Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $A^{\prime }$ cách đều $3$ đỉnh của tam giác $ABC$. Biết rằng khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{3a}{4}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước $50\text{ cm}\times 240\text{ cm}$, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng $50\text{ cm}$, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và $V_2$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Đường thẳng $A^{\prime }C$ hợp với mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ tính theo $a$ bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a$, $AD=\sqrt{3}a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Câu 2. Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có đáy lớn $ABCD$, đáy nhỏ $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $A^{\prime }{B}^{\prime }=\frac{1}{3}AB$, khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $3\sqrt{2}a$, và diện tích hình thang $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ bằng $20\sqrt{2}{a}^2$. Thể tích khối chóp cụt đã cho bằng $k{a}^3$, với $k$ là số thực. Tính $k$ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và hai đường thẳng $A{B}^{\prime },B{C}^{\prime }$ vuông góc với nhau. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, điểm $A^{\prime }$ cách đều ba điểm $A,B,C$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $A.B{B}^{\prime }C$ là:

Câu 2. Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, trong đó $ABCD$ là đáy lớn với $AB=\frac{3}{2}{A}^{\prime }{B}^{\prime }$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B{B}^{\prime }$ bằng $3\sqrt{2}\text{ m}$, góc giữa cạnh bên $B{B}^{\prime }$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Giả sử thể tích khối chóp cụt đã cho là $V=\frac{a}{b}{\text{ (m}}^3\text{)}$ với $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $10a+3b$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Thể tích hình chóp $S.ACM$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $A^{\prime }C=5a$ và khoảng cách từ $B$ đến $(A^{\prime }AC)$ bằng $2a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho một khối nón có đường kính đáy bằng $10$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$ của khối nón, cắt đường tròn đáy tại $A$ và $B$ sao cho $AB=8$. Tính thể tích $V$ của khối nón biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{12}{5}$.

Tính thể tích của thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng $12\text{ cm}$, đường kính đáy bằng $9,6\text{ cm}$ (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày $1,8\text{ cm}$, thành xung quanh cốc dày $0,24\text{ cm}$ (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AD=a,A{A}^{\prime }=2a,AB=AC=A{C}^{\prime }=A{B}^{\prime }$. Biết góc giữa $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, $BC=a\sqrt{3}$ và góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khối nón có đỉnh là $A$, đáy là đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$ thì có thể tích bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có mặt đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết $A{A}^{\prime }=\frac{4a\sqrt{3}}{3}$ và điểm $A^{\prime }$ cách đều các điểm $A,B,C$. Thể tích của khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB = 4 và AB ⊥ BC . Biết rằng thể tích của
m m
khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó m, n là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó,
n n
tổng m + n bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$ và $A{C}^{\prime }$ hợp với đáy góc $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.