Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},x=0,x=4$ và trục $Ox$. Đường thẳng $x=a(0<a<4)$ cắt đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại $M$.

Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác $MOH$ quanh trục $Ox$. Biết rằng $V=2V_1$. Khi đó $a=3$.

Diện tích hình phẳng $(H)$ là $\frac{19}{6}$.

Công thức tính diện tích hình phẳng $(H)$ là ${\int }_0^4\sqrt{x}dx$.

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},x=0,x=4$ và trục hoành $Ox$ là $8\pi$.

Giá trị của $a+b=2$.

Hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=0$.

Bình chứa nhiên liệu có thể chứa tối đa $16{\text{m}}^3$.

Chiếc máy bay trực thăng này có mức tiêu thụ nhiên liệu thay đổi theo quãng đường bay. Khi bắt đầu hành trình, máy bay tiêu thụ 2,5 lít nhiên liệu cho mỗi kilomet. Mức tiêu thụ nhiên liệu sau đó tăng lên một cách tuyến tính, cứ mỗi kilomet bay thêm thì mức tiêu thụ lại tăng thêm 0,008 lít/km. Bình chứa nhiên liệu cần phải đảm bảo luôn có 25% dung tích được giữ lại làm nhiên liệu dự phòng, biết rằng bình chứa được đổ đầy nhiên liệu. Quãng đường tối đa mà máy bay có thể bay được (theo kilomet) trước khi cần tiếp nhiên liệu và vẫn đảm bảo lượng nhiên liệu dự phòng theo yêu cầu là 1304 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

$f(x)=-\frac{1}{100}{x}^2+40$.

Diện tích của phần mặt cắt bằng $\frac{16640}{3}{\text{ cm}}^2$.

Thể tích của chiếc trống đồng bằng $\frac{293888\pi }{3}{\text{ cm}}^3$.

$g(x)=f(-x)$.

Hình phẳng $(H)$ có diện tích bằng $4$ (đvdt).

Thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra bởi $(H)$ khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bằng công thức ${\int }_0^2{\left(\frac{1}{2}x+1\right)}^2\text{d}x$.

Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{1}{2}x+1,Ox,Oy,x=2$.

Thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra bởi $(H)$ khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng $\frac{14\pi }{3}$ (đvtt).

Thể tích của toàn bộ giá để bút (làm tròn tới hàng phần chục) bằng $65,4{\text{ cm}}^3$.

Thể tích phần lõm của giá để bút bằng $\pi {\text{ cm}}^2$.

Diện tích mặt cắt (làm tròn tới hàng đơn vị) là $13{\text{ cm}}^2$.

Phương trình của parabol là $y^2=x$.