Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ bất phương trình: $3x-4y+12\ge 0$, $x+y-5\ge 0$, $x+1>0$.
- $P(-1;5)$: $3(-1)-4(5)+12=-5<0$ → loại.
- $Q(-2;-3)$: $x+1=-1<0$ → loại.
- $N(4;3)$: $3(4)-4(3)+12=12\ge 0$; $4+3-5=2\ge 0$; $4+1=5>0$ → thỏa cả ba bất phương trình.
- $M(1;-3)$: $1+(-3)-5=-7<0$ → loại.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $N(4;3)$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 198, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm (0;3) và (2;0) nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y-6=0$. Trong hình, phần bị gạch chéo là nửa mặt phẳng phía dưới–trái chứa gốc tọa độ O (vì $3\cdot 0+2\cdot 0-6=-6<0$). Phần không bị gạch (tính cả đường thẳng) là nửa mặt phẳng phía trên–phải, ứng với $3x+2y-6\ge 0$. Vậy đáp án là D, khớp với bảng đáp án chính thức (Mã đề 1002, Câu 14: D). Lưu ý: ghi nhận lịch sử cho rằng miền không gạch chứa O là nhầm lẫn; hình vẽ trang 6 cho thấy phần gạch chéo nằm dưới đường thẳng và chứa O.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm (0;3) và (2;0), nên có phương trình: $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\iff 3x+2y=6$, tức $3x+2y-6=0$. Theo đề bài, miền nghiệm là phần KHÔNG bị gạch (tính cả đường thẳng, tức đường thẳng vẽ đậm liền). Điểm bị gạch thuộc nửa mặt phẳng chứa gốc $O$: tại $O(0;0)$ ta có $3\cdot 0+2\cdot 0-6=-6<0$. Vậy phần không bị gạch (miền nghiệm) là nửa mặt phẳng không chứa $O$, ứng với $3x+2y-6>0$, và vì đường thẳng được tính vào miền nghiệm nên dấu là $\ge$: $3x+2y-6\ge 0$. Kiểm tra: điểm $(0;4)$ (thuộc phần không gạch) cho $3\cdot 0+2\cdot 4-6=2\ge 0$ ✓. Loại B vì đường thẳng thuộc miền nghiệm (không dùng dấu nghiêm ngặt), loại C vì sai phía, loại D vì sai phương trình đường thẳng (đường thẳng $2x+3y-6=0$ cắt trục tại $(3;0)$ và $(0;2)$, không khớp hình vẽ). Khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(4;0)$ và $(0;-2)$, nên có phương trình: $\frac{x}{4}+\frac{y}{-2}=1\iff x-2y=4$. Trong hình, phần gạch chéo nằm phía trên đường thẳng, còn phần không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng) là nửa mặt phẳng phía dưới, tức miền thỏa $x-2y\ge 4$ (kể cả đường biên). Kiểm tra: điểm $(4;0)$ thuộc miền không gạch chéo với $4-2\cdot 0=4\ge 4$ (đúng); điểm $O(0;0)$ nằm phía gạch chéo với $0-2\cdot 0=0<4$ (không thuộc miền nghiệm, đúng). Biến đổi $x-2y\ge 4\iff -x+2y\le -4$. Vậy đáp án là B. Các phương án khác: A tương đương $x-2y\ge -\frac{5}{2}$ (đường biên khác), C là $x-2y\le 4$ (miền phía trên, trùng miền gạch chéo), D tương đương $x-2y\ge -\frac{3}{2}$ (đường biên khác).

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}$.
- A(0;-2): $2(0)-5(-2)-1=9>0$; $2(0)+(-2)+5=3>0$; $0+(-2)+1=-1<0$. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn, nên A thuộc miền nghiệm.
- B(0;2): $0-10-1=-11<0$ (sai).
- C(0;0): $-1>0$ sai.
- D(1;0): $2-1=1>0$; $2+5=7>0$; $1+1=2<0$ sai.
Vậy chỉ điểm $(0;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đường thẳng nét đứt đi qua $(-2;0)$ và $(0;2)$ nên có phương trình $y=x+2$; đường thẳng nét đứt ngang là $y=-2$. Phần tô đậm nằm phía trên đường thẳng $y=x+2$ và phía dưới đường thẳng $y=-2$, do đó miền KHÔNG tô đậm (không tính bờ) là phần nằm dưới $y=x+2$ và trên $y=-2$, tức hệ: $\{\begin{array}{l}y<x+2\\ y>-2\end{array}$. Kiểm tra từng điểm: $A(6;0)$: $0<8$ đúng, $0>-2$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm. $B(0;6)$: $6<2$ sai $\Rightarrow$ không là nghiệm. $C(-2;-1)$: $-1<0$ đúng, $-1>-2$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm. $D(1;2)$: $2<3$ đúng, $2>-2$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm. Vậy điểm không là nghiệm của hệ là $(0;6)$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm của người chơi là $3x-y$ (mỗi lần chọn chữ $X$ được cộng 3 điểm, mỗi lần chọn chữ $Y$ bị trừ 1 điểm); điều kiện chiến thắng là $3x-y\ge 20$.
a) Với $x=7,y=1$: $3\cdot 7-1=20$, vừa đủ đạt mức điểm tối thiểu 20 nên người chơi chiến thắng → Đúng.
b) Chọn chữ $X$ được $x$ lần, mỗi lần cộng 3 điểm nên tổng điểm cộng là $3x$; chọn chữ $Y$ được $y$ lần, mỗi lần trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$ → Đúng.
c) Với $x=8,y=3$: $3\cdot 8-3=21\ge 20$, người chơi đủ điểm chiến thắng, nên khẳng định 'không đủ điểm' là Sai.
d) Bất phương trình đúng phải là $3x-y\ge 20$ (không phải $3x-y\ge 19$) → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 15: DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=7,y=1$ thì tổng điểm $3\cdot 7-1=20$, vừa đủ đạt mức điểm tối thiểu 20 nên người chơi chiến thắng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn chữ $X$ được $x$ lần, mỗi lần cộng 3 điểm nên tổng điểm là $3x$; chọn chữ $Y$ được $y$ lần, mỗi lần trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=8,y=3$ thì $3\cdot 8-3=21\ge 20$, người chơi đủ điểm chiến thắng, nên khẳng định 'không đủ điểm' là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện chiến thắng là $3x-y\ge 20$, không phải $3x-y\ge 19$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm của người chơi là $3x-y$ (mỗi lần chọn $X$ được cộng 3 điểm, mỗi lần chọn $Y$ bị trừ 1 điểm). Điều kiện chiến thắng: $3x-y\ge 20$.
a) Với $x=8,y=3$: tổng điểm $=3\cdot 8-3=21\ge 20$, nên người chơi đủ điểm chiến thắng. Mệnh đề nói 'không đủ điểm' là SAI.
b) Mỗi lần chọn $X$ được cộng 3 điểm nên tổng điểm đạt được là $3x$; mỗi lần chọn $Y$ bị trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$. Mệnh đề ĐÚNG.
c) Với $x=7,y=1$: tổng điểm $=3\cdot 7-1=20$, vừa đủ số điểm tối thiểu 20 để chiến thắng. Mệnh đề ĐÚNG.
d) Bất phương trình biểu diễn tình huống chiến thắng là $3x-y\ge 20$, không phải $3x-y\ge 19$. Mệnh đề SAI.
Kết quả khớp bảng đáp án nguồn (Mã đề 0101, câu 16 = SDDS): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) Tổng điểm là $3\cdot 8-3=21\ge 20$, nên người đó đủ điểm giành chiến thắng. Mệnh đề sai.
b) Mỗi lần chọn chữ $X$ được cộng 3 điểm nên tổng điểm đạt được là $3x$; mỗi lần chọn chữ $Y$ bị trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$. Mệnh đề đúng.
c) Tổng điểm là $3\cdot 7-1=20$, vừa đủ số điểm tối thiểu 20 để chiến thắng. Mệnh đề đúng.
d) Điều kiện chiến thắng là $3x-y\ge 20$, không phải $3x-y\ge 19$. Mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: $3-y<0\iff y>3$ và $2x-3y+1>0\iff 2x>3y-1$. Kiểm tra từng điểm: $A(3;4)$: $2\cdot 3-3\cdot 4+1=-5<0$ (loại). $D(4;4)$: $2\cdot 4-3\cdot 4+1=-3<0$ (loại). $B(4;3)$: $y=3$ không thỏa $y>3$ (loại). $C(7;4)$: $y=4>3$ và $2\cdot 7-3\cdot 4+1=3>0$ (thỏa cả hai). Vậy miền nghiệm chứa điểm $C(7;4)$, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình tương đương $y>3$ và $2x-3y+1>0$. Thử từng điểm: $A(3;4)$: $2\cdot 3-3\cdot 4+1=-5<0$ (loại). $B(4;3)$: $y=3$ không thỏa $y>3$ (loại). $C(7;4)$: $y=4>3$ và $2\cdot 7-3\cdot 4+1=3>0$ (thỏa cả hai). $D(4;4)$: $2\cdot 4-3\cdot 4+1=-3<0$ (loại). Vậy miền nghiệm chứa điểm $C(7;4)$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Lượng canxi từ $x$ lạng đậu nành là $277x$ mg, từ $y$ lạng thịt bò là $18y$ mg. Nhu cầu tối thiểu $1000$ mg nên bất phương trình là $277x+18y\ge 1000$, tức $a=277$, $b=18$. Vậy $T=a-b=277-18=259$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (259).

(AI giải đề cho tôi)
Lượng canxi từ $x$ lạng đậu nành là $277x$ mg, từ $y$ lạng thịt bò là $18y$ mg. Nhu cầu tối thiểu 1000 mg nên bất phương trình là $277x+18y\ge 1000$, tức $a=277$, $b=18$. Suy ra $T=a-b=277-18=259$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (259).

(AI giải đề cho tôi)
a) Tiền kiếm được là $20x+25y$ (nghìn đồng) vì cafe 20 nghìn/giờ, vé phim 25 nghìn/giờ; khẳng định $25x+20y$ sai.
b) Anh Hùng không làm quá 14 giờ/tuần nên $x+y\le 14$, không phải $x+y<14$; khẳng định sai.
c) Với $x=6,y=7$: tiền $=20\cdot 6+25\cdot 7=120+175=295>290$ nghìn đồng; khẳng định đúng.
d) Muốn kiếm ít nhất 300 nghìn đồng: $20x+25y\ge 300\iff 4x+5y\ge 60$, kết hợp $0\le x\le 14$, $0\le y\le 14$, $x+y\le 14$; hệ bất phương trình đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền là $20x+25y$ nghìn đồng (cafe 20 nghìn/giờ, vé phim 25 nghìn/giờ), không phải $25x+20y$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Không làm việc nhiều hơn 14 giờ nên $x+y\le 14$, không phải $x+y<14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$20\cdot 6+25\cdot 7=295>290$ nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$20x+25y\ge 300\iff 4x+5y\ge 60$, cùng các điều kiện giờ làm, nên hệ bất phương trình biểu thị đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ 2x-y+1\le 0\end{array}$: A(1;3): $1+3=4\ge 2$ và $2\cdot 1-3+1=0\le 0$ → thỏa cả hai. B(-1;0): $-1+0=-1<2$ → loại. C(-1;1): $-1+1=0<2$ → loại. D(3;1): $3+1=4\ge 2$ nhưng $2\cdot 3-1+1=6>0$ → loại. Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $(1;3)$, khớp đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường bờ là $x-2y=0$ (đi qua gốc, dốc dương) và $x+3y+2=0$ (cắt trục hoành tại $x=-2$, dốc âm). Miền không gạch sọc là góc nằm giữa hai đường, phía trên đường $x+3y+2=0$ và phía dưới đường $x-2y=0$. Thử điểm trong miền không gạch sọc, ví dụ $(0;0)$ (thuộc miền giữa hai đường): $x-2y=0\le 0$ và $x+3y=0\ge -2$, cả hai đều thỏa. Kiểm tra thêm điểm $(-1;0)$: $x-2y=-1\le 0$, $x+3y=-1\ge -2$, cũng thỏa. Vì miền nghiệm kể cả bờ nên các bất phương trình phải lấy dấu không ngặt ($\le$, $\ge$), loại D. Vậy hệ cần tìm là $\{\begin{array}{l}x-2y\le 0\\ x+3y\ge -2\end{array}$, tương ứng đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $(-8;0)$ và $(0;4)$ nên có phương trình $\frac{x}{-8}+\frac{y}{4}=1\iff -x+2y-8=0$. Miền nghiệm là phần không bị gạch, nằm phía trên đường thẳng $d$, và kể cả đường thẳng. Thử điểm $(0;6)$ thuộc phần không gạch: $-0+2\cdot 6-8=4>0$. Vậy miền nghiệm thỏa $-x+2y-8\ge 0$ (dấu $\ge$ vì kể cả đường thẳng). Loại B vì đường biên $x-2y-8=0$ đi qua $(0;-4)$ không trùng $d$; loại C vì đường biên sai và dấu $<$; loại D vì dấu $>$ không kể đường thẳng. Đáp án A trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $(-8;0)$ và $(0;4)$ nên có phương trình: $\frac{x}{-8}+\frac{y}{4}=1\iff -x+2y-8=0$. Miền không bị gạch là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $d$. Thử điểm $(0;8)$ thuộc miền không gạch: $-0+2\cdot 8-8=8>0$, nên bất phương trình có dạng $-x+2y-8\ge 0$ (dấu $\ge$ vì miền nghiệm kể cả đường thẳng $d$, vẽ nét liền). Loại A vì dấu $>$ không kể các điểm trên $d$; loại B vì $x-2y-8\le 0$ tương đương $-x+2y+8\ge 0$ (hằng số sai); loại C vì $x-2y+8<0$ tương đương $-x+2y-8>0$ (không kể $d$). Đáp án: D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(0;2)$, $B(2;2)$, $C(2;0)$. Miền trong tam giác (kể cả biên) được mô tả bởi hệ: $x\le 2$, $y\le 2$, $x+y\ge 2$ (đường thẳng $AC$ đi qua $(0;2)$ và $(2;0)$ có phương trình $x+y=2$, miền nghiệm nằm về phía chứa $B(2;2)$ nên $x+y\ge 2$). Cần đếm nghiệm $(x;y)$ với $x,y$ nguyên dương: $x\in \{1,2\}$, $y\in \{1,2\}$, và $x+y\ge 2$ luôn đúng với các cặp này. Các nghiệm: $(1;1)$, $(1;2)$, $(2;1)$, $(2;2)$ — tổng cộng 4 nghiệm. Kết quả khớp với đáp án nguồn là 4.

Đáp án chính thức theo bảng đáp án nguồn (trang 7, Phần 3, Câu 3, Mã đề 101): 4.

Cách đếm phù hợp với đáp án: tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(0;2)$, $B(2;2)$, $C(2;0)$, miền tam giác (kể cả biên) bị giới hạn bởi $x\le 2$, $y\le 2$ và $x+y\ge 2$. Với $x,y$ nguyên dương ($x\ge 1$, $y\ge 1$), các nghiệm là $(1;1),(1;2),(2;1),(2;2)$ — tất cả thỏa $x\le 2$, $y\le 2$, $x+y\ge 2$. Vậy có 4 nghiệm, khớp đáp án nguồn.

Lưu ý: hình vẽ nguồn (p3_f1) có glyph nhỏ, vị trí điểm $B$ khó đọc chính xác (có thể đọc nhầm là $x=1$ thay vì $x=2$). Đáp án 4 của nguồn chỉ nhất quán với $B(2;2)$, nên tọa độ $B(2;2)$ được dùng làm cơ sở giải thích.

(AI giải đề cho tôi)
Miền không gạch chéo là tam giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(0;4)$, $B(2;0)$. Cạnh $OA$ nằm trên trục $Oy$ nên miền có $x\ge 0$; cạnh $OB$ nằm trên trục $Ox$ nên $y\ge 0$. Cạnh $AB$ đi qua $(0;4)$ và $(2;0)$ có phương trình $y=-2x+4$, tức $2x+y=4$; miền tam giác nằm về phía chứa gốc $O$ nên $2x+y\le 4$ (kiểm tra tại $O$: $0\le 4$ đúng). Vậy hệ là $x\ge 0$, $y\ge 0$, $2x+y\le 4$, tương ứng phương án A.