho cùng kết quả vì $t=\frac{3400}{38}=\frac{34}{19}$.)

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 102 (trang 9): Câu 2 = SSDD, tức a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng. Ý d) được xác nhận trên trang 7: phương trình $\frac{x+2}{7}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z}{11}$ đúng là phương trình đường thẳng qua $A(-2;4;0)$ với vectơ chỉ phương $(7;-3;11)$, khớp với đáp án Đúng trong bảng.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm trên $d$ có dạng $P(-5+2t;6+4t;1+3t)$. Để $P=A^{\prime }$ là hình chiếu của $A(4;15;12)$ thì $\overrightarrow{AP}\perp d$, tức $\overrightarrow{AP}\cdot {\vec{u}}_d=0$ với ${\vec{u}}_d=(2;4;3)$. Ta có $\overrightarrow{AP}=(-9+2t;-9+4t;-11+3t)$, nên $2(-9+2t)+4(-9+4t)+3(-11+3t)=0\iff -87+29t=0\iff t=3$. Suy ra $A^{\prime }=(1;18;10)$, tức $a=1,b=18,c=10$. Khi đó $S=a^2+b^2+c^2=1+324+100=425$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (425).

(AI giải đề cho tôi)
Đường đạn thứ nhất đi qua $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$, có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(1;2;2)$, $|\overrightarrow{AB}|=3$. Điểm va chạm $M$ nằm trên đường thẳng $AB$ và cách $A$ một khoảng $150m$ nên $\overrightarrow{AM}=50\overrightarrow{AB}=(50;100;100)$, suy ra $M=(55;107;110)$. Hai viên đạn chạm nhau tại $M$ nên $M$ cũng nằm trên đường thẳng $CD$. Ta có $\overrightarrow{CM}=(40;90;105)$. Điểm $D$ nằm trên đường thẳng này và có cao độ $z_D=26$: với $\overrightarrow{CD}=t\overrightarrow{CM}$ thì $5+105t=26\Rightarrow t=0,2$. Vậy $CD=0,2\cdot |\overrightarrow{CM}|=0,2\sqrt{40^2+90^2+105^2}=0,2\sqrt{20725}\approx 28,79\approx 28,8m$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường bay viên đạn thứ nhất là đường thẳng qua $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$, có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(1;2;2)$, $|\overrightarrow{AB}|=3$. Điểm va chạm $M$ nằm trên đường thẳng $AB$ với $AM=150$ m, nên $M=A+50\overrightarrow{AB}=(55;107;110)$. Viên đạn thứ hai bay trên đường thẳng qua $C(15;17;5)$ và $M$: $\overrightarrow{CM}=(40;90;105)$. Điểm $D$ trên đường thẳng này có cao độ 26 m: $z=5+105t=26\Rightarrow t=0,2$. Suy ra $D=C+0,2\overrightarrow{CM}=(23;35;26)$. Khoảng cách $CD=0,2\cdot |\overrightarrow{CM}|=0,2\sqrt{40^2+90^2+105^2}=0,2\sqrt{20725}\approx 28,8$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của $d$ và $d^{\prime }$: từ $d$ có $y=2,z=4$; thay vào $d^{\prime }$: $1+3t^{\prime }=4\Rightarrow t^{\prime }=1$, khi đó $x=1$, suy ra $t=1$. Vậy giao điểm là $H(1;2;4)$. Điểm $N(a;b;c)\in d^{\prime }$ có dạng $N(1;2;1+3t^{\prime })$. Khoảng cách $HN=|1+3t^{\prime }-4|=|3t^{\prime }-3|=6$ (cm) $\Rightarrow 3t^{\prime }-3=\pm 6\Rightarrow t^{\prime }=3$ hoặc $t^{\prime }=-1$. Với $t^{\prime }=3$ thì $c=10>0$ (loại vì $c<0$); với $t^{\prime }=-1$ thì $c=-2<0$, khi đó $N(1;2;-2)$, tức $a=1,b=2,c=-2$. Do đó $2a-b+3c=2-2+3(-2)=-6$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x+4}{4}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-3}{1}$ có vecto chỉ phương $\vec{u}=(4;3;1)$ và đi qua điểm $(-4;-3;3)$.
a) Sai: vecto chỉ phương của $d$ là $(4;3;1)$, không phải $(4;1;3)$.
b) Đúng: thay $x=-4,y=-3,z=3$ thỏa phương trình $d$.
c) $d^{\prime }$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u^{\prime }}=(-4;-3;-1)=-\vec{u}$, nên $d^{\prime }\parallel d$. Kiểm tra điểm $(2;3;0)$ của $d^{\prime }$: $\frac{2+4}{4}=\frac{3}{2}\ne \frac{3+3}{3}=2$, nên $d^{\prime }$ không nằm trên $d$, hai đường thẳng song song phân biệt. Đúng.
d) Vecto chỉ phương chung $\vec{u}=(4;3;1)$, vecto nối hai điểm $A(-4;-3;3)\in d$, $B(2;3;0)\in d^{\prime }$ là $\overrightarrow{AB}=(6;6;-3)$. Vecto pháp tuyến $\vec{n}=\vec{u}\times \overrightarrow{AB}=(-15;18;6)\parallel (5;-6;-2)$. Mặt phẳng qua $A$: $5(x+4)-6(y+3)-2(z-3)=0\iff 5x-6y-2z+8=0$. Kiểm tra $B$: $10-18+8=0$ ✓. Phương trình $5x-6y-2z+3=0$ không chứa $A$ (thay vào được $-5\ne 0$). Sai.
a) Vecto chỉ phương của $d$ là $(4;3;1)$, không phải $(4;1;3)$.
b) Thay $M(-4;-3;3)$ vào phương trình $d$ thỏa mãn.
c) $\overrightarrow{u^{\prime }}=(-4;-3;-1)=-\vec{u}$ nên $d^{\prime }$ song song với $d$; điểm $(2;3;0)$ của $d^{\prime }$ không thuộc $d$ nên hai đường phân biệt.
d) Mặt phẳng chứa $d$ và $d^{\prime }$ là $5x-6y-2z+8=0$, không phải $5x-6y-2z+3=0$ (điểm $A(-4;-3;3)$ không thỏa).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương u=(2;-2;1) có phương trình tham số x=10+2t, y=3-2t, z=t, t∈ℝ → đúng.
b) |u|=√(4+4+1)=3. Tốc độ 4,5 m/s nên mỗi giây cabin đi được 4,5/3=1,5 lần vectơ u, tức vectơ chuyển động (3;-3;3/2). Vậy M(10+3t; 3-3t; 3t/2) → đúng.
c) x_B=550 ⇒ 10+3t=550 ⇒ t=180 (s). Quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m ≠ 800 m → sai.
d) sin góc giữa đường cáp và (Oxy) = |u_z|/|u| = 1/3, nên góc = arcsin(1/3) ≈ 19,47° ≠ 30° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;3;0), vectơ chỉ phương u=(2;-2;1): x=10+2t, y=3-2t, z=t, t∈ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, tốc độ 4,5 m/s nên mỗi giây đi 1,5·u=(3;-3;3/2), suy ra M(10+3t; 3-3t; 3t/2).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=180 s, quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m, không phải 800 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc = |u_z|/|u| = 1/3 ⇒ góc ≈ 19,47° ≠ 30°.

(AI giải đề cho tôi)
AB=(0;-2;0), AC=(2;2;2), pháp tuyến (ABC): AB×AC=(-4;0;4) ∥ (-1;0;1). Mặt phẳng (ABC): -(x-2)+(z-1)=0 ⟹ z=x-1. Tâm I cách đều A,B,C và thuộc (ABC): IA²=IB² ⟹ y=-1; IA²=IC² với y=-1, z=x-1: 2(x-2)²+1=2(x-4)²+9 ⟹ 4x-12=4 ⟹ x=4, z=3. Vậy I(4;-1;3). Đường thẳng d qua I có VTCP (-1;0;1): (x;y;z)=(4-t;-1;3+t). M(a;b;-1) thuộc d: 3+t=-1 ⟹ t=-4 ⟹ a=4+4=8, b=-1. Tổng a+b=7.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $d$ trên mặt phẳng $Oxy$ có vectơ chỉ phương bằng hình chiếu của $\vec{u}=(2;3;1)$ lên $Oxy$, tức là $(2;3;0)$. Điểm $(-1;2;-3)$ trên $d$ có hình chiếu là $(-1;2;0)$. Vậy đường hình chiếu: $\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+3t\\ z=0\end{array}$. Đổi tham số $t^{\prime }=-3t+3$ (chọn sao cho qua điểm $(-1;2;0)$ khi $t^{\prime }=1$): $x=5-6t^{\prime }$, $y=11-9t^{\prime }$, $z=0$. Kiểm tra: tại $t^{\prime }=1$ ta được $(-1;2;0)$ ✓, vectơ chỉ phương $(-6;-9)\parallel (2;3)$ ✓. Khớp đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M$ thuộc $d$: $M=(-1+2t;t;2+t)$. Vì $A$ là trung điểm $MN$ nên $N=2A-M=(3-2t;-2-t;2-t)$. Điều kiện $N\in (P)$: $(3-2t)+(-2-t)-2(2-t)+5=0\iff 2-t=0\iff t=2$. Suy ra $M=(3;2;4)$, $N=(-1;-4;0)$. Vectơ chỉ phương của $\Delta$: $\vec{u}=\overrightarrow{MN}=(-4;-6;-4)\parallel (2;3;2)$, vậy $a=3$, $b=2$ và $a+b=5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1204, câu 3 = 5).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng ID có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\overrightarrow{ID}=(5100;623;-50)$ (mét). Điểm $M$ là vị trí cuối cùng trên đoạn $ID$ còn nhận ánh sáng nên $MI=4000$ m (bán kính phủ sáng 4 km). Ta có $|\overrightarrow{ID}|=\sqrt{5100^2+623^2+50^2}=\sqrt{26400629}\approx 5138,156$ m. Suy ra $M=I+t\vec{u}$ với $t=\frac{4000}{5138,156}\approx 0,778502$. Cao độ của $M$: $z_M=50-50t=50(1-0,778502)\approx 11,07$ m, làm tròn đến hàng phần chục là $11,1$ m.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: chuyển động thẳng đều qua A(1;3;4) với v=(2;1;6) cho phương trình x=1+2t, y=3+t, z=4+6t. b) Sai: tại t=3 viên đạn ở (7;6;22), không phải M(7;7/2;21); hơn nữa M không thuộc quỹ đạo vì (7-1)/2=3, (7/2-3)/1=1/2, (21-4)/6=17/6 không bằng nhau. c) Sai: N(-3;1;-8) thuộc đường thẳng với t=-2, nhưng t<0 nên viên đạn (chỉ bay trong 3 giây, t≥0) sẽ không đi qua N. d) Đúng: quãng đường sau 3 giây là 3·|v| = 3√41 ≈ 19,21 ≈ 19.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chuyển động thẳng đều từ A(1;3;4) với vecto vận tốc v=(2;1;6): x=1+2t, y=3+t, z=4+6t.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại t=3 viên đạn ở (7;6;22). M(7;7/2;21) không thuộc quỹ đạo vì (7-1)/2=3, (7/2-3)/1=1/2, (21-4)/6=17/6 không bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
N(-3;1;-8) nằm trên đường thẳng ứng với t=-2<0, nên viên đạn (t∈[0;3]) không đi qua N.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách sau 3 giây: 3·|v|=3√41≈19,21≈19.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh cột là A(0;0;6) vì cột cao 6 m trên trục Oz → a đúng. Bóng đỉnh cột A' cách O một đoạn 3 m theo hướng S60°E: hướng này tạo với hướng nam (Ox) góc 60° và với hướng đông (Oy) góc 30°, nên x_{A'} = 3·cos60° = 3/2, y_{A'} = 3·sin60° = 3√3/2. Vậy hoành độ A' bằng 3/2 ≠ √3/2 → b sai; tung độ A' bằng 3√3/2 ≠ 1/2 → c sai. Đường thẳng chứa tia nắng đi qua A(0;0;6) và A'(3/2; 3√3/2; 0), vecto chỉ phương u = (3/2; 3√3/2; −6), phương trình tham số: x = (3/2)t, y = (3√3/2)t, z = 6 − 6t → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cột thẳng cao 6 m đặt tại O trên trục Oz nên đỉnh cột A(0;0;6).
b) (AI giải đề cho tôi)
A' cách O 3 m theo hướng tạo với Ox (hướng nam) góc 60° nên hoành độ x_{A'} = 3cos60° = 3/2, không phải √3/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hướng bóng tạo với Oy (hướng đông) góc 30° nên y_{A'} = 3sin60° = 3√3/2, không phải 1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tia nắng qua A(0;0;6) và A'(3/2; 3√3/2; 0), vecto chỉ phương (3/2; 3√3/2; −6), cho phương trình x = (3/2)t, y = (3√3/2)t, z = 6 − 6t đúng như đề.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường cáp đi qua A(10;3;0) có vectơ chỉ phương u=(2;−2;1) nên phương trình chính tắc là (x−10)/2=(y−3)/(−2)=z/1 → đúng.
b) |u|=√(4+4+1)=3 (m). Vì tốc độ 4,5 m/s nên sau t giây cabin đi được quãng đường 4,5t, tức di chuyển theo vectơ (4,5t/3)·u = 1,5t·(2;−2;1) = (3t;−3t;1,5t). Vậy M(3t+10; −3t+3; 3t/2) → đúng.
c) x_B=550 ⇒ 3t+10=550 ⇒ t=180 (s). Quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m → đúng. (Khi đó B(550;−537;270), kiểm tra AB=√(540²+540²+270²)=270√9=810.)
d) sin góc giữa AB và mặt (Oxy) = |1|/3 ⇒ góc ≈ arcsin(1/3) ≈ 19°, không phải 22° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương (2;−2;1) có phương trình chính tắc (x−10)/2=(y−3)/(−2)=z/1.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, tốc độ 4,5 m/s nên sau t giây cabin đi được 4,5t m, tương ứng tham số 1,5t: M(10+3t; 3−3t; 1,5t).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=180 s ⇒ AB = 4,5·180 = 810 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc với (Oxy) = 1/3 ⇒ góc ≈ 19° ≠ 22°.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{AB}=(1;b+2;c-3)$.

Vì $d\parallel (\alpha )$ với $(\alpha ):x+3y-2z+5=0$ có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;3;-2)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \vec{n}=0$:
$$1+3(b+2)-2(c-3)=0\iff 3b-2c+18=0.$$

Vì $d\perp \Delta$ với ${\vec{u}}_{\Delta }=(3;2;1)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot {\vec{u}}_{\Delta }=0$:
$$3+2(b+2)+(c-3)=0\iff 2b+c+4=0\Rightarrow c=-4-2b.$$

Thay vào phương trình đầu: $3b-2(-4-2b)+18=0\iff 7b+26=0\Rightarrow b=-\frac{26}{7}$, suy ra $c=-4+\frac{52}{7}=\frac{24}{7}$.

Vậy $b+c=-\frac{26}{7}+\frac{24}{7}=-\frac{2}{7}$.

(AI giải đề cho tôi)
Máy bay bay trên đường thẳng qua $A(-500;-250;150)$ và $B(-200;-200;100)$, vectơ chỉ phương $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=(300;50;-50)$, lấy $\vec{u}=(6;1;-1)$. Vị trí gần $O$ nhất là hình chiếu $H$ của $O$ trên đường thẳng: $H=A+t\vec{u}$ với $t=-\frac{\overrightarrow{OA}\cdot \vec{u}}{|\vec{u}{|}^2}$. Ta có $\overrightarrow{OA}\cdot \vec{u}=-500\cdot 6-250\cdot 1+150\cdot (-1)=-3400$, $|\vec{u}{|}^2=38$, nên $t=\frac{3400}{38}=\frac{1700}{19}$. Suy ra $a=-500+\frac{10200}{19}=\frac{700}{19}\approx 36,842$; $b=-250+\frac{1700}{19}=\frac{-3050}{19}\approx -160,526$; $c=150-\frac{1700}{19}=\frac{1150}{19}\approx 60,526$. Khi đó $-3a-b-c=\frac{-2100+3050-1150}{19}=\frac{-200}{19}\approx -10,526\approx -11$.