Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-9=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $O$ cắt $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $4$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=4$ và điểm $A(3;2;3)$. Xét các điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ luôn tiếp xúc với $(S)$. Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 43 a 2 37 a 2 57 a 2  a2

Câu 5. Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng $1\text{ dm}$ người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là $1\text{ dm}$. Thể tích còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(2;1;3)$. Qua điểm $A(0;3;1)$ kẻ các đường thẳng $AM,AN,AP$ lần lượt tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại các điểm $M,N,P$. Biết rằng $AMNP$ là tứ diện đều, tính diện tích của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=25$ và hai điểm $A(1;1;2),B(3;-1;0)$. Xét đường thẳng $\Delta$ thay đổi qua $A$ và cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $M,N$. Khi $MN$ ngắn nhất, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Bên trong một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 6 cm, chiều cao bằng 50cm chứa nhiều nhất bao nhiêu quả bóng hình cầu có bán kính bằng 3 cm ?

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB= BC = 3a , góc  SAB = SCB= 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 6 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a .

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(1;2;-2)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{19}$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-2-4t\\ z=-1-4t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-3z-1=0$. Trong các bộ số $\{a;b;c;d\}$ theo thứ tự dưới đây, bộ số nào thỏa mãn $a+b+c+d=43$, đồng thời tâm $I$ của $(S)$ thuộc đường thẳng $d$ và $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+6{)}^2+z^2=50$ có tâm $I$ và điểm $K(1;-3;0)$.

Câu 6. Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ phía dưới).
Cho biết phương trình của bề mặt lều là $(S):(x-3{)}^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=9$.
Phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là $(P):x=2$.
Phương trình mặt phẳng chứa sàn lều là $(Q):z=0$.
Biết đường tròn cửa lều có tâm là $I_1(a_1;b_1;c_1)$ và bán kính $r_1$; Đường tròn sàn lều có tâm là $I_2(a_2;b_2;c_2)$ và bán kính $r_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2+r_1{r}_2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;3)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$, cắt trục $Ox$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=2\sqrt{3}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$, $B(3;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(2;3;4)$. Từ $A$ kẻ đường thẳng tiếp xúc với $(S)$ tại $M$. Tập hợp các điểm $M$ là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 3. Cho một bình chứa khí hình cầu $K$ có đường kính $10\text{ m}$ tiếp xúc với một bức tường thẳng đứng. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt tường thẳng đứng. Biết bình chứa tiếp xúc với mặt tường tại điểm $T(-6;0;5)$. Một tấm chắn hình chữ nhật được cố định xuống đất tại các điểm $A\left(0;\frac{65}{4};0\right),B\left(-12;\frac{65}{4};0\right)$ và được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng tại các điểm $C(0;5;15),D(-12;5;15)$ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng $1\text{ m}$).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;1;2)$, song song với $d$ và tiếp xúc với $(S)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và cắt $(S)$ theo thiết diện là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua $A$, tiếp xúc với $(P)$ tại $H$ sao cho bán kính của $(S)$ nhỏ nhất. Tọa độ điểm $H$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(3;2;5)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$, các tiếp điểm luôn thuộc một đường tròn $(C)$. Mặt phẳng chứa đường tròn $(C)$ có phương trình là