Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích699 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tương giao và tham số (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 699 câu hỏi thuộc chuyên đề Tương giao và tham số (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:số nghiệmf(x)=mđường cắt đồ thị
Tất cả (699)Nhận biết (20)Thông hiểu (282)Vận dụng (211)Vận dụng cao (186)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 141Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Liên Trường THPT Thuận Thành - Bắc Ninh
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

![cau-13.png](toan/images/ff6cfaa9f9195c7ab9a10d84925886f79f18bd77864b0adbf89841677f3fb0ea/cau-13.png)

Số nghiệm của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm duy nhất . Từ đó . Quan sát giá trị cắt đồ thị tại đúng 2 điểm, suy ra phương trình có đúng 2 nghiệm. Chọn A.
Bài 142Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã Đề 103)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đặt . Gọi là tập nghiệm của phương trình . Số phần tử của tập là
Hình 1
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Dựa vào đồ thị hàm số , ta có . Các nghiệm trên đôi một phân biệt nên phương trình có nghiệm.
Bài 143Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

![cau-39.png](toan/images/43c081573d907abc05a98dbcba9ccdcccb200ed12791f1ec86f16ff745942684/cau-39.png)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Từ đồ thị, hàm số đạt cực trị tại và , do đó hoặc . Khi đó hoặc hoặc . Dựa vào đồ thị: đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm duy nhất; đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt khác điểm trên. Tổng cộng phương trình có nghiệm thực phân biệt. Chọn B.
Bài 144Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ, phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị hàm số
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là với .

Suy ra

- Phương trình (1) vô nghiệm vì .
- Phương trình (2) có 1 nghiệm .
- Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt (do ).

Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm.

Lời giải đồ thị
Bài 145Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã Đề 102
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Hình vẽ câu 27
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
**Chọn A**

Ta có f ( x ) - 1 = m ⇔ f ( x ) = m + 1 , dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có đúng ba
m∈'
→ m ∈ {-1, 0,1} .
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2 ⇒⇒⇒
+

( a3 (
Bài 146Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a
e 0 ) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x ) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Xét tương giao giữa hai đồ thị hàm số ta có:

Phương trình f ( x ) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt -1 < m < 3 m \{0;1; 2\} .
x -1 y +1 z - 3
Bài 147Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm THPT huyện Nam Trực - Nam Định
Mở trang câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Xét hàm số . Ta có hoặc .
Từ đồ thị hàm số , để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì $3 < 2m - 1 < 4 \Leftrightarrow 4 < 2m < 5 \Leftrightarrow 2 < m < \frac
{{5}}{{2}}
$.
Bài 148Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Lần 2 Liên Trường Nghệ An
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

![cau-34.png](toan/images/1c5e25613615ac150de04d20c31a05f4d6ae89fa03dc71570689f5eb1fde01f1/cau-34.png)

Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm dương phân biệt là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Từ đồ thị hàm số, để đường thẳng cắt đồ thị tại đúng 3 điểm phân biệt đều có hoành độ dương thì . Dựa vào đồ thị, và điểm cực tiểu có tung độ . Khi đó , các giá trị nguyên của là (gồm 2 giá trị nguyên). Chọn C.
Bài 149Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất lớn hơn . Biết rằng đồ thị của hàm số có hình vẽ như bên dưới.

Hình vẽ câu 25
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Ta có: .

Do đó, số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng .

Để phương trình có một nghiệm duy nhất lớn hơn thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn .

Dựa vào đồ thị ta có .
Bài 150Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Hình 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Ta có . Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
.
Vì nên , có giá trị nguyên.
Bài 151Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Chọn D.

Phương trình tương đương .
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi .
Vì nên . Có đúng 3 giá trị nguyên.
Bài 152Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 THPT Chuyên Quang Trung Bình Phước (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Bảng biến thiên Câu 36
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi . Vì nên , có giá trị nguyên của .
Bài 153Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh - Mã Đề 101
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Tìm tất cả giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f ( x ) − 3m =
0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
**Chọn C**

(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 154Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên dưới:

Đồ thị hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Chọn C.

Phương trình tương đương .
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi giá trị cực tiểu nhỏ hơn và nhỏ hơn giá trị cực đại:
.
Vì nên . Có đúng 7 giá trị nguyên.
Bài 155Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Trần Phú - Phú Yên - Mã Đề 132
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f  x   1  m có 3 nghiệm phân biệt là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
**Chọn B**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 156Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT thị xã Quảng Trị - Mã Đề 104
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm thực
phân biệt?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
**Chọn B**

 m  4
Phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm   .
 m  3

Vì m   2;5 , m    m  2;  1;0;...;5 . Vậy có 8 giá trị.
Bài 157Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 3
Từ bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi . Vì nên , có giá trị nguyên.
Bài 158Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang (Mã Đề 443)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình sau:
Hình 1
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Ta có . Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi . Vì nên , có giá trị nguyên của . Chọn B.
Bài 159Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm THPT TP Nam Định (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới
Hình 1
Số các giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm phân biệt là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Phương trình . Hàm số có giá trị cực đại là và giá trị cực tiểu là (trên hình vẽ minh họa cực tiểu tại ). Để phương trình có nghiệm phân biệt với thì , có giá trị nguyên của . Chọn C.
Bài 160Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Online Lần 2)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hình 1
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Ta có . Phương trình có nghiệm và phương trình có nghiệm, nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tương giao và tham số

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang (Mã Đề 894)
Thi thử onlineTải PDF
6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2021 Lần 1 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội
Thi thử onlineTải PDF
6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Ninh Giang - Hải Dương (Mã Đề A)
Thi thử onlineTải PDF
5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán 12 Lần 1 2018-2019 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu
Thi thử onlineTải PDF
5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Sơn La (Mã Đề 134)
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
2.357 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu