Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

Khi kí kết hợp đồng lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên kí hợp đồng lao động 3 năm và được chọn phương án trả lương cao nhất thì số lương người lao động nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là $35cm$ và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi $7cm$. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $196cm$ và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $56cm$. Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250000 đồng trên một mét vuông. (Kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a.

Cho 3 số tao thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

Cho ba số $\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số $a^2,b^2,c^2$ theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Cho ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số $a,b,c$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Ta có ba số $a$, $b$, $c$ lần lượt lập thành một cấp số cộng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ năm. Mặt khác, ba số đó cũng lập thành một cấp số nhân với $a$ là số hạng thứ nhất, $b$ là số hạng thứ năm và $c$ là số hạng thứ bảy. Tính giá trị của biểu thức $T=2a+b+c$

Trong một chiến dịch cứu hộ kéo dài 10 ngày, số đội cứu hộ được điều động mỗi ngày lần lượt là $a_1,a_2,\dots ,a_{10}$ (đơn vị: đội/ngày) và tạo thành một cấp số cộng $(a_n)$. Biết $a_1$ và công sai $d$ đều là các số nguyên dương. Do quy tắc mã hóa của trung tâm điều phối, ngày thứ 10 thỏa mãn $2^{a_{10}}=2^{58}{a}_{10}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a_4$.

(4,00 điểm)
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=-2$ và $u_{n+1}=\frac{u_n}{1-u_n}$, với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
a) Chứng minh $u_n<0$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
b) Đặt $v_n=\frac{u_n+1}{u_n}$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Chứng minh $(v_n)$ là cấp số cộng và tính $\lim u_n$.

Cho bảng vuông gồm 5x5 ô vuông con, mỗi ô được điền một số sao cho trên mỗi hàng tính từ trái qua các số theo thứ tự là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, các số trên mỗi cột tính từ trên xuống theo thứ tự cũng là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Do so suấất nên trên bảng vuông chỉ còn xuất hiện một số số như hình vẽ bên. Gọi $x$ là số được điền vào ô của bảng như hình dưới, tính giá trị của $10x^2$.

Cho một tứ giác lồi, biết rằng 4 góc $\alpha <\beta <\gamma <\theta$ của tứ giác đó theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và góc nhỏ nhất bằng $\frac{1}{5}$ góc lớn nhất. Số đo góc $\gamma$ bằng

Litva là nước thành viên liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17, tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.

Điền đáp án: ________

Cho bốn số thực tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tìm tích của bốn số đó.

Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh bởi rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng là $6,8m$, chiều cao là $2,72m$. Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu hình hộp chữ nhật cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên, kích thước viên gạch nâu hình hộp chữ nhật là $0,2m-0,08m-1m$. Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà.

Ông An trồng cây cao su trên một khu đất hình tam giác đều có diện tích $2019m^2$. Hàng thứ nhất ông trồng 1 cây ở đỉnh, hàng thứ hai cách đỉnh 1 m ông trồng nhiều hơn hàng thứ nhất 2 cây và cứ tiếp tục như vậy đến hàng cuối cùng (mỗi hàng cách đều nhau 1 m và song song với cạnh đáy của khu đất). Hỏi ông An trồng được tất cả bao nhiêu cây cao su?

Tìm tổng của $x$ và $y$ biết ba số $x+6y,5x+2y,8x+y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời, các số $x-1;y+2;x-3y$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty A đề xuất 4 phương án trả lương để người lao động chọn như sau:
Phương án 1: Người lao động sẽ nhận $72,000,000$ đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm $5,000,000$ đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận mức lương $18,000,000$ đồng cho quý làm việc đầu và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm $1,000,000$ đồng cho mỗi quý.
Phương án 3: Người lao động sẽ nhận mức lương $4,000,000$ đồng cho 1 tháng làm việc đầu và kể từ tháng thứ hai mức lương sẽ tăng thêm $100,000$ đồng so với tháng trước đó.
Phương án 4: Người lao động sẽ nhận $80,000,000$ đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm $10\%$ so với năm trước đó.
Ta nên chọn cách nhận lương theo phương án nào để được hưởng lương cao nhất?

Biết rằng các số $\log a,\log b,\log c$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời $\log a-\log 2b,\log 2b-\log 3c,\log 3c-\log a$ theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng.

Một tốp không quá $19$ học sinh có nhiệm vụ xếp $140$ chiếc ghế nhựa thành các chồng. Nhân việc này họ đã nghĩ ra trò chơi “lực sĩ”, thể lệ như sau: Mỗi người bốc một lá thăm trong đó có một lá thăm “lực sĩ”, người bốc phải thăm “lực sĩ” là người duy nhất làm công việc xếp ghế. Những người còn lại, mỗi người lấy một chiếc ghế trong số $140$ chiếc nêu trên để ngồi quan sát. Với số ghế còn lại, chàng lực sĩ đã xếp thành các chồng thỏa mãn: Chồng thứ nhất có $1$ chiếc ghế, từ chồng thứ hai trở đi mỗi chồng nhiều hơn chồng liền trước $1$ chiếc ghế. Tính số chồng ghế mà chàng lực sĩ xếp được.