Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ thỏa mãn $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x$, nên là hàm số chẵn. Ngoài ra $\cos (x+2\pi )=\cos x$ với mọi $x$ và $2\pi$ là chu kì nhỏ nhất, nên hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos x$ thỏa $\cos (-x)=\cos x$ nên là hàm chẵn. Ngoài ra $\cos (x+2\pi )=\cos x$ với mọi $x$ và $2\pi$ là số dương nhỏ nhất có tính chất này, nên hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi$ (không tuần hoàn với chu kì $\pi$ vì $\cos (x+\pi )=-\cos x$). Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 7: D).

Ta có $-1\le \sin x\le 1$ nên hàm số $y=\sin x$ có tập giá trị là $[-1;1]$. Chọn đáp án (C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị ở Câu 10 (trang 6) là đường sóng hình sin đi qua gốc tọa độ O(0;0), nhận giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng -1, chu kì 2π và đồng thời đi qua các điểm (π;0), (2π;0). Trong các hàm số: y = cos x đi qua điểm (0;1) nên loại; y = tan x và y = cot x có tiệm cận đứng và không bị chặn trên/dưới nên loại. Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y = sin x. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm lẻ (loại A). $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ nên là hàm chẵn (đúng). $y=\cot x$ và $y=\tan x$ đều có $f(-x)=-f(x)$ nên là hàm lẻ (loại C, D). Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$. Xét từng hàm: $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm lẻ (loại A). $y=\cot x$ và $y=\tan x$ đều có $f(-x)=-f(x)$ nên là hàm lẻ (loại B, C). $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên là hàm số chẵn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính chẵn lẻ: $y={\cot }^{2}x$ là hàm chẵn vì ${\cot }^2(-x)={\cot }^{2}x$. $y=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$. $y=x\tan x$ là hàm chẵn vì $(-x)\tan (-x)=x\tan x$. $y=\cos x$ là hàm chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$. Vậy hàm số lẻ là $y=\sin x$, khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: A) $y=\cot x+x$: $f(-x)=-\cot x-x=-f(x)$, hàm lẻ. B) $y={\sin }^{3}x$: $f(-x)={\sin }^3(-x)=-{\sin }^{3}x=-f(x)$, hàm lẻ. C) $y=\tan x$: $\tan (-x)=-\tan x$, hàm lẻ. D) $y=\cos x$: $\cos (-x)=\cos x=f(x)$, hàm chẵn. Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề (mã đề 101, Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ thỏa mãn $\cos (x+2\pi )=\cos x$ với mọi $x$, nên tuần hoàn với chu kì $2\pi$ → A đúng. B sai vì $y=\sin x$ có chu kì $2\pi$ (không phải $\pi$). C sai vì $y=\cot x$ có chu kì $\pi$ (không phải $2\pi$). D sai vì $y=\tan x$ có chu kì $\pi$ (không phải $2\pi$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 102 (câu 5 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ có $\cos (x+2\pi )=\cos x$ với mọi $x$, nên tuần hoàn với chu kì $2\pi$ → A đúng. B sai vì $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$ (không phải $\pi$). C sai vì $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$. D sai vì $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: A) $y=x\sin x$: $f(-x)=(-x)\sin (-x)=(-x)(-\sin x)=x\sin x=f(x)$, nên là hàm chẵn. B) $y=\tan x$: $\tan (-x)=-\tan x$, hàm lẻ. C) $y=1-\sin x$: $f(-x)=1+\sin x\ne f(x)$ và $\ne -f(x)$, không chẵn không lẻ. D) $y=\cos x\sin x=\frac{1}{2}\sin 2x$: hàm lẻ vì $\sin (-2x)=-\sin 2x$. Vậy hàm số chẵn là $y=x\sin x$, khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: $y=\cos x$ là hàm chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$. $y=x\sin x$ là hàm chẵn vì $(-x)\sin (-x)=x\sin x$. $y=x+\cos x$ không chẵn không lẻ vì $f(-x)=-x+\cos x\ne \pm f(x)$. $y=x+\sin x$ là hàm lẻ vì $f(-x)=-x+\sin (-x)=-x-\sin x=-(x+\sin x)=-f(x)$. Vậy hàm số lẻ là $y=x+\sin x$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính chẵn lẻ: $\tan (-x)=-\tan x$, $\sin (-x)=-\sin x$, $\cot (-x)=-\cot x$ nên cả ba hàm $y=\tan x$, $y=\sin x$, $y=\cot x$ đều là hàm số lẻ (đúng). Còn $\cos (-x)=\cos x$ nên $y=\cos x$ là hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ. Vậy mệnh đề sai là D, trùng với đáp án nguồn (MD 1112, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính chẵn/lẻ của các hàm số lượng giác: $\sin (-x)=-\sin x$ nên $y=\sin x$ là hàm lẻ (A sai); $\tan (-x)=-\tan x$ nên $y=\tan x$ là hàm lẻ (B sai); $\cos (-x)=\cos x$ nên $y=\cos x$ là hàm chẵn (C đúng); $\cot (-x)=-\cot x$ nên $y=\cot x$ là hàm lẻ (D sai). Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 11, MD 1111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{k\pi ;k\in \mathbb{Z}\}$. Đáp án trùng với key nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$, tương ứng phương án D. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{8\cos x-5}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, trùng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 1102, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$ với mọi $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\sin x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$. Các hàm $y=\tan 2x$, $y=\tan x$ không xác định khi $\cos x=0$ (tức $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$), còn $y=\cot x$ không xác định khi $\sin x=0$ (tức $x=k\pi$). Vậy hàm có tập xác định là $\mathbb{R}$ là $y=\sin x$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1106).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\sin x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$. Các hàm $y=\cot x$ (khi $\sin x=0$), $y=\tan 2x$ (khi $\cos 2x=0$), $y=\tan x$ (khi $\cos x=0$) đều không xác định tại một số điểm. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1105, câu 12: C).