Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

Một hộp có $4$ viên bi xanh, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi vàng. Số cách chọn ra $3$ viên bi trong hộp là

Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp A có 10 phần tử là

Số cách xếp $4$ người thành một hàng ngang là

Với $n$ là số nguyên dương bất kỳ, $n\ge 5$, công thức nào sau đây đúng?

Một tổ có $12$ học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là

Có bao nhiêu số tự nhiên có $7$ chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số $2$ đứng liền giữa chữ số $1$ và chữ số $3$?

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số $1;2;3;4;5;6$?

Cho tập $A$ có $10$ phần tử. Số tập con gồm $3$ phần tử của $A$ bằng

Cho tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số phân biệt, trong đó có mặt cả hai chữ số $2$ và $3$?

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4;5\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số phân biệt và các chữ số thuộc $A$?

Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho số học sinh
nữ là số lẻ.

Có hai Đại học A , B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B
tổ chức 4 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học
sinh lớp 12 có thể tham gia tất cả các kỳ thi đó. Tuấn là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi
trong các đợt thì nói trên. Hỏi Tuấn có bao nhiêu cách lựa chọn?

Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;3; 4;6;7 ?

Xét một đa giác đều có 60 đỉnh. Có bao nhiêu đa giác đều có các đỉnh là một trong các đỉnh của đa giác đều đã cho?

Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi đánh cờ carô trên một bảng ô vuông kích thước $3\times 3$ (gồm $9$ ô trống). Luật chơi quy định An đi trước, mỗi lượt điền một dấu “X” vào một ô trống và Bình đi sau, mỗi lượt điền một dấu “O” vào một ô trống. Trò chơi kết thúc và xác định được người chiến thắng nếu người đó tạo được $3$ dấu của mình nằm liên tiếp nhau trên cùng một hàng ngang, hàng dọc hoặc đường chéo. Hỏi có tất cả bao nhiêu trình tự các nước đi để ván cờ kết thúc chính xác ở nước đi thứ $5$ với An là người giành chiến thắng?

Hằng năm trước ngày Khai giảng năm học mới, Ủy ban nhân dân thành phố Huế giao Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức Lễ Tuyên dương học sinh đạt danh hiệu "Học sinh danh dự toàn trường" dành cho những học sinh xuất sắc nhất của mỗi trường phổ thông trên địa bàn thành phố. Trong Lễ Tuyên dương, Ban tổ chức vinh danh các học sinh theo lượt nhận, mỗi lượt có 10 học sinh, với những lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức muốn các học sinh này đứng thành một hàng mà nam nữ xen kẽ. Tuy nhiên khi xếp hàng với lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức nhận thấy các học sinh này không đứng xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ hai học sinh nào đó thì được hàng có nam nữ đứng xen kẽ, cách xếp này gọi là "cách xếp lỗi". Gọi $D$ là số "cách xếp lỗi" như trên, xác định giá trị của $\frac{D}{100}$.

Có bao nhiêu cách chọn sáu số từ chín số nguyên $1,2,\dots ,9$ và điền vào các ô của hình dưới đây (mỗi ô chỉ điền đúng một số) sao cho tổng các số ở mỗi cột (kể cả cột có một ô) bằng nhau?

Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là **máng n**:
- Một máng nghiêng có $n$ lỗ dọc theo đáy. Tính từ trên cao xuống, các lỗ lần lượt có đường kính là $1,2,3,\dots ,n$.
- $n$ quả bóng có đường kính là các số nguyên dương không lớn hơn $n$, trong đó có thể có nhiều quả bóng có cùng đường kính.
(hình vẽ dưới đây mô tả **máng 4**)

Xét **máng n**, thả lăn $n$ quả bóng từ đỉnh máng xuống, lần lượt từng quả. Đối với mỗi quả bóng, khi lăn đến lỗ có đường kính lớn hơn hoặc bằng đường kính của nó thì nó sẽ lọt vào đồng thời đóng lỗ này lại. Đối với một thứ tự các quả bóng sau khi thả lăn, nếu các quả bóng đều lọt vào lỗ thì thứ tự các quả bóng ấy được gọi là **dãy đẹp**.

Hai **dãy đẹp** giống nhau khi và chỉ khi thứ tự bán kính của bóng lọt lỗ là như nhau.

Có thể tạo được bao nhiêu **dãy đẹp** khác nhau đối với **máng 5** biết rằng có đúng một quả có đường kính là $4$ và một quả có đường kính là $5$?