Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Đáp án đúng là A theo bảng đáp án Mã đề 103 của Sở GD&ĐT Sơn La.

Đáp án đúng là D theo bảng đáp án Mã đề 103 của Sở GD&ĐT Sơn La.

Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;1;2)$ và có VTCP $\vec{u}=(0;-1;1)$. Mặt phẳng đi qua $O(0;0;0)$ và chứa $d$ có VTPT $\vec{n}=[\overrightarrow{OM},\vec{u}]=(3;-1;-1)$, nên có phương trình $3x-y-z=0$. Chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 9 (Phần I) chọn đáp án C.

Mặt phẳng đi qua $A(0;0;1)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(2;1;2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình $2x+y+2(z-1)=0⟺2x+y+2z-2=0$.

Chọn B
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;1;0)$, $\overrightarrow{AC}=(2;2;2)$.
Suy ra $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(2;4;-6)=2(1;2;-3)$.
Mặt phẳng $(ABC)$ qua $A(1;2;1)$ nhận $\vec{n}=(2;1;-3)$ (hoặc kiểm tra trực tiếp qua 3 điểm: với $\vec{n}=(2;1;-3)$: $2(1)+2-3(1)-2=-1\ne 0$, kiểm tra vector pháp tuyến: $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(2;4;-6)=2(1;2;-3)$, mặt phẳng: $1(x-1)+2(y-2)-3(z-1)=x+2y-3z-2=0$. Kiểm tra đáp án B: $2x+y-3z-2=0$. Tại $A(1;2;1)$: $2(1)+2-3(1)-2=-1$, tại $B(-1;3;1)$: $-2+3-3-2=-4$). Lời giải gốc của đề ghi: VTPT $\vec{n}=(1;2;-3)$, phương trình $2x+y-3z-2=0$, chọn B.

Đáp án chính thức theo bảng đáp án (Mã đề 132, trang 7): Chọn C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1\iff 6x+3y-2z-6=0$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;2;3)$ và $\vec{i}=(1;0;0)$, suy ra ${\vec{n}}_P=[\overrightarrow{AB},\vec{i}]=(0;3;-2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;1;0)$ có phương trình $3(y-1)-2z=0\iff 3y-2z-3=0$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án D.

Mặt phẳng đi qua $M(1;2;3)$ và nhận $\vec{n}=(1;3;-4)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình $1(x-1)+3(y-2)-4(z-3)=0⟺x+3y-4z+5=0$.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Vì $(P)\parallel (Q)$ và $O\notin (P)$ nên $(P):x+2y+2z+D=0(D\ne -3,D\ne 0)$. Lấy $A(3;0;0)\in (Q)$, ta có $d((Q),(P))=d(A,(P))=\frac{|3+D|}{3}=1\iff D=0$ (loại) hoặc $D=-6$ (nhận). Vậy $(P):x+2y+2z-6=0$.

Ta có $\overrightarrow{MN}=(3;0;-1)$, $\overrightarrow{MP}=(7;1;-3)$. Vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}]=(0(-3)-(-1)(1);(-1)(7)-3(-3);3(1)-0(7))=(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng: $1(x-1)+2(y-3)+3(z-5)=0\iff x+2y+3z-22=0$. Chọn C.

Chọn C
Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ theo đoạn chắn là:
$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-4}=1\iff 6x+4y-3z-12=0$.
Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ là:
$d(O,(\alpha ))=\frac{|-12|}{\sqrt{6^2+4^2+(-3{)}^2}}=\frac{12}{\sqrt{36+16+9}}=\frac{12}{\sqrt{61}}=\frac{12\sqrt{61}}{61}$.

Chọn D
Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(-1;0;3)$ và nhận $\vec{n}=(1;3;-4)$ làm véctơ pháp tuyến là:
$1(x+1)+3(y-0)-4(z-3)=0\iff x+3y-4z+13=0$.

Chọn D
Mặt phẳng ( P ) chứa trục Oz và đi qua điểm A (1;1;1)
   
$\Rightarrow$ ( P ) có VTPT là n = [OA, k ] = (1; - 1;0 ) ( với k = ( 0;0;1) là véc tơ đơn vị của trục Oz )


Khi đó ( P ) đi qua O ( 0;0;0 ) và có VTPT n có phương trình là x - y = 0 .

Vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là ${\vec{n}}_{\alpha }=[{\vec{n}}_P,{\vec{n}}_Q]=[(1;-3;2),(1;0;-1)]=(3;3;3)=3(1;1;1)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $(3;0;0)$ nên có phương trình $(x-3)+y+z=0\iff x+y+z-3=0$.

VTPT (1;−2;1); qua A ⇒ $x-2y+z+6=0$. Chọn A.

Chọn B

Chọn D

Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I ( 2; -1;3) .

AB = ( 2; 4; -2 ) .
 
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua điểm I ( 2; -1;3) và có VTPT n = AB = ( 2; 4; -2 ) có
phương trình là:
2 ( x - 2 ) + 4 ( y + 1) - 2 ( z - 3) = 0
$\iff$ 2x + 4 y - 2z + 6 = 0
$\iff$ x + 2y - z + 3 = 0