Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần

Tất cả (2.410)Nhận biết (572)Thông hiểu (957)Vận dụng (636)Vận dụng cao (245)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 261Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Kênh Truyền Hình Giáo Dục Quốc Gia VTV7 - Đề 1

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

thỏa mãn các điều kiện

f^{'} (x) = \frac{1}{x ^{2} + 9 + 2 x ^{2} + 9}

và

f (4) = 1

. Khi đó

\int_{0}^{4} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 262Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Pleiku - Gia Lai

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và thỏa mãn điều kiện

f (x) = 4 x f (x^{2}) + 2 x + 1

. Tính

I = \int_{0}^{1} f (x) d x

Tải đề gốc PDF

Bài 263Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Pleiku - Gia Lai

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có

f (1) = 2 - 22

và

f^{'} (x) = \frac{1}{( x + 1 ) x + x x + 1}

với

x > 0

. Khi đó

\int_{1}^{3} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 264Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Quốc Học - Huế

Mở trang câu hỏi

Cho tích phân

I = \int_{0}^{π /2} \frac{s i n 2 x + s i n x}{1 + 3 c o s x} d x

. Thực hiện phép đổi biến

t = 1 + 3 cos x

, ta có thể đưa

I

về dạng nào sau đây?

Tải đề gốc PDF

Bài 265Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 4 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Mở trang câu hỏi

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi các đường

y = ∣ x^{2} - 4 x + 3∣, y = x + 3

(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

(H)

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 266Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Cho

y = f (x)

là hàm số đa thức bậc

3

có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm.

Hình câu 36

Tải đề gốc PDF

Bài 267Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

thỏa mãn

\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9

. Giá trị của

I = \int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 268Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

nhận giá trị dương và liên tục trên đoạn

[0; 1]

thỏa mãn

g (x) = 1 + 2020 \int_{0}^{x} f (t) d t

\forall x \in [0; 1]

và

g (x) = f^{2} (x)

\forall x \in [0; 1]

. Khi đó tích phân

\int_{0}^{1} g (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 269Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 2 2025-2026 THPT Chuyên KHTN - Hà Nội (Mã Đề 123)

Mở trang câu hỏi

Biết

I = \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x + 3} d x = ln \frac{a}{b}

với

a, b

là các số nguyên lớn hơn

1

, phân số

\frac{a}{b}

tối giản. Giá trị

T = a + b

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 270Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có

f (3) = \frac{25}{3}

và

f^{'} (x) = \frac{x}{x + 1 - 1}

\forall x > 0

. Khi đó

\int_{3}^{8} f (x) d x

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 271Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Trần Phú - Hà Tĩnh

Mở trang câu hỏi

Biết

\int_{2}^{e + 1} \frac{l n ( x - 1 )}{( x - 1 ) ^{2}} d x = a + b e^{- 1}

(

a, b \in Q

). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tải đề gốc PDF

Bài 272Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2021 Lần 2 THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho tích phân

I = \int_{1}^{2} \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x}{x + 1} d x = a + b ln 2 + c ln 3

với

a, b, c \in Q

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Tải đề gốc PDF

Bài 273Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Huệ - TP HCM (Mã Đề 161)

Mở trang câu hỏi

Tính thể tích

V

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

x = 0

và

x = 1

, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ

x

(0 \leq x \leq 1)

thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là

x

và

(x + 1)

Tải đề gốc PDF

Bài 274Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Huệ - TP HCM (Mã Đề 161)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số bậc hai

y = f (x)

có đồ thị

(P)

và đường thẳng

d

cắt nhau tại hai điểm

A (1; 2)

và

B (3; 4)

như hình dưới.
[IMAGE:img_p2_q1]

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi

(P)

và

d

có diện tích

S = \frac{100}{57}

Phương trình đường thẳng

d

là

y = x + 1

\int_{1}^{3} f^{'} (x) d x = 2

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi

d

, trục hoành và

2

đường thẳng

x = 0, x = 3

quay quanh trục

O x

bằng

\frac{15 π}{2}

\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x = \frac{90}{19}

Tải đề gốc PDF

Bài 275Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 3 THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc

Mở trang câu hỏi

Cho

\int_{1}^{3} \frac{x + 3}{x ^{2} + 3 x + 2} d x = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5

với

a, b, c

là các số nguyên. Giá trị của

a + b + c

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 276Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 3 THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc

Mở trang câu hỏi

Cho

\int_{1}^{2} f (x) d x = 2

, khi đó

I = \int_{1}^{4} \frac{f ( x )}{x} d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 277Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Giả sử

f (x)

là hàm liên tục trên

[0; + \infty)

và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng

3

. Tích phân

\int_{0}^{1} f (2 x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 278Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho

\int_{0}^{2} (1 - 2 x) f^{'} (x) d x = 3 f (2) + f (0) = 2020

. Tích phân

\int_{0}^{1} f (2 x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 279Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho hai hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 5

và

g (x) = d x^{2} + e x + 1

(

a, b, c, d, e \in R

). Biết rằng đồ thị hàm số

y = f (x)

và

y = g (x)

cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

- 3, - 1, 1

(tham khảo hình vẽ):

![q46.png](toan/images/43272ddd72cbccc0a2564c0d1bb4908677fcb2c2cf89443f63c864eae82e5758/q46.png)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền gạch chéo) có diện tích bằng