Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1,\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1.\end{array}$

Tính các giới hạn
a) ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{1+3n}{4-2n}$.
b) ${\lim }_{x\to -\infty }\left(x+\sqrt{x^2-x+1}\right)$.

Tính các giới hạn

a) $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{1-\sqrt{x-3}}{x^2-16}$.

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x-\sqrt{x^2-4x-3}\right)$.

Tính các giới hạn

a) ${\lim }_{x\to 2}\frac{3\left(\sqrt{3x-2}-2\right)}{x-2}$

b) ${\lim }_{x\to +\infty }\left(\sqrt{x^2-7x+1}-x\right).$

Tính giới hạn:
a) ${\lim }_{x\to 0}\frac{2\left(\sqrt{3x+1}-1\right)}{x}$.
b) ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{x^2-4x+2}+x\right)$.

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+7}-3}{x-2}$ bằng

Giá trị của $\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^3+1\right)$ bằng:

(1,0 điểm) Tính giới hạn của hàm số $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{3x^2-x-10}{x^2-4}\right)$.

$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ bằng

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2-x+5}{x^3+2x-1}$

b) $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{3x+10}-2}$

Tính các giới hạn sau:

a) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x^2-x+5}{x^3+2x-1}$

b) ${\lim }_{x\to -2}\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{3x+10}-2}$

$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R thỏa mãn $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{f(x)-1}{x-4}=1$. Giá trị

(Ghi chú: phần hỏi của câu này bị cắt ngang trên trang nguồn; theo đề mã 0106, câu hỏi đầy đủ là: Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x^2+3)+x^2-2}{x-1}$ bằng)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 4}{\lim }\left[\left(a^2-4\right)x^3-2x^2+2025x+2026\right]=-\infty$?

(Ghi chú: phần hỏi của câu này bị cắt ngang trên trang nguồn; theo đề mã 0106, câu hỏi đầy đủ là: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để giới hạn trên bằng $-\infty$?)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[(a^2-4)x^3-2x^2+2025x+2026\right]=-\infty$?

Nếu $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=3$ thì $\underset{x\to 1}{\lim }\left[x+f(x)\right]$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=x^2-6x+5$ và $g(x)=10-2x$.

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ có giới hạn hữu hạn tại $x=a$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện ${\lim }_{x\to a}\left[2f(x)-3g(x)\right]=3$ và ${\lim }_{x\to a}\left[f(x)+g(x)\right]=4$. Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to a}\left(f(x)g(x)\right)$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi $A$, công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải chi trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Khi $x$ đủ lớn $(x\to +\infty )$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là bao nhiêu?

Giá trị của $\underset{x\to 10^{-}}{\lim }\frac{x+3}{x-10}$ bằng