Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu các số hạng liên tiếp: A: 10−10=0 (công sai d=0, là CSC). B: 0−2=−2, −2−0=−2, ... (d=−2, là CSC). C: 5−1=4, 9−5=4, ... (d=4, là CSC). D: −3−0=−3 nhưng 6−(−3)=9, hiệu không không đổi nên không phải cấp số cộng. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=-5+3(n-1)=3n-8$. Kiểm tra: $u_{15}=3\cdot 15-8=37\ne 34,45$; $u_{13}=3\cdot 13-8=31$ đúng; $u_{10}=22\ne 35$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $-1;2;5;8;11;14;17$ có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng $3$: $2-(-1)=5-2=8-5=11-8=14-11=17-14=3$. Vậy dãy là cấp số cộng với công sai $d=3$, do đó ý a) Sai, ý b) Đúng. Vì tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không bằng nhau (ví dụ $2/(-1)=-2\ne 5/2$), dãy không phải cấp số nhân, nên ý c) Sai. Với $u_n=2^{n+1}$ thì $u_1=4\ne -1$, nên ý d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng 3 nên là cấp số cộng, khẳng định 'không phải cấp số cộng' là Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=3$ với mọi $n$, vậy dãy là cấp số cộng công sai $d=3$, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ số hai số hạng liên tiếp không không đổi (ví dụ $2/(-1)=-2\ne 5/2$), nên không phải cấp số nhân, Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dãy không phải cấp số nhân; hơn nữa $u_1=2^2=4\ne -1$, Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy cấp số cộng có dạng $u_n=an+b$ (bậc nhất theo $n$). Các dãy $a_n=\frac{n}{4}-2$, $v_n=\frac{-n+3}{2}$, $b_n=-3n+1$ đều là hàm bậc nhất theo $n$ nên là cấp số cộng với công sai lần lượt $\frac{1}{4}$, $-\frac{1}{2}$, $-3$. Dãy $u_n=-3n^2-3$ là hàm bậc hai theo $n$: $u_1=-6$, $u_2=-15$, $u_3=-30$; $u_2-u_1=-9\ne u_3-u_2=-15$, nên không phải cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị xe sau 4 năm: $870-4\cdot 40=870-160=710$ (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu các số hạng liên tiếp: A: 4−1=3, 6−4=2 (không đều). B: 8−5=3, 13−8=5 (không đều). C: −1−2=−3, −4−(−1)=−3, −9−(−4)=−5 (không đều). D: −6−(−3)=−3, −9−(−6)=−3, −12−(−9)=−3 (công sai d=−3 đều). Vậy dãy −3, −6, −9, −12 là cấp số cộng.

Chọn B
$$S_{10}=\frac{10}{2}\left[2u_1+(10-1)d\right]=190$$

(AI giải đề cho tôi)
Số hàng thứ hai của cấp số cộng: $u_2=u_1+d=9+2=11$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $n=7$ ta có $u_7=u_1+6d$. Vậy đáp án A đúng. Các phương án B, C, D đều sai vì B dùng công thức cấp số nhân, C và D sai hệ số của $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-1$, $d=3$ nên $u_2=u_1+d=-1+3=2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_2=6$, $u_3=4$. Công sai $d=u_3-u_2=4-6=-2$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=6-2=4$. Đáp án khớp với bảng đáp án (mã đề 102, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp: A: 2−1=1 nhưng 4−2=2 (loại). B: 3−1=2 nhưng 6−3=3 (loại). C: −3−1=−4 nhưng 5−(−3)=8 (loại). D: 4−1=3; 7−4=3; 10−7=3; 13−10=3, hiệu không đổi d=3 nên đây là cấp số cộng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số hàng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d=3+(n-1)\cdot 2=2n+1$. Kiểm tra: $u_1=3$, $u_2=5$, công sai $d=2$ đúng. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án (câu 5 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=1-2n$, nên $u_{n+1}-u_n=(1-2(n+1))-(1-2n)=-2$. Vậy công sai $d=-2$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=3-1=2$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Số khúc gỗ các hàng từ trên xuống là cấp số cộng với $u_1=1$, công sai $d=1$, 10 hàng. Tổng $S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot 1+9\cdot 1)=5\cdot 11=55$. Vậy tổng cộng 55 khúc gỗ.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_3=u_1+2d=2+2\cdot 3=8$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy:
- A: 5−2=8−5=11−8=14−11=3, công sai d=3 ⇒ là cấp số cộng.
- B: 4−2=2 nhưng 8−4=4, 10−8=2, 14−10=4 ⇒ hiệu không không đổi, không phải cấp số cộng.
- C: hiệu đều bằng 1 ⇒ là cấp số cộng.
- D: 10−15=5−10=0−5=−5−0=−5, công sai d=−5 ⇒ là cấp số cộng.
Vậy dãy không phải cấp số cộng là phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=-3$. Áp dụng công thức $u_n=u_1+(n-1)d$: $u_{11}=2+(11-1)(-3)=2-30=-28$. Vậy đáp án D.