Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khảo sát đồ thị (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+100}{x}$.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-6}{x+1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$. Giả sử $A,B$ là $2$ điểm thuộc $2$ nhánh của đồ thị $(C)$ sao cho $AB$ song song với trục hoành. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ nhận đường thẳng $x=1$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[2;4]$ bằng $6$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+4}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2-15x+20$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$.

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+m}$ có đồ thị như hình vẽ bên.
[IMAGE_1]

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

Tính $f(3)$.

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a>0,m\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi trong các hệ số $b,c,m,n$ có bao nhiêu hệ số dương?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+6}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$.

Khi đặt trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với trục $Ox$ nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$ hướng thẳng lên trên (tham khảo hình vẽ), đơn vị trong hệ trục là $1$ kilômét thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm $O$ được mô phỏng là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$. Biết đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm thứ hai có toạ độ $(8;0)$ và đạt cực đại tại điểm có toạ độ $(6;4)$. Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất $3900$ mét thì hình chiếu của nó trên trục $Ox$ cách gốc toạ độ bao nhiêu kilômét?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-2x-4}{x+1}$.

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=|x^2+x-1|$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới. xác định tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ $(a,m\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+1}{bx+c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R},b\ne 0,ac-b\ne 0)$ có bảng biến thiên như sau: