Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^2+x$ và $y=2x$. Quay hình $(H)$ quanh trục hoành, tính thể tích vật thể thu được.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f(0)=0$ và hàm số $g(x)=\frac{1}{16}[x{f}^{\prime \prime }(x)+f^{\prime }(x)]$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.


Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x),y=\frac{f^{\prime \prime }(x)-40}{12}$ khi quay quanh trục $Ox$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Người ta sản xuất thùng phuy sắt có hình dạng là một hình trụ (có nắp đậy kín) bằng cách cán và gò các tấm thép có độ dày $1\text{ mm}$, biết chiều cao của thùng phuy là $876\text{ mm}$, đường kính ngoài của thùng phuy là $580\text{ mm}$ và khối lượng riêng của thép là $7850{\text{ kg/m}}^3$. Hỏi mỗi thùng phuy nặng khoảng bao nhiêu kg (tính gần đúng sau dấu phẩy đến 2 chữ số thập phân)?


Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=\sqrt{4x-x^2}$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn các điều kiện f (0) = -2 ,

(x + 1) f ' (x ) + xf (x ) = -x , ∀x ∈ ℝ . Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2

1
g (x ) = , hai trục toạ độ và đường thẳng x = 3 . Quay (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
1 + f (x )
có thể tích bằng V (đơn vị thể tích). Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\tan x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{4}$ quanh trục $Ox$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=2$ quay xung quanh trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ quanh trục $Ox$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=2x-x^2$, $y=x$. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục $Ox$.

Cho hình lục giác đều $ABCDEF$ có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo $AD$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x+2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x-x^2$ và $y=0$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ khi nó quay quanh trục $Ox$.

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$ và $y=0$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ khi nó quay quanh trục $Ox$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao bằng $5$ và bán kính đáy bằng $3$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x+2}$ và hai trục toạ độ. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x$ và $y=0$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình trụ có đường kính đáy $2r$ và độ dài đường sinh $l$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  1, trục Ox và
hai đường thẳng x  0, x  3 quay quanh trục Ox bằng
32 40

Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 và trục
hoành quay quanh Ox là
4 16 4 16