Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=1$ và điểm $A(2;3;4)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho $AM$ luôn tiếp xúc với $(S)$, điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;-4)$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $OABC$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+5{)}^2=12$ và điểm $A(0;1;-3)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$, cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là $ax+by+cz+14=0$ ($a,b,c\in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $M=a-b+c$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+2i|=1$. Số phức $w=2z+1-i$ có tập hợp điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là đường tròn có

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=3$. Gọi $(T)$ là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu $(S)$ và có thiết diện qua trục của $(T)$ lớn nhất. Diện tích toàn phần của hình trụ $(T)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(C)$ là đường tròn giao của mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=4$ và mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Mặt cầu đi qua điểm $A(-1;2;1)$ và chứa đường tròn $(C)$ có bán kính là

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ và các điểm $A,B,C$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $AB=6,AC=8,BC=10$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng 2. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Cho mặt cầu $(S)$ bán kính $R=10$. Một hình trụ $(T)$ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu và có chiều cao gấp bốn lần bán kính đáy. Thể tích khối trụ $(T)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;1)$, $B(0;0;9)$ và $Q(3;4;6)$. Xét các điểm $M$ thay đổi sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MQ$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 3. Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc thẳng đứng, với ba chân cọc $A,B,C$ tạo thành một tam giác vuông cân tại $A$ và $AB=60\text{ cm}$. Ba đỉnh cọc $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ có độ cao lần lượt là $50\text{ cm}$, $50\text{ cm}$ và $120\text{ cm}$. Phía trên đầu cọc, người ta đặt một quả cầu trang trí sao cho mặt cầu tiếp xúc với cả ba đỉnh $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A$ là gốc tọa độ, $AB$ là trục $Ox$, $AC$ là trục $Oy$ và $A{A}^{\prime }$ là trục cao (xem hình vẽ) (đơn vị trên mỗi trục là $\text{cm}$).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-1;0;0)$, $B(0;0;2)$, $C(0;-3;0)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là

Câu 2. Trong Lễ Tri ân và Trưởng thành của học sinh khối 12 trường THPT Nguyễn Du. Đoàn trường có thiết kế một không gian chụp ảnh kỷ yếu trên sân trường. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị là mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân. Đoàn trường dựng một khung backdrop phẳng nằm dọc theo mặt phẳng $(P):2x-y+2z-15=0$. Phía trước khung backdrop, một quả cầu trang trí bằng nhựa trong suốt mô phỏng Trái Đất được treo lơ lửng, quả cầu có tâm $I(1;2;3)$ và bán kính $R=3$. Để lấy bối cảnh quay phim toàn cảnh, một học sinh điều khiển flycam xuất phát từ điểm $A(13;-16;9)$ và bay theo đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;3;-1)$.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 1 =0 và đường thẳng
 x = 2t

d :  y = 1 + t . Số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu ( S ) là
 z= 2 - t


Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;3) và mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) + ( y + 1) + ( z - 1) =
9.
Đường thẳng qua A , cắt mặt cầu ( S ) theo một dây cung có độ dài bằng 6 có phương trình là
x= 1+ t x= 1+ t  x= 2 + t  x= 2 + t
   

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;1) , B (1; 2; 2 ) và K ( -5;8; 2 ) . Mặt cầu ( S ) đi qua
hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) tại điểm C. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng KC
bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z-14=0$. Mặt phẳng $(P):-x+4z+5=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tọa độ tâm $H$ của $(C)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+2y-z-7=0$, $(Q):2x+2y-z+11=0$. Biết rằng tập hợp tâm các mặt cầu mà tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là mặt phẳng $(R)$. Khoảng cách từ điểm $A(1;3;-5)$ đến $(R)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $2x+y-z-1=0$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$. Xác định bán kính $r$ của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ và mặt cầu $(S)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=1+2t\\ z=2+t\end{array}$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $I(1;0;1)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $IAB$ là tam giác vuông. Điểm nào có tọa độ sau đây thuộc $(S)$?