Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'quả cầu lấy từ hộ I màu đỏ', $B$ là biến cố 'quả cầu lấy từ hộ II màu đỏ'. Hộ I có 5 đỏ, 3 xanh (tổng 8); hộ II có 4 đỏ, 6 xanh (tổng 10). Hai lần lấy độc lập nên $P(A)=\frac{5}{8}$, $P(B)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.
a) Xác suất hai quả đều màu đỏ: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{5}{8}\cdot \frac{2}{5}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$.
b) Hai quả khác màu gồm hai trường hợp: quả từ hộ I đỏ và quả từ hộ II xanh: $P(A\cap \bar{B})=\frac{5}{8}\cdot \frac{6}{10}=\frac{30}{80}=\frac{3}{8}$; quả từ hộ I xanh và quả từ hộ II đỏ: $P(\bar{A}\cap B)=\frac{3}{8}\cdot \frac{2}{5}=\frac{6}{40}=\frac{3}{20}$. Vậy $P=\frac{3}{8}+\frac{3}{20}=\frac{15}{40}+\frac{6}{40}=\frac{21}{40}$. Kiểm tra: $P(\text{cuˋng maˋu})=P(\text{đeˆˋu đỏ})+P(\text{đeˆˋu xanh})=\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\cdot \frac{6}{10}=\frac{1}{4}+\frac{9}{40}=\frac{19}{40}$; $\frac{19}{40}+\frac{21}{40}=1$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'THPT Nguyễn Huệ lọt vào chung kết' với P(A)=0,7; B là biến cố 'THPT Vũng Tàu lọt vào chung kết' với P(B)=0,6. Hai đội ở hai bảng khác nhau nên A, B độc lập. Xác suất cả hai đội đều không lọt vào chung kết là P(A̅)·P(B̅)=(1−0,7)(1−0,6)=0,3·0,4=0,12. Vậy xác suất có ít nhất một đội lọt vào chung kết là 1−0,12=0,88. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố "THPT Nguyễn Huệ lọt vào chung kết" với $P(A)=0,8$; $B$ là biến cố "THPT Vũng Tàu lọt vào chung kết" với $P(B)=0,7$. Hai đội ở hai bảng khác nhau nên $A$, $B$ độc lập. Xác suất cả hai đội đều không lọt vào chung kết là $P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=(1-0,8)(1-0,7)=0,2\cdot 0,3=0,06$. Vậy xác suất có ít nhất một đội lọt vào chung kết là $1-0,06=0,94$. Kết quả trùng với đáp án D trong mã đề 101.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người thứ nhất bắn trúng', B là biến cố 'người thứ hai bắn trúng', với $P(A)=0,8$, $P(B)=0,7$. Hai người bắn độc lập nên $P(\overline{A})=0,2$, $P(\overline{B})=0,3$.
a) $P(A\overline{B})=0,8\cdot 0,3=0,24\ne 0,14$ → Sai.
b) $P(\overline{A}B)=0,2\cdot 0,7=0,14$ → Đúng.
c) $P(AB)=0,8\cdot 0,7=0,56$ → Đúng.
d) $P(A\cup B)=1-P(\overline{A}\overline{B})=1-0,2\cdot 0,3=1-0,06=0,94$ → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\overline{B})=0,8\cdot 0,3=0,24\ne 0,14$, nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}B)=0,2\cdot 0,7=0,14$, nên khẳng định Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì độc lập: $P(AB)=0,8\cdot 0,7=0,56$, nên khẳng định Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=1-P(\overline{A})P(\overline{B})=1-0,2\cdot 0,3=0,94$, nên khẳng định Đúng.

Gọi $A$ là biến cố "Tiến đi tiếp", ta có $P(A)=0,8$.
Gọi $B$ là biến cố "Tùng đi tiếp", ta có $P(B)=0,5$.
Suy ra xác suất Tùng bị loại là $P(\overline{B})=1-0,5=0,5$.
Vì kết quả thi đấu của hai bạn là độc lập, nên xác suất để Tiến đi tiếp và Tùng bị loại là:
$$P(A\cap \overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B})=0,8\cdot 0,5=0,4.$$
Vậy xác suất cần tìm là $\boxed{0,4}$.

Để dừng chơi sau 2 ván, ván 1 phải hòa và ván 2 có người thắng.

Xác suất để ván 1 hòa là: $1-(0,3+0,6)=0,1$.

Xác suất để ván 2 có người thắng là: $0,3+0,6=0,9$.

Xác suất cần tìm là: $0,1\times 0,9=0,09$.

Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai lần bắn độc lập nên: a) $A_1,A_2$ độc lập — Đúng. b) $P(A_1{A}_2)=0,7\cdot 0,6=0,42$ — Đúng. c) $P(\overline{A_1}{A}_2)=0,3\cdot 0,6=0,18\ne 0,14$ — Sai. d) $P(\text{ıˊt nhaˆˊt 1 truˊng})=1-P(\overline{A_1}\overline{A_2})=1-0,3\cdot 0,4=0,88\ne 0,8$ — Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1120: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Kết quả các lần bắn độc lập với nhau nên $A_1,A_2$ là hai biến cố độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì độc lập: $P(A_1{A}_2)=P(A_1)P(A_2)=0,7\cdot 0,6=0,42$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A_1}{A}_2)=P(\overline{A_1})P(A_2)=0,3\cdot 0,6=0,18\ne 0,14$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\text{ıˊt nhaˆˊt một laˆˋn truˊng})=1-P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})=1-0,3\cdot 0,4=0,88\ne 0,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì hai lần bắn độc lập nên $P(A_1)=0,7$, $P(A_2)=0,6$, $P(\overline{A_1})=0,3$, $P(\overline{A_2})=0,4$.
a) Hai lần bắn độc lập với nhau nên $A_1,A_2$ độc lập → Đúng.
b) $P(A_1{A}_2)=P(A_1)P(A_2)=0,7\cdot 0,6=0,42$ → Đúng.
c) $P(\overline{A_1}{A}_2)=0,3\cdot 0,6=0,18\ne 0,14$ → Sai.
d) $P(A_1\cup A_2)=1-P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})=1-0,3\cdot 0,4=0,88\ne 0,8$ → Sai.
Kết quả khớp đáp án mã đề 1110: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Kết quả các lần bắn độc lập với nhau nên $A_1,A_2$ là hai biến cố độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A_1{A}_2)=P(A_1)\cdot P(A_2)=0,7\cdot 0,6=0,42$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A_1}{A}_2)=0,3\cdot 0,6=0,18\ne 0,14$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A_1\cup A_2)=1-0,3\cdot 0,4=0,88\ne 0,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,6; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,7. Hai động cơ chạy độc lập nên P(A∩B)=0,6·0,7=0,42. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,6+0,7−0,42=0,88. Cách khác: P=1−P(A̅)·P(B̅)=1−0,4·0,3=0,88. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,88.

(AI giải đề cho tôi)
Hai người ném bóng độc lập nhau, xác suất trúng lần lượt là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Biến cố $A$ là 'Cả hai cùng ném trúng', nên theo công thức nhân xác suất cho các biến cố độc lập: $P(A)=\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{7}=\frac{2}{35}$. Kết quả trùng với đáp án B và với đáp án của đề (mã đề 102, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố động cơ I chạy tốt, B là biến cố động cơ II chạy tốt. Hai động cơ chạy độc lập nên P(A)=0,8, P(B)=0,7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)=0,8+0,7−0,56=0,94. Cách khác: xác suất cả hai động cơ cùng hỏng là (1−0,8)(1−0,7)=0,2·0,3=0,06, nên xác suất cần tìm là 1−0,06=0,94. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,94.

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp $\overline{A}$ với $\overline{B}$, $\overline{A}$ với $B$, $A$ với $\overline{B}$ đều độc lập (tính chất của biến cố độc lập), nên A, B, C sai. Xét D: $A\cap (A\cup B)=A$ nên $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$. Nếu $A$ và $A\cup B$ độc lập thì phải có $P(A)\cdot P(A\cup B)=P(A)$, tức $P(A\cup B)=1$, điều này không đúng nói chung. Vậy hai biến cố $A$ và $A\cup B$ không độc lập, mệnh đề D đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì A và B độc lập nên A̅ và B cũng độc lập. Do đó P(A̅∩B)=P(A̅)·P(B)=(1−0,3)·0,4=0,7·0,4=0,28. Kết quả trùng với đáp án 0,28 của đề.

Gọi A biến cố: “bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng”
B biến cố: “bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”
Vì A và B độc lập nên $\overline{B},A$ cũng độc lập.
Xác suất cần tính là: $P(A\overline{B})=P(A).P(\overline{B})=0,2.0,7=0,14$

(AI giải đề cho tôi)
Không có mặt sấp nào nghĩa là cả 5 lần đều ra ngửa, xác suất ${\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{1}{32}$. Vậy xác suất có ít nhất một lần mặt sấp là $1-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì hai lần bắn độc lập nên P(AB)=P(A)P(B)=0,8·0,7=0,56 (a đúng). P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0,8+0,7−0,56=0,94≠0,54 (b sai). P(A)=0,8 (c đúng). P(B̄)=1−0,7=0,3 (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố độc lập: P(AB)=P(A)·P(B)=0,8·0,7=0,56.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=0,8+0,7−0,56=0,94, không phải 0,54.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo giả thiết, xác suất trúng đích lần thứ nhất là P(A)=0,8.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B̄)=1−P(B)=1−0,7=0,3.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa không bị lây bệnh ở lần không đeo khẩu trang: P = 0,3; lần có đeo khẩu trang: P = 0,9. Hai lần độc lập nên xác suất không bị lây ở cả hai lần là 0,3 × 0,9 = 0,27. Vậy xác suất chị Hoa bị lây bệnh là 1 − 0,27 = 0,73, trùng với đáp án nguồn 0,73.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa không bị lây bệnh ở lần không đeo khẩu trang: P(A)=0,3; B là biến cố không bị lây ở lần có đeo khẩu trang: P(B)=0,9. Hai lần tiếp xúc độc lập nên xác suất không bị lây ở cả hai lần là P(A∩B)=0,3·0,9=0,27. Vậy xác suất chị Hoa bị lây bệnh là 1−0,27=0,73. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,73.

(AI giải đề cho tôi)
Hai xạ thủ bắn độc lập nên xác suất cả hai cùng bắn trúng là $P=0,6\times 0,5=0,3$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa bị lấy bệnh ở lần tiếp xúc không đeo khẩu trang, B là biến cố bị lấy bệnh ở lần có đeo khẩu trang. Hai lần tiếp xúc độc lập nên xác suất không bị bệnh ở cả hai lần là P(Ā)·P(B̄) = (1−0,8)(1−0,1) = 0,2·0,9 = 0,18. Vậy xác suất chị Hoa bị lấy bệnh là P = 1 − 0,18 = 0,82.