Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các 1 đường y  , y  0, x  1, x  5 . Đường thẳng x x  k (1  k  5) chia (H) thành hai phần là S1  và S2  . Quay S1  và S2  quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2 . 5 15 12

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền hình thang $ABCD$ (có hai đáy là $AB,DC$) quanh trục $AD$. Biết rằng $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=90^{\circ }$ và $AB=1\text{ cm}$, $DC=3\text{ cm}$, $BC=\sqrt{5}\text{ cm}$. Tính thể tích của vật đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=4$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\log }_{2}x,y=0$ và $x=4$ xung quanh đường thẳng $x=4$ thu được khối tròn xoay có thể tích gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

Gọi ( D ) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong y = f ( x ) = ax 2 + bx + c và y=g ( x) =− x 2 + mx + n . Biết S( D ) = 9 và đồ thị hàm số y = g ( x ) có đỉnh I ( 0; 2 ) . Khi cho miền được giới −1; x = hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x = 2 quay quanh trục Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V . Giá trị của V bằng: 295π 295π 259π 259π

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY . 260π 290π 580π 520π

Tính diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 3 .

Cho hai cốc thủy tinh hình trụ có thể tích thành cốc không đáng kể. Cốc hình trụ lớn có chiều cao bằng 10cm , bán kính đáy bằng 3cm và được đổ đầy nước, cốc hình trụ nhỏ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 2,5cm và không có nước. Đầu tiên, lấy cốc nhỏ đặt vào cốc lớn sao cho mặt đáy của cốc nhỏ song song với mặt nước, sau đó ấn từ từ cốc nhỏ theo phương thẳng đứng cho đến khi hai đáy cốc chạm nhau. Biết rằng có một phần nước chảy vào cốc nhỏ, khi đó chiều cao mực nước trong cốc nhỏ gần bằng giá trị nào sau đây?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC = 2a . Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng 2π a 3 π a3

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày $1,5\text{ cm}$ và thành xung quanh cốc dày $0,2\text{ cm}$ (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là $15\text{ cm}$ và khi ta đổ $180\text{ ml}$ nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500đ/{\text{cm}}^3$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

Câu 2. Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d:ax+by-16=0$ đi qua $A(0;2)$ và chia $(H)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên dưới).



Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Cho hình thang $ABCD$ với $AB=AD=1$, $DC=3$, $\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^{\circ }$. Cung tròn đi qua $B$ và $D$ là một phần của đường tròn có tâm là $A$; gọi $(H)$ (phần tô đậm trên hình vẽ bên) là hình phẳng giới hạn bởi cung tròn và các đoạn thẳng $BC,DC$. Quay hình $(H)$ quanh đường thẳng $DC$ tạo thành một khối tròn xoay, tính thể tích $V$ của khối tròn xoay này.

Người ta thiết kế một cái phễu có dạng gồm một hình trụ và một hình nón như hình vẽ bên. Biết chiều cao của phễu là $AB=4\text{ cm}$, phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Tính thể tích của cái phễu:

Từ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=8\text{ cm}$ và chiều rộng $BC=4\text{ cm}$; Người ta cắt bỏ miền $(R)$ được giới hạn bởi cạnh $CD$ của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh $AB$ như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần còn lại quanh trục $AB$ bằng:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=4\text{ cm}$, $AD=5\text{ cm}$. Cắt hình chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc $MNP$ như hình vẽ bên với $BM=2\text{ cm}$, $NP=2\text{ cm}$, $PD=3\text{ cm}$ và giữ lại hình phẳng lớn $(H)$. Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $AB$ là:

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $2\sqrt{2}\text{ cm}$. Gọi $M$ là điểm sao cho $OM=4\text{ cm}$. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ đến đường tròn $(O)$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Gọi $(H)$ là hình phẳng được tô sọc trên hình vẽ bên (xem hình).

Để tạo ra vật trang trí, người ta quay hình phẳng $(H)$ quanh đường thẳng $OM$. Tính thể tích của vật trang trí đó (làm tròn đến hàng phần mười)

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ bên) quanh trục $AB$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB,AD,BC$, một nửa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và cung phần tư của đường tròn bán kính bằng $2\text{ cm}$ với tâm là trung điểm của cạnh $AD$. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Câu 3. Một mô hình $(H)$ cao $1\text{ m}$ có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên dưới. Hai đáy của $(H)$ là hai hình lục giác đều bằng nhau tâm $O$ và $O^{\prime }$, cạnh bằng $3\text{ dm}$. Các cạnh bên của $(H)$ là các sợi dây thép $C_1,C_2,C_3,C_4,C_5,C_6$ nằm trên các đường hypebol có trục đối xứng $O{O}^{\prime }$. Biết hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của $(H)$ với mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $O{O}^{\prime }$ là một lục giác đều. Khi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $O{O}^{\prime }$ thì lục giác đều có cạnh $l=2\text{ dm}$. Thể tích mô hình là bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài $20\text{ m}$, đường kính trong của ống bằng $6\text{ dm}$, độ dày của lớp bê tông bằng $1\text{ dm}$.

Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng $6$ bao xi măng, giá một bao xi măng là $98.000\text{ đoˆˋng}$. Số tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số nào sau đây nhất?