Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAC$ vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A,B$ thay đổi trên mặt cầu $x^2+y^2+(z-1{)}^2=25$ thỏa mãn $AB=6$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $O{A}^2-O{B}^2$ là

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $4a$. Trên cạnh $AB$ và $AD$ lần lượt lấy hai điểm $H$ và $K$ sao cho $BH=3HA$ và $AK=3KD$. Trên đường thẳng $(d)$ vuông góc $(ABCD)$ tại $H$ lấy điểm $S$ sao cho $\widehat{SBH}=30^{\circ }$. Gọi $E$ là giao điểm của $CH$ và $BK$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp $S.AHEK$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$ và mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}$. Tính bán kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1|=|3-4i|$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ xác định bởi $w=(2+3i)z+3+4i$ là một đường tròn bán kính $R$. Tính $R$.

Xét hình trụ $(T)$ nội tiếp một mặt cầu bán kính $R$ và $S$ là diện tích thiết diện qua trục của $(T)$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ biết $S$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA=BC=3,AB=\sqrt{7}$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;4)$, mặt phẳng $(P):x-2y+z-12=0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $M$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ theo dây cung dài nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;3;0),B(0;0;-4)$ và mặt phẳng $(P):x+2z=0$. Điểm $C$ thuộc trục $Ox$ sao cho mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với $(P)$. Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là

Biết rằng mặt phẳng $(P):x+y-z+4=0$ cắt mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=16$ theo một đường tròn giao tuyến $(C)$. Tìm tọa độ tâm $H$ của đường tròn $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=8$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$, cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất $S$ của tam giác $OAB$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm $S,A,B,C,E$ bằng

Trong không gian cho hai điểm $A,B$ cố định và độ dài đoạn thẳng $AB=4$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=18$ là:

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu có bán kính bằng $R=3\text{ cm}$. Để tạo vẻ đẹp khúc xạ độc đáo, họ dùng 8 mặt phẳng đối xứng đôi một cách đều tâm và cắt mặt cầu tạo thành khối đa diện đều có các mặt là các tam giác đều. Khi đó độ dài cạnh của mặt tam giác đều gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ và các điểm $A,B,C$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $AB=3,AC=4,BC=5$ và khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng 1. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=5,AB=3,BC=4$. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2+2(1-2m)y-2(m-2)z+6m^2+5=0$ là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và $(Q):x+2y-2z-4=0$. Xét mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0(m<13)$.