Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai. (Theo đáp án nguồn trang 11: Câu 2: a-D, b-D, c-D, d-S.)
a) Đáp án nguồn: a-D (Đúng).
b) Đáp án nguồn: b-D (Đúng).
c) Đáp án nguồn: c-D (Đúng).
d) Đáp án nguồn: d-S (Sai).

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(4-1;2-1)=(3;1)$ nên $\vec{u}=(3;1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ → đúng.
b) Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;1)$ với VTCP $(3;1)$ nên có VTPT $\vec{n}=(1;-3)$, phương trình: $1(x-1)-3(y-1)=0\iff x-3y+2=0$. Thử $B(4;2)$: $4-6+2=0$ ✓ → đúng.
c) Giải hệ $\{\begin{array}{l}x-y+2=0\\ x-3y+2=0\end{array}$: trừ hai phương trình được $2y=0\Rightarrow y=0$, suy ra $x=-2$. Giao điểm là $I(-2;0)$, không phải $I(2;0)$ → sai.
d) $M(a;b)\in d\Rightarrow b=a+2$. $AB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$. Khoảng cách từ $M$ đến $AB$: $h=\frac{|a-3b+2|}{\sqrt{10}}=\frac{|a-3(a+2)+2|}{\sqrt{10}}=\frac{|-2a-4|}{\sqrt{10}}$. Diện tích $\frac{1}{2}\cdot \sqrt{10}\cdot h=4\Rightarrow |2a+4|=8\Rightarrow a=2$ (nhận, vì $a>0$) hoặc $a=-6$ (loại). Vậy $a=2,b=4$, $a\cdot b=8$ → đúng.
Lưu ý: trang 11 là đáp án của ĐỀ 4 (khớp Câu 2 tổ 5 nam/3 nữ), không phải đáp án của đề này, nên không có mâu thuẫn với kết quả trên.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(3;1)$ là vectơ chỉ phương của $AB$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Qua $A(1;1)$, VTPT $(1;-3)$: $x-3y+2=0$, thỏa cả $B(4;2)$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giao điểm của $AB$ và $d$ là $I(-2;0)$, không phải $I(2;0)$ → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $b=a+2$, diện tích $=4\Rightarrow |2a+4|=8\Rightarrow a=2$ ($a>0$), $b=4$, $a\cdot b=8$ → đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $G$ là trọng tâm nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, suy ra $A+C=3G-B=(1;2)-(-12;1)=(13;1)$. Phản điểm $B(-12;1)$ qua phân giác $d:x+2y-5=0$: đường vuông góc với $d$ qua $B$ có vectơ chỉ phương $(1;2)$, giao điểm $H=(-9;7)$, nên $B^{\prime }=2H-B=(-6;13)$ nằm trên đường thẳng $AC$. Gọi $A=(a;\frac{5-a}{2})$ (thuộc $d$), khi đó $C=(13-a;\frac{a-3}{2})$. Điều kiện $A,B^{\prime },C$ thẳng hàng cho $(-6-a)(a-4)-\frac{(13-2a)(21+a)}{2}=0\Rightarrow 25a-225=0\Rightarrow a=9$. Vậy $A=(9;-2)$, $C=(4;3)$. Đường thẳng $BC$ qua $B(-12;1)$ và $C(4;3)$: $x-8y+20=0$, tức $a=-8$, $b=20$, nên $a+b=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Tường phản xạ là trục $Oy$. Lấy điểm đối xứng của $B(1;5)$ qua $Oy$ là $B^{\prime }(-1;5)$. Theo tính chất góc tới bằng góc phản xạ, đường bắn $AM$ phải đi qua $A(2;0)$ và $B^{\prime }(-1;5)$. Vecto chỉ phương $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(-3;5)$ nên vecto pháp tuyến là $(5;3)$. Phương trình đường thẳng: $5(x-2)+3(y-0)=0\iff 5x+3y-10=0$. So sánh với $5x+ay+b=0$ ta được $a=3$, $b=-10$, suy ra $a+b=3+(-10)=-7$. Kiểm tra: đường thẳng đi qua $A(2;0)$: $5\cdot 2-10=0$ đúng; đi qua $B^{\prime }(-1;5)$: $-5+15-10=0$ đúng; giao điểm với $Oy$ là $M(0;10/3)$ nằm trên trục $Oy$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng BC qua B(2;1), C(-1;-2) có vecto chỉ phương $\overrightarrow{BC}=(-3;-3)$, phương trình $y=x-1$. Vì $M\in BC$ nên tam giác $ABM$ và $ABC$ có chung đường cao hạ từ $A$, do đó $\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}$. Điều kiện $S_{ABC}=3S_{ABM}$ cho $BM=\frac{BC}{3}$, tức $\overrightarrow{BM}=\pm \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\pm (1;1)$. Với $\overrightarrow{BM}=(-1;-1)$: $M=(1;0)$, tung độ bằng 0 (loại). Với $\overrightarrow{BM}=(1;1)$: $M=(3;2)$, tung độ dương, thỏa mãn. Kiểm tra: $M(3;2)$ nằm trên $y=x-1$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ cắt $Oy$ tại $(0;b)$ (cho $x=0$) và cắt $Ox$ tại $(a;0)$ (cho $y=0$), nên a) và b) đúng. Thay $M(8;-1)$: $\frac{8}{a}+\frac{-1}{b}=\frac{8}{a}-\frac{1}{b}=1$, nên c) đúng. Với d): tam giác tạo với các tia $Ox$, $Oy$ (vì $a>0,b>0$) có diện tích $\frac{ab}{2}=2\Rightarrow ab=4$. Kết hợp $\frac{8}{a}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow 8b-a=ab=4\Rightarrow a=8b-4$. Suy ra $b(8b-4)=4\iff 2b^2-b-1=0\iff b=1$ (thỏa $b>0$) hoặc $b=-\frac{1}{2}$ (loại). Khi đó $a=4$. Kiểm tra: $1000a+6b=4000+6=4006\ne 2026$, nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cho $x=0$ trong $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ ta được $y=b$, nên $d$ cắt $Oy$ tại $(0;b)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cho $y=0$ ta được $x=a$, nên $d$ cắt $Ox$ tại $(a;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ $M(8;-1)$ vào phương trình: $\frac{8}{a}+\frac{-1}{b}=1\iff \frac{8}{a}-\frac{1}{b}=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác là $\frac{ab}{2}=2\Rightarrow ab=4$. Kết hợp $\frac{8}{a}-\frac{1}{b}=1$ được $8b-a=4\Rightarrow a=8b-4$, suy ra $2b^2-b-1=0\Rightarrow b=1,a=4$. Khi đó $1000a+6b=4006\ne 2026$, nên khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Trực tâm H là giao hai đường cao từ B và C: x−2=0 và x+y−3=0 cho H(2;1). Đường cao từ A là x−2y=0 nên A=(2t;t). Vì đường cao từ B là x=2 nên AC nằm ngang: y_C=t. Vì đường cao từ C là x+y−3=0 nên AB có hệ số góc 1: y=x−t, suy ra B=(2;−4−c) với BC: 2x+y+c=0 (BC vuông góc đường cao từ A). C thuộc AC: từ hệ 2x+y+c=0, x+y−3=0 được C=(−3−c;6+c), và y_C=6+c=t. Khoảng cách từ A đến BC: |5t+c|/√5=12/√5, với c=t−6 ta được |6t−6|=12 → t=3 hoặc t=−1. Vì x_A=2t<0 nên t=−1, y_A=−1. Vậy T=1013·|−1|=1013.

(AI giải đề cho tôi)
Véctơ chỉ phương của đường đi tàu A là $\overrightarrow{u_A}=(20;-20)$, của tàu B là $\overrightarrow{u_B}=(8;5)$.

$$\cos \theta =\frac{|\overrightarrow{u_A}\cdot \overrightarrow{u_B}|}{|\overrightarrow{u_A}||\overrightarrow{u_B}|}=\frac{|160-100|}{\sqrt{800}\cdot \sqrt{89}}=\frac{60}{20\sqrt{2}\cdot \sqrt{89}}=\frac{3}{\sqrt{178}}\approx \mathrm{0.2249.}$$

Suy ra $\theta =\arccos (0.2249)\approx 77.0^{\circ }$. Vậy góc giữa hai đường đi xấp xỉ $77^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M(0;m)$ thuộc trục tung. Khoảng cách từ $A(1;5)$ đến $d:x-2y-4=0$ là $d(A,d)=\frac{|1-2\cdot 5-4|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{13}{\sqrt{5}}$. Khoảng cách từ $M$ đến $d$ là $d(M,d)=\frac{|0-2m-4|}{\sqrt{5}}=\frac{|2m+4|}{\sqrt{5}}$. Yêu cầu $d(A,d)=d(M,d)$ nên $|2m+4|=13$, tức $2m+4=13$ hoặc $2m+4=-13$, suy ra $m=\frac{9}{2}$ hoặc $m=-\frac{17}{2}$. Vậy có hai điểm thỏa mãn: $M_1\left(0;\frac{9}{2}\right)$ và $M_2\left(0;-\frac{17}{2}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$ nhỏ nhất khi $\Delta$ vuông góc với $AB$. Vectơ $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2)=(1;-3)$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A(1;2)$ với VTPT $(1;-3)$: $1(x-1)-3(y-2)=0⟺x-3y+5=0$. Khi đó khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$ bằng $AB=\sqrt{10}$, nhỏ nhất (vì khoảng cách từ $B$ đến bất kỳ đường thẳng qua $A$ nào cũng $\ge AB$ theo bất đẳng thức tam giác). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
B là giao của BC: 7x+5y-8=0 và đường cao từ B: 9x-3y-4=0. Giải hệ: 7x+5y=8, 9x-3y=4 → 66x=44 → x=2/3, y=2/3. Vậy B=(2/3;2/3), mệnh đề a đúng. C là giao của BC và đường cao từ C: x+y-2=0 → y=2-x, thay vào: 7x+5(2-x)=8 → 2x=-2 → x=-1, y=3. Vậy C=(-1;3), mệnh đề b đúng. A là giao hai đường cao: 9x-3y=4, x+y=2 → 12x=10 → A=(5/6;7/6). Đường cao từ A vuông góc BC nên có dạng 5x-7y+c=0; thay A: 25/6-49/6+c=0 → c=4, phương trình là 5x-7y+4=0 ≠ 5x-7y-6=0, mệnh đề c sai. Trung điểm M của BC: M=((-1+2/3)/2;(3+2/3)/2)=(-1/6;11/6). Trung tuyến từ A qua A(5/6;7/6) và M(-1/6;11/6), hệ số góc = (4/6)/(-1) = -2/3, phương trình: 12x+18y-31=0 ≠ x-13y+4=0 (thử A vào x-13y+4: 5/6-91/6+4≠0), mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
B là giao của BC và đường cao từ B: giải 7x+5y=8, 9x-3y=4 được x=2/3, y=2/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
C là giao của BC và đường cao từ C: giải 7x+5y=8, x+y=2 được C=(-1;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
A=(5/6;7/6) (giao hai đường cao). Đường cao từ A: 5x-7y+4=0, không phải 5x-7y-6=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm M=(-1/6;11/6); trung tuyến từ A qua A(5/6;7/6) và M có phương trình 12x+18y-31=0, không phải x-13y+4=0.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7 (AI giải, nguồn chỉ có đề):
a) $\overrightarrow{BC}=(1;-5)$ nên $BC:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-5t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). $AB$ qua $A(-1;2),B(1;2)$ có VTCP $(1;0)$, VTPT $(0;1)$: $y-2=0$.
b) $d(C,AB)=|-3-2|=5$; $AB=2$ nên $S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=5$.
c) Tâm $I$ nằm trên trung trực của $AB$: $x=0$, đặt $I(0;k)$. $I{A}^2=1+(2-k{)}^2$, $I{C}^2=4+(-3-k{)}^2$. Suy ra $1+(2-k{)}^2=4+(3+k{)}^2\Rightarrow k=-\frac{4}{5}$. $R^2=1+{\left(2+\frac{4}{5}\right)}^2=1+\frac{196}{25}=\frac{221}{25}$. Vậy $(T):x^2+{\left(y+\frac{4}{5}\right)}^2=\frac{221}{25}$, $I\left(0;-\frac{4}{5}\right)$, $R=\frac{\sqrt{221}}{5}$.
d) Gọi $d_1:ax+by+c=0$ ($a^2+b^2\ne 0$), qua $A$ nên $-a+2b+c=0$. $\cos (d_1,d)=\frac{|2a+3b|}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{13}}=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$. Chọn $a=1$: $(2+3b{)}^2=\frac{13}{4}(1+b^2)\Rightarrow 23b^2+48b+3=0\Rightarrow b=\frac{-24\pm 13\sqrt{3}}{23}$, $c=1-2b$. Hai đường: $23x+(-24+13\sqrt{3})y+71-26\sqrt{3}=0$ và $23x+(-24-13\sqrt{3})y+71+26\sqrt{3}=0$.
e) $d_2:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ với $E(a;0),F(0;b)$, $a,b>0$ (để $OEF$ là tam giác). Qua $B(1;2)$: $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1\Rightarrow b=\frac{2a}{a-1}$, cần $a>1$. $S=\frac{ab}{2}=\frac{a^2}{a-1}$, $S^{\prime }=\frac{a(a-2)}{(a-1{)}^2}=0\Rightarrow a=2$, khi đó $b=4$, $S_{\min }=4$. Vậy $d_2:\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1\iff 2x+y-4=0$ (thỏa mãn $B(1;2)$). Lưu ý: nếu không ràng buộc $E,F$ nằm trên tia dương của các trục thì $S$ chỉ có giới hạn dưới 0 không đạt, nên đáp án chuẩn hiểu $E\in$ tia $O{x}^{+}$, $F\in$ tia $O{y}^{+}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 8: Đường thẳng d có VTCP u=(-2;2), phương trình tổng quát x+y+1=0.
a) d' vuông góc d nên có VTCP n=(1;1), qua A(3;1): x−y−2=0.
b) Giải hệ x+y+1=0, x−y−2=0 được H(1/2; −3/2).
c) A' đối xứng A qua d: A' = 2H − A = (1−3; −3−1) = (−2; −4).
d) Lấy O' đối xứng O qua d: chân đường vuông góc từ O xuống d là (−1/2; −1/2) nên O'(−1; −1). MA+MO = MA+MO' nhỏ nhất khi M là giao của d với đường thẳng AO'. Đường thẳng AO' qua A(3;1), O'(−1;−1) có phương trình x−2y−1=0. Kết hợp x+y+1=0: thay x=2y+1 được 3y+2=0, y=−2/3, x=−1/3. Vậy M(−1/3; −2/3). Kiểm tra: M thuộc d vì −1/3−2/3+1=0; MA+MO' = AO' = √(16+4)=2√5, đúng giá trị nhỏ nhất.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(3-1;2-4)=(2;-2)$, và $(-2;2)=-1\cdot (2;-2)$ nên $\vec{u}=(-2;2)$ song song với $AB$, là vectơ chỉ phương của $AB$ → đúng.
b) $M$ trung điểm $BC$: $M=\left(\frac{3+7}{2};\frac{2+3}{2}\right)=(5;\frac{5}{2})$. Suy ra $\overrightarrow{AM}=(4;-\frac{3}{2})$. Vectơ $(4;-\frac{3}{4})$ không cùng phương với $(4;-\frac{3}{2})$ vì $\frac{-3/4}{4}\ne \frac{-3/2}{4}$ → sai.
c) $\overrightarrow{BC}=(4;1)$. Đường cao $AH\perp BC$ nên vectơ pháp tuyến của $AH$ phải cùng phương với $\overrightarrow{BC}=(4;1)$. Kiểm tra $(-1;4)\cdot (4;1)=-4+4=0$ tức $(-1;4)$ vuông góc với $BC$, nghĩa là $(-1;4)$ là vectơ chỉ phương của $AH$, không phải pháp tuyến → sai.
d) $AB$ có vectơ chỉ phương $(2;-2)$ tức phương trình $AB$ dạng $x+y+c=0$, có pháp tuyến $(1;1)$. Đường $\Delta \parallel AB$ cũng có pháp tuyến $(1;1)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2;-2)$ và $(-2;2)=-1\cdot (2;-2)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, nên là vectơ chỉ phương của $AB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M=(5;\frac{5}{2})$ nên $\overrightarrow{AM}=(4;-\frac{3}{2})$, không cùng phương với $(4;-\frac{3}{4})$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(4;1)$; $(-1;4)\cdot (4;1)=0$ nên $(-1;4)$ vuông góc $BC$, là vectơ chỉ phương của $AH$ chứ không phải pháp tuyến.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AB$ có chỉ phương $(2;-2)\propto (1;-1)$ nên pháp tuyến $(1;1)$; đường $\Delta \parallel AB$ cũng có pháp tuyến $(1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao $BH$: $2x-y+3=0$ nên $AC\perp BH$, vtpt của $AC$ song song vtcp của $BH$ là $(1;2)$ → $AC$: $x+2y+c=0$; qua $A(-4;-1)$: $-4-2+c=0$ → $c=6$, vậy $AC$: $x+2y-6=0$ (b đúng). Đường cao $CK$: $3x+2y-6=0$ có vtcp $(2;-3)$, $AB\perp CK$ nên $AB$: $2x-3y+c=0$; qua $A$: $-8+3+c=0$ → $c=5$, vậy $AB$: $2x-3y+5=0$ (a đúng). $B$ là giao của $AB$ và $BH$: $2x-3y+5=0$ và $2x-y+3=0$, trừ hai phương trình: $-2y+2=0$ → $y=1$, $x=-1$, tức $B(-1;1)$ (c đúng). $C$ là giao của $AC$ và $CK$: $x+2y-6=0$ và $3x+2y-6=0$ → $x=0$, $y=3$, $C(0;3)$. $BC$ qua $B(-1;1)$ và $C(0;3)$: hệ số góc $2$, phương trình $y=2x+3$ hay $2x-y+3=0$, khác $x+y-1=0$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$AB\perp CK$ nên $AB$: $2x-3y+c=0$; qua $A(-4;-1)$ được $c=5$, tức $AB$: $2x-3y+5=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BH$ nên $AC$: $x+2y+c=0$; qua $A(-4;-1)$ được $c=6$, tức $AC$: $x+2y-6=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $AB$ và $BH$: $2x-3y+5=0$, $2x-y+3=0$ được $y=1$, $x=-1$, tức $B(-1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C=AC\cap CK=(0;3)$. $BC$ qua $B(-1;1)$ và $C(0;3)$ có phương trình $2x-y+3=0$, không phải $x+y-1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $x-y-2=0$, $x+2y-5=0$ được $A(3;1)$. Vì $G$ là trọng tâm nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, suy ra $B+C=3G-A=(9;6)-(3;1)=(6;5)$. Gọi $B(t;t-2)$ trên $AB$ thì $C(6-t;7-t)$. Điều kiện $C\in AC$: $(6-t)+2(7-t)-5=0\Rightarrow 15-3t=0\Rightarrow t=5$. Vậy $B(5;3)$, $C(1;2)$. Vecto pháp tuyến của $BC$ là $\vec{n}=(1;-4)$, đường thẳng $BC$: $1(x-5)-4(y-3)=0\iff x-4y+7=0$. Do đó $m=-4$, $n=7$, $m+n=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Trực tâm $H(1;1)$. Vì $BH\perp AC$ nên đường thẳng $BH$ có vecto chỉ phương là pháp tuyến của $AC$: $(4;7)$, suy ra $BH:7x-4y-3=0$. Giao với $AB:5x-2y+6=0$ ta được $B\left(-5;-\frac{19}{2}\right)$. Vì $CH\perp AB$ nên $CH$ có vecto chỉ phương $(5;-2)$, suy ra $CH:2x+5y-7=0$. Giao với $AC:4x+7y-21=0$ ta được $C\left(\frac{28}{3};-\frac{7}{3}\right)$. Vecto $\overrightarrow{BC}=\left(\frac{43}{3};\frac{43}{6}\right)$ cùng phương với $(2;1)$, nên vecto pháp tuyến của $BC$ cùng phương với $(1;-2)$. Vậy $a=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng AB đi qua A(3;-1), B(0;3) có hệ số góc $k=\frac{3-(-1)}{0-3}=-\frac{4}{3}$, phương trình: $y=-\frac{4}{3}x+3\iff 4x+3y-9=0$. Gọi $M(m;0)$ thuộc Ox với $m>2$. Khoảng cách từ M đến AB: $d(M,AB)=\frac{|4m+0-9|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|4m-9|}{5}=1\Rightarrow |4m-9|=5\Rightarrow 4m-9=5$ hoặc $4m-9=-5$, tức $m=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}$ hoặc $m=1$. Vì $m>2$ nên $m=\frac{7}{2}=3,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:4x+2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;2)$. Điểm $A(1;1)$. Hình chiếu vuông góc $H(a;b)$ của $A$ lên $d$ có dạng $H=A-t\vec{n}$ với $t=\frac{4\cdot 1+2\cdot 1+1}{4^2+2^2}=\frac{7}{20}$.

Suy ra:
$$a=1-4\cdot \frac{7}{20}=1-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5},$$
$$b=1-2\cdot \frac{7}{20}=1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}.$$

Kiểm tra: $4\left(-\frac{2}{5}\right)+2\cdot \frac{3}{10}+1=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}+1=0$, đúng.

Vậy:
$$a-b=-\frac{2}{5}-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}.$$