Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Cho $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn ${\log }_2(\sin x)+{\log }_2(\cos x)=-3$. Tính $P={\log }_2(\sin x+\cos x)$.

Cho $a,b$ là hai số thực dương, khác $1$ và thỏa mãn $b^{2({\log }_{a}b{)}^2+1}-a^{18}=0$. Giá trị ${\log }_{a}b$ bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn ${\log }_a^2\left(\frac{a^2}{b}\right)\cdot {\log }_a(ab)-4=0$. Giá trị của $({\log }_{b}a{)}^2$ bằng bao nhiêu?

Cho $a,b,x>0;a>b$ và $b,x\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_x\frac{a+3b}{4}={\log }_x\sqrt{a}+\frac{3}{2{\log }_b{x}^3}$. Khi đó biểu thức $P=\frac{2a^2-ab+b^2}{(a-10b{)}^2}$ có giá trị bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a^2}{b}^2\cdot {\log }_a\frac{b}{a}-{\log }_{a}b\cdot {\log }_{a^{21}}\frac{b^{12}}{a}-9=0$. Giá trị của ${\log }_{b}a$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn $\frac{{\log }_a\left(a^{2}b\right)\cdot {\log }_a^2(ab)-2}{{\log }_{a}b}=1$. Giá trị của ${\left({\log }_{b}a\right)}^{2024}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+1){\log }_{2}x+m^2+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=8$?

Cho $a,b,c>1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=4$ và ${\log }_a\left(\frac{b^3}{\sqrt[4]{c^3}}\right)+{\log }_a^2\sqrt{bc}=48$. Giá trị của ${\log }_{b}c$ bằng:

Cho phương trình ${\log }_3^2(3x)+{\log }_{3}x+m-1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;1)$?

Cho $a$ số thực âm thỏa mãn ${\log }_2^2\left(4\cdot 3^a\right)\cdot {\log }_2\frac{3^a}{2}+4=0$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Độ cao $h$ (tính bằng ki-lô-mét) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung tính theo áp suất không khí $P$ tại điểm đó và áp suất $P_0$ của không khí tại mặt nước biển được cho bởi công thức $h=-19,4\log \frac{P}{P_0}$ *(trong đó $P$ và $P_0$ cùng đơn vị đo áp suất)*. Một chiếc máy bay đang bay ngang ở độ cao $10\text{ km}$ thì bắt đầu hạ độ cao. Khi hạ xuống đến vị trí có độ cao $h_1$, áp suất không khí bên ngoài máy bay đo được tăng lên gấp đôi so với lúc máy bay đang ở độ cao $10\text{ km}$. Hỏi máy bay đã hạ xuống một khoảng cách là bao nhiêu ki-lô-mét so với vị trí ban đầu (ở độ cao $10\text{ km}$) theo phương thẳng đứng? *(Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục)*

Cho $a,b$ là hai số thực dương khác $1$ và thỏa mãn ${\log }_a^3\left(a{b}^2\right)=27$. Giá trị của biểu thức ${\log }_a^2(ab)$ bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn ${\log }_a^2\left(a^{3}b\right)\cdot {\log }_{\sqrt{a}}\frac{\sqrt{b^3}}{a}-100=0$. Giá trị của ${\log }_{b}a$ bằng

Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn ${\log }_2[{\log }_3({\log }_{4}a)]={\log }_3[{\log }_4({\log }_{2}b)]={\log }_4[{\log }_2({\log }_{3}c)]=0$. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$.

Số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) là nghiệm của phương trình $(z-1)(1+iz)=i\left(z-\frac{1}{z}\right)$. Tổng $T=a^2+b^2$ bằng

Cho phương trình $(m+1)9^x-2(2m-3)3^x+6m+5=0$ với $m$ là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng $(a;b)$. Tính $P=ab$.

Cho phương trình ${\log }_5(x+y)+2x^2+y^2+3xy-11x-6y+4=0$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ nguyên dương thỏa mãn phương trình trên?

Phương trình $6^{2x-1}-5.6^{x-1}+1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó tổng hai nghiệm $x_1+x_2$ là

Tập hợp các số thực $m$ để phương trình $\ln (3x-mx+1)=\ln (-x^2+4x-3)$ có nghiệm là nửa khoảng $[a;b)$. Tổng $a+b$ bằng

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $4+5^{2x^2-y+2}=\left(4+25^{2x^2-y}\right)\cdot 7^{y-2x^2+2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x+y+10}{x}$ là