Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-3x+2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=4-x^2$ và trục hoành quanh trục $Ox$ là

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng $a$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón đó.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$, $y=0$, $x=-1$ và $x=1$ quanh trục $Ox$ bằng

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng $l$ và bán kính đáy bằng $r$ có diện tích xung quanh $S_{xq}$ cho bởi công thức

Thể tích phần giao nhau vuông góc và hai trục cắt nhau của hai ống nước hình trụ có cùng bán kính bằng $a$ là.

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi hai đường $y=x^2-1$; $y=2-2x^2$ (tham khảo hình vẽ)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do $(H)$ quay quanh trục $Ox$.

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $MN$, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ bên) quanh trục $AC$. Biết rằng $AC=2\text{ cm}$, $B$ là trung điểm $AC$, miền $(H)$ được giới hạn bởi đoạn thẳng $BC$ và các cung tròn bán kính $1\text{ cm}$ có tâm $A$ và $B$. Thể tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6$cm, $AD=10$cm, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong đợt tổ chức HKPĐ tỉnh Nghệ An lần thứ XX, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là $9\text{ m}$ (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là $2\text{ m}$ và bề rộng của cổng chào là $18\text{ m}$ (tính cả phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào.

Cho hình thang ABCD vuông tại A, B với =AD 1cm, = BC 3cm và CD = 2 2 cm. Quay hình thang ABCD xung quanh trục BC thì khối tròn xoay tạo thành có thể tích bằng 20π 16π

Cho hai đường tròn $(O_1;5)$ và $(O_2;3)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ là một đường kính của đường tròn $(O_2;3)$. Gọi $(D)$ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay $(D)$ quanh trục $O_1{O}_2$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.
[IMAGE_1]

Một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng $7$ cm, chiều cao $15$ cm. Trong cốc chứa một lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá $3$ cm. Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính $0,9$ cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

Một thùng nước hình trụ, đặt nằm ngang, có chiều dài $2$ m và đường kính đáy $1$ m. Hiện tại mặt nước trong thùng cách đỉnh của thùng $0,2$ m. Tính thể tích của nước có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc).

Sân vận động Sport Hub là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm $2015$. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài $150\text{ m}$, trục bé dài $90\text{ m}$. Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip ở $M,N$ thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ với $MN$ là một dây cung và góc $\widehat{MIN}=90^{\circ }$. Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng $5$. Diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ bằng:

Trong lễ bàn giao công trình của một công ty xây dựng cầu đường, công ty thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng giống như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có chiều cao so với mặt đường là 8m (tham khảo hình vẽ), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đường theo một hình tròn có đường kính là 2m. Nếu bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt đường coi là bằng phẳng thì thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng:

Một chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ  H1  ,  H 2  ,  H 3  xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 ; r2 , h2 ; r3 , h3 thỏa mãn r1  2r2  3r3 , h1  2h2  h3 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối  H 3  bằng 80cm3 . Thể tích của toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng