Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ứng dụng tọa độ (Toán học Lớp 12)

Biết rằng trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-1|\le 1$ và $\left|z+\frac{1}{2}i\right|\le \left|z+\frac{1}{2}\right|$ là một hình phẳng $(H)$. Diện tích của $(H)$ bằng

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $\frac{2(z+2-i)}{(z+\bar{z})i+2}$ là số thực và $|w+2i|=|w+2|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w+2+i|+|w-z|$ là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-i{)}^2$ là số thuần ảo?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=4$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=|z-2-2i|$. Đặt $A=M+m$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với hai số phức $z_1,z_2$ thay đổi thỏa mãn $|z_1+1-2i|=|z_1-5+2i|$ và $|z_2+3-2i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1+3+i|+|z_1-z_2|$ bằng

Điểm $M$ như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Có hai chiếc Flycam bay lên từ cùng một thời điểm. Chiếc Flycam thứ nhất bay lên từ vị trí $A$, chiếc Flycam thứ hai bay lên từ vị trí $B$. Để theo dõi đường đi của hai chiếc Flycam này, người ta đã thiết lập các trạm có thể quan sát và xác định được tọa độ của chúng khi đặt trong hệ tọa độ không gian $Oxyz$. Với cách chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, đơn vị độ dài trên trục tọa độ là $1\text{ m}$, tọa độ các điểm $A(5;0;1),B(0;-30;1)$. Trong thời gian khoảng $20$ phút, họ quan sát thấy rằng mỗi chiếc Flycam chuyển động thẳng đều. Biết rằng sau $2$ phút chiếc thứ nhất ở vị trí $M(-5;-10;6)$, còn chiếc thứ hai ở vị trí $N(-12;-10;10)$.

Trên một mặt sàn phẳng, có hai viên bi màu xanh đứng yên và tiếp xúc nhau. Gọi $A,B$ lần lượt là các điểm tiếp xúc của hai viên bi xanh với mặt sàn; mỗi viên bi xanh có bán kính $2\text{ cm}$. Một viên bi màu vàng có bán kính $3\text{ cm}$, ban đầu tiếp xúc với mặt sàn tại điểm $C$, trong đó $AC=26\text{ cm},BC=10\sqrt{5}\text{ cm}$. Viên bi vàng lăn thẳng đều trên mặt sàn về phía hai viên bi xanh với tốc độ $2\text{ cm/s}$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc xuất phát thì viên bi vàng tiếp xúc cùng lúc với hai viên bi xanh? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

[IMAGE:img_q21_marbles]

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn phần thực của $\frac{1}{|z|-z}$ bằng $\frac{1}{18}$. Biết các số phức $z_1,z_2,z_3$ thuộc $S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=18,|z_3-z_2|=9\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $F=|z_1-1-i{|}^2+|z_2-1-i{|}^2-4|{\bar{z}}_3-1+i{|}^2$ gần nhất với số nguyên nào trong các số sau đây?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3-i|+|z_1-4+6i|=7\sqrt{2}$ và $|z_2-2-2i|=\frac{1}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1+2z_2|=a\sqrt{b}+c$ ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },c\in \mathbb{Z}$). Tính tổng $a+b+c$.

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $100\text{ km}$. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh, trong đó bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;2;1)$, $B(2;6;4)$, $C(4;5;7)$ và $D(6;4;5)$. Giả sử lúc đầu vật $M$ ở $O$, sau đó $2$ phút cả bốn vệ tinh bắn tín hiệu về vật $M$ và đo được $MA=1,MB=5,MC=7$ và $MD=6$. Nếu coi như vật $M$ chuyển động thẳng đều thì tốc độ của vật $M$ bằng bao nhiêu (đơn vị: $\text{m/s}$)?

Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-1-2i|+|z-5-2i|$ bằng:

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $4(z-\bar{z}{)}^2-16i=i(z+\bar{z}-1{)}^2$ và $|z-1+3i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=4b-2a$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-4i|=1$ và $|z_2+2|=|z_2+2i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|\frac{z_1-z_2}{1+2i}\right|$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $5|z_1-i|=|z_1+1+i|+3|z_1-1-3i|$ và $|z_2+i|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1+z_2-2-4i|$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M(4;-3)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho các số phức $z,w$ và $t$ lần lượt thỏa mãn $|z+1-2i|=1,w=3i(z+1)+1+4i$ và $|t-4+i|=|t-3i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=|z-t|+|w-t|$.

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-3+2i|=|z_2-3+2i|=2$ và $|z_1-z_2|=2\sqrt{3}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1+z_2-3-5i|$ bằng

Giả sử $z$ và $w$ là hai số phức thỏa mãn $|z|=|w|=\frac{5}{2}$ và $|z-w|=4$. Trên mặt phẳng $Oxy$, gọi $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z+w$ và $3z+w$. Diện tích tam giác $OMN$ bằng

Xét các số thực $a$ thay đổi thỏa mãn $|a|\le 2$ và $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-az+1=0$. Gọi $A\left(\frac{7}{2};2\right)$ và $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1$ và $z_2$. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $AMN$ bằng