Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

Bạn Mạnh có các ô của hình vuông $4\times 4$. Bạn muốn ghi $2$ chữ số $1$ hoặc $0$ vào các ô vuông. Gọi $T$ là số cách ghi sao cho không có hình vuông $3\times 3$ nào được ghi hoàn toàn bằng số $1$ (tham khảo hình vẽ), các cách ghi là khác nhau qua phép đối xứng hay phép quay. Hãy tính giá trị của $\frac{T}{4000}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
[IMAGE:img_q19_grid]

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge 3$ công thức nào sau đây đúng?

Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh đi trực nhật là

Số cách chọn $5$ học sinh trong một lớp có $25$ học sinh nam và $16$ học sinh nữ là

Có bao nhiêu cách chọn sáu số từ mười số nguyên $2,3,\dots ,11$ và điền vào các ô của hình dưới đây (mỗi ô chỉ điền đúng một số) sao cho tổng các số ở mỗi hàng (kể cả hàng có một ô) bằng nhau?
[IMAGE:img_q22_grid]

Cho $n$ là các số tự nhiên và $n\ge 4$. Công thức nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$?

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge 3$, công thức nào dưới đây đúng?

Lớp 10A có 30 bạn học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn làm lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư?

Cho tập hợp $A$ có $15$ phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của tập $A$ bằng

Cho $n$ điểm phân biệt trên mặt phẳng ($n\in \mathbb{N},n>2$). Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong $n$ điểm đã cho bằng

Có bao nhiêu cách xếp $5$ người thành một hàng dọc?

Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 5 học sinh là

Một hệ thống máy chủ có $14$ địa chỉ IP được đánh số từ $1$ đến $14$. Quản trị viên cần cấp phát địa chỉ cho ba nhóm:
- Web (có $4$ địa chỉ được đánh số liên tiếp).
- Database (có $3$ địa chỉ trong đó không có hai địa chỉ nào được đánh số liên tiếp).
- Storage (có $2$ địa chỉ được đánh số bất kỳ).
Biết rằng ba nhóm này không có địa chỉ chung và không có địa chỉ của nhóm Database nào được đứng cạnh nhóm Web (cả trước và sau). Hỏi có bao nhiêu cách cấp phát địa chỉ?

Có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong một nhóm có 8 học sinh?

Với $n$ là số nguyên dương và $k$ là số tự nhiên không quá $n$, công thức nào sau đây là công thức đúng?

Có bao nhiêu cách xếp $5$ người đứng thành một hàng ngang?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $2$ chữ số phân biệt?

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge 2$, công thức nào dưới đây đúng?