Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ứng dụng tọa độ (Toán học Lớp 12)

Cho số phức $z=1-2i$. Tìm điểm biểu diễn của số phức $z^{\prime }=-\bar{z}$.

Bạn đang đứng điều khiển Flycam từ sân thượng một quán cà phê ở vị trí $A(10;20;50)$ (độ cao $50$ mét so với mặt đất), coi tọa độ là mét trong không gian $Oxyz$. Mục tiêu là bay thẳng đến quay cận cảnh màn trình diễn đèn LED tại thân tòa tháp đối diện ở tọa độ $C(130;180;260)$ (Flycam bay theo đoạn thẳng $AC$). Do ban quản lý tòa tháp thiết lập vùng cấm bay xung quanh thiết bị đèn LED (tâm $C$) với bán kính an toàn là $40$ mét. Flycam phải dừng lại ngay khi chạm mép vùng này. Hỏi quãng đường Flycam bay được từ quán cà phê đến điểm dừng là bao nhiêu mét?

Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị độ dài trên mỗi trục là $100$ mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm $A(5;7;10)$, đi thẳng xuyên qua vị trí điểm $B(6;9;12)$ với tốc độ đào không đổi là $12$ mét/ngày. Cùng thời điểm đó, tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm $C(4;17;12)$ và cũng đào theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm $E$ cách điểm $A$ một khoảng bằng $1,5\text{ km}$. Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm $E$ trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?

Số phức liên hợp của số phức $z=3-12i$ là

Có bao nhiêu số phức $z$ đôi một khác nhau thỏa mãn $|z+i|=2$ và $(z-2{)}^4$ là số thực?

Cho số phức $z,z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-5i|=|z_2-1|=1$ và $|z+4i|=|z-8+4i|$. Tính $|2z_1-z_2|$ khi $P=|z-2z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{3+iz}{1+z}$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là một đường thẳng. Khi đó môđun của $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4;3;-1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=2+t\\ z=5-t\end{array}$. Gọi điểm $M^{\prime }(a;b;c)$ là tọa độ hình chiếu song song của $M$ trên $(Oxy)$ theo phương $d$, giá trị của $T=ab+c$ là

Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?


Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1|=\left|\frac{z-18}{z-2}\right|$ và có phần ảo âm. Môđun của số phức $\frac{z+4i}{z-2i}$ bằng

Cho các số phức $z_1,z_2,z$ thỏa mãn $|z_1-4-5i|=1,|z_2-1|=1$ và $|z+4i|=|z-8+4i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-z_1|+|z-z_2|$.


Với hai số phức $z_1,z_2$ thay đổi thỏa mãn $|z_1+1-2i|=|z_1-5+2i|$ và $|z_2+3-2i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1+3+i|+|z_1-z_2|$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-\bar{z}|+|z+\bar{z}|\le 6$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-2+3i{|}^2+|z+4-13i{|}^2$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|+|z-4-7i|=6\sqrt{2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-1+i|$. Giá trị của tổng $S=M+m$ là

Cho số phức $z=2-3i$. Điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình vẽ bên?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z{|}^2=2|z+\bar{z}|+4$ và $|z-1-i|=|z-3+3i|$?

Cho số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|{\bar{z}}_1-1+3i|=|z_1+3+5i|$ và $|z_2+2+8i|=2\sqrt{5}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z_1-3+i|+|z_1+3+4i|+|z_1-z_2|$?

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $z_1=4+i$, $|z_2-z_1|=|z_2-4i-1|$, $|z_3-z_1|=|z_3-4+i|$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P=|z_1-z_2|+|z_2-z_3|+|z_3-z_1|$.

Môđun của số phức $z=4-3i$ bằng

Biết rằng có hai số phức $z$ thỏa mãn $z\cdot \bar{z}=5$ và $|z-3|=|z+3i|$, ta ký hiệu hai số phức này là $z_1$ và $z_2$. Tính $P=|z_1-z_2|$.