Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc hai đường (Toán học Lớp 11)

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là **sai**?
[IMAGE:img_q32_stem]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Biết $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABCD$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó cosin của góc giữa $2$ đường thẳng $AM$ và $SC$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $B^{\prime }M$ và $CN$.

Cho tứ diện gần đều $ABCD$, biết $AB=CD=5$, $AC=BD=\sqrt{34}$, $AD=BC=\sqrt{41}$. Tính $\sin$ của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

Cho hình trụ có trục $O_1{O}_2$. Một mặt phẳng song song với trục $O_1{O}_2$ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật, biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp thiết diện bằng bán kính đáy của hình trụ, và $O$ là tâm của thiết diện. Số đo của góc $\widehat{O_{1}O{O}_2}$ bằng:

Cho tứ diện $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=a,BD=3a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Biết $AC$ vuông góc với $BD$. Tính $MN$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=\frac{3}{2}AD,\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{\circ },CD=AD$. Gọi $\phi$ là góc giữa $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $A{D}^{\prime }$ và $A^{\prime }B$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $BM$ bằng


Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$. Biết $MN=a\sqrt{3}$. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Biết $AB=a,AD=2a$, các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $BC,SA$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$, biết $AD=DC=a$, $AB=2a$, $SA=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ biết $AD=DC=a$, $AB=2a$, $SA=2a\sqrt{3}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1,AD=A{A}^{\prime }=\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $BC$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AC$ bằng

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $D^{\prime }C$ bằng

Câu 5. Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan ${\text{CH}}_4$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết $\text{H}-\text{C}-\text{H}$ là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Số đo góc liên kết này bằng $a^{\circ }$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=a$ và $BC=a\sqrt{2}$ (Hình).

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $60\text{ cm}$, một đoạn thẳng $AB$ có chiều dài bằng $120\text{ cm}$ có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy và cách trục một khoảng bằng $30\text{ cm}$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và trục hình trụ bằng

Câu 18: Cho hình chóp $S.ABC$ có $BC=a\sqrt{2}$, các cạnh còn lại đều bằng $a$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng?