Bài 221Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Mở trang câu hỏiCho với . Tính tổng .
Đáp án đúng: B
Ta có . Suy ra và .
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và có diện tích bằng
Đáp án đúng: A
Phương trình hoành độ giao điểm . Diện tích hình phẳng là .
Cho hàm số liên tục trên . Tập hợp các số thực thỏa mãn là
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Xét tích phân .
Đặt .
Đổi cận:
- Khi .
- Khi .
Khi đó:
.
Đẳng thức là một đồng nhất thức luôn đúng với mọi số thực và với mọi hàm số liên tục .
Do đó tập hợp các số thực thỏa mãn là .
Xét tích phân .
Đặt .
Đổi cận:
- Khi .
- Khi .
Khi đó:
.
Đẳng thức là một đồng nhất thức luôn đúng với mọi số thực và với mọi hàm số liên tục .
Do đó tập hợp các số thực thỏa mãn là .
Bài 224Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 202)
Mở trang câu hỏiTrong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có đỉnh , ( là gốc tọa độ). Biết rằng đồ thị hàm số chia hình chữ nhật đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: A
Diện tích hình chữ nhật là . Đường cong cắt cạnh () tại và cắt cạnh () tại . Diện tích phần dưới bằng . Chọn A.
Bài 225Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 202)
Mở trang câu hỏiCho là một nguyên hàm của trên , thỏa mãn , và , trong đó là các số hữu tỉ. Tính .
Đáp án đúng: B
Tích phân từng phần: . Do đó . Chọn B.
Bài 226Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiGiả sử tích phân trong đó là các số hữu tỉ. Tính tổng .
Đáp án đúng: B
Ta có . Suy ra . Chọn B.
Bài 227Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiTrong mặt phẳng cho Parabol và đường tròn *(xem hình vẽ bên)*. Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
Đáp án đúng: B
Hoành độ giao điểm của và là . Diện tích phần tô đậm là . Chọn B.
Bài 228Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Tính tích phân .
Đáp án đúng: A
Vì , tích phân hai vế trên ta được . Chọn A.
Cho , với là các số thực. Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án đúng: B
Đặt , chọn . Khi đó . Suy ra , nên .
Bài 230Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thiện Thuật - Khánh Hòa (Mã Đề 1036)
Mở trang câu hỏiCho hình vẽ bên dưới. Hình phẳng là hình được bôi màu trong hình vẽ.
a)
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và .
b)
Diện tích hình được tính bởi công thức .
c)
Diện tích hình là (đvdt).
d)
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình khi quay quanh trục hoành là (đvtt).
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
a) Đúng theo hình vẽ, giới hạn bởi parabol và đường thẳng .
b) Sai vì hoành độ giao điểm của và là và , nên .
c) Sai vì .
d) Đúng vì .
b) Sai vì hoành độ giao điểm của và là và , nên .
c) Sai vì .
d) Đúng vì .
Biết trong đó là các số nguyên dương. Tính .
Đáp án đúng: D
Nhân cả tử và mẫu với : . Đặt .
Khi ; khi .
.
Do đó . Chọn D.
Khi ; khi .
.
Do đó . Chọn D.
Cho biết . Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: C
Đặt . Khi đó . Với tích phân , đặt . Đổi cận: ; . Suy ra . Chọn C.
Cho tích phân với . Tính .
Đáp án đúng: A
Tách tích phân: . Ta có . Tích phân : đặt . Khi đó . Suy ra . Chọn A.
Cho tích phân (). Khi đó biểu thức bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Áp dụng tích phân từng phần với , ta tìm được các hệ số hữu tỉ và tính giá trị .
Áp dụng tích phân từng phần với , ta tìm được các hệ số hữu tỉ và tính giá trị .
Cho với . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: D
Đặt .
Đổi cận: ; .
Tích phân trở thành:
.
Do đó .
Suy ra . Chọn D.
Đổi cận: ; .
Tích phân trở thành:
.
Do đó .
Suy ra . Chọn D.
Biết với là các số hữu tỷ, tính .
Đáp án đúng: C
Nhân lượng liên hợp: . Do đó , suy ra .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn , . Tích phân .
Đáp án đúng: C
Tích phân từng phần: . Theo đề bài .
Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Tính .
Đáp án đúng: B
Đặt . Khi ; . Ta có . Chọn B.
Cho hàm số có đồ thị cắt trục tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
[IMAGE_1]
[IMAGE_1]
Đáp án đúng: C
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
[IMAGE_1]
Ta có , .
Vì .
[IMAGE_1]
Ta có , .
Vì .
Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện . Tích phân bằng
Đáp án đúng: B
Lấy tích phân hai vế từ đến :
.
Tính (theo đề: ? Trong lời giải gốc, đề là hoặc hàm đa thức sao cho tích phân số hạng đầu bằng ).
Xét .
Đặt .
Đổi cận:
.
.
Khi đó:
.
Thay vào ta có: .
.
Tính (theo đề: ? Trong lời giải gốc, đề là hoặc hàm đa thức sao cho tích phân số hạng đầu bằng ).
Xét .
Đặt .
Đổi cận:
.
.
Khi đó:
.
Thay vào ta có: .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202631 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng TrịCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu