Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp $\overline{A}$ với $\overline{B}$, $\overline{A}$ với $B$, $A$ với $\overline{B}$ đều độc lập (tính chất của biến cố độc lập), nên A, B, C sai. Xét D: $A\cap (A\cup B)=A$ nên $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$. Nếu $A$ và $A\cup B$ độc lập thì phải có $P(A)\cdot P(A\cup B)=P(A)$, tức $P(A\cup B)=1$, điều này không đúng nói chung. Vậy hai biến cố $A$ và $A\cup B$ không độc lập, mệnh đề D đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì A và B độc lập nên A̅ và B cũng độc lập. Do đó P(A̅∩B)=P(A̅)·P(B)=(1−0,3)·0,4=0,7·0,4=0,28. Kết quả trùng với đáp án 0,28 của đề.

Gọi A biến cố: “bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng”
B biến cố: “bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”
Vì A và B độc lập nên $\overline{B},A$ cũng độc lập.
Xác suất cần tính là: $P(A\overline{B})=P(A).P(\overline{B})=0,2.0,7=0,14$

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$, suy ra $P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)=0,4\cdot 0,6=0,24=\frac{6}{25}$. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (đề 1220, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Không có mặt sấp nào nghĩa là cả 5 lần đều ra ngửa, xác suất ${\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{1}{32}$. Vậy xác suất có ít nhất một lần mặt sấp là $1-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì hai lần bắn độc lập nên P(AB)=P(A)P(B)=0,8·0,7=0,56 (a đúng). P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0,8+0,7−0,56=0,94≠0,54 (b sai). P(A)=0,8 (c đúng). P(B̄)=1−0,7=0,3 (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố độc lập: P(AB)=P(A)·P(B)=0,8·0,7=0,56.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=0,8+0,7−0,56=0,94, không phải 0,54.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo giả thiết, xác suất trúng đích lần thứ nhất là P(A)=0,8.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B̄)=1−P(B)=1−0,7=0,3.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa không bị lây bệnh ở lần không đeo khẩu trang: P = 0,3; lần có đeo khẩu trang: P = 0,9. Hai lần độc lập nên xác suất không bị lây ở cả hai lần là 0,3 × 0,9 = 0,27. Vậy xác suất chị Hoa bị lây bệnh là 1 − 0,27 = 0,73, trùng với đáp án nguồn 0,73.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,5\cdot 0,2=0,1$. Khớp với đáp án A và bảng đáp án (mã 1102, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa không bị lây bệnh ở lần không đeo khẩu trang: P(A)=0,3; B là biến cố không bị lây ở lần có đeo khẩu trang: P(B)=0,9. Hai lần tiếp xúc độc lập nên xác suất không bị lây ở cả hai lần là P(A∩B)=0,3·0,9=0,27. Vậy xác suất chị Hoa bị lây bệnh là 1−0,27=0,73. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,73.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,5\cdot 0,2=0,1$. Đáp án D, khớp với bảng đáp án (đề 1101, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai xạ thủ bắn độc lập nên xác suất cả hai cùng bắn trúng là $P=0,6\times 0,5=0,3$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,4\cdot 0,6=0,24$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,8; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,9. Hai động cơ hoạt động độc lập nên A và B độc lập. Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,8·0,9=0,72. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa bị lấy bệnh ở lần tiếp xúc không đeo khẩu trang, B là biến cố bị lấy bệnh ở lần có đeo khẩu trang. Hai lần tiếp xúc độc lập nên xác suất không bị bệnh ở cả hai lần là P(Ā)·P(B̄) = (1−0,8)(1−0,1) = 0,2·0,9 = 0,18. Vậy xác suất chị Hoa bị lấy bệnh là P = 1 − 0,18 = 0,82.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'người thứ nhất bắn trúng', $B$ là biến cố 'người thứ hai bắn trúng'. Theo đề: $P(A)=0,6$, $P(B)=0,7$. Hai biến cố độc lập nên xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng là $P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=(1-0,6)(1-0,7)=0,4\cdot 0,3=0,12$. Vậy xác suất cần tính là $0,12$ (tức $12\%$).

(AI giải đề cho tôi)
An và Bình độc lập nên $P(A\cap B)=0,92\cdot 0,88=0,8096$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai lần bắn độc lập, $P(A)=P(B)=0,2$ nên $P(AB)=P(A)P(B)=0,04$.
a) Sai: $P(AB)=0,04$ còn $P(A)+P(B)=0,4$; với hai biến cố độc lập, $P(AB)=P(A)P(B)$, không phải $P(A)+P(B)$.
b) Sai: $P\left(\overline{AB}\right)=1-P(AB)=1-0,04=0,96$, không phải $0,16$.
c) Sai: Xác suất có ít nhất một lần trúng vòng 10 là $P(A\cup B)=1-P(\overline{A})P(\overline{B})=1-0,8\cdot 0,8=0,36$, không phải $0,4$.
d) Sai: Đạt ít nhất 19 điểm xảy ra khi tổng điểm của hai lần bắn ít nhất 19, tức (10,10), (10,9), (9,10). Xác suất: $P(10,10)=0,2\cdot 0,2=0,04$; $P(10,9)=0,2\cdot 0,25=0,05$; $P(9,10)=0,25\cdot 0,2=0,05$. Tổng bằng $0,14$, không phải $0,09$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=0,2\cdot 0,2=0,04$, khác $P(A)+P(B)=0,4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P\left(\overline{AB}\right)=1-P(AB)=1-0,04=0,96$, khác $0,16$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất có ít nhất một lần trúng vòng 10 là $1-0,8\cdot 0,8=0,36$, khác $0,4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các trường hợp đạt ít nhất 19 điểm: (10,10): $0,2\cdot 0,2=0,04$; (10,9): $0,2\cdot 0,25=0,05$; (9,10): $0,25\cdot 0,2=0,05$. Tổng bằng $0,14$, khác $0,09$.

(AI giải đề cho tôi)
P(A)=12/24=1/2, P(B)=6/24=1/4 nên a) đúng. Vì A và B độc lập nên P(AB)=P(A)P(B)=1/8, không phải 3/4, b) sai. Số học sinh vừa thích trắc nghiệm vừa thích tự luận là 24·(1/8)=3 học sinh, không phải 6, c) sai. P(C)=P(Ā∪B)=1/2+1/4−1/8=5/8; P(D)=P(A∪B̄)=1/2+3/4−3/8=7/8. Vì 5/8<7/8 nên khả năng xảy ra của C thấp hơn D, d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=12/24=1/2 và P(B)=6/24=1/4.
b) (AI giải đề cho tôi)
A, B độc lập nên P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/4=1/8≠3/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh vừa thích cả hai phần là 24·P(AB)=24·1/8=3 học sinh, không phải 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=P(Ā∪B)=1/2+1/4−1/8=5/8; P(D)=P(A∪B̄)=1/2+3/4−3/8=7/8. Vì 5/8<7/8 nên C có khả năng xảy ra thấp hơn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A1, A2, A3 lần lượt là biến cố người thứ nhất, thứ hai, thứ ba câu được cá với P(A1)=0,5; P(A2)=0,4; P(A3)=0,3. Các biến cố độc lập.
a) P(A1A2A3)=0,5·0,4·0,3=0,06 → Đúng.
b) P(cả ba không câu được)=0,5·0,6·0,7=0,21 ≠ 0,94 → Sai.
c) P(it nhất 1 người câu được)=1−0,21=0,79 → Đúng.
d) P(đúng 1 người)=0,5·0,6·0,7 + 0,5·0,4·0,7 + 0,5·0,6·0,3 = 0,21+0,14+0,09=0,44 ≠ 0,34 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A1A2A3)=0,5·0,4·0,3=0,06 do các biến cố độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(cả ba không câu được)=0,5·0,6·0,7=0,21, không phải 0,94.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(it nhất 1 người câu được)=1−0,21=0,79.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(đúng 1 người)=0,5·0,6·0,7+0,5·0,4·0,7+0,5·0,6·0,3=0,21+0,14+0,09=0,44, không phải 0,34.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố Lan trả lời được, B là Bảo trả lời được. Hai biến cố độc lập vì mỗi bạn được hỏi ngẫu nhiên độc lập. a) P(A)=15/20=0,75 → đúng. b) P(B)=12/20=0,6 → đúng. c) P(A∩B)=0,75×0,6=0,45 → đúng. d) P(A∪B)=0,75+0,6−0,45=0,9 ≠ 0,55 → sai (0,55 là xác suất cả hai đều không trả lời được: 0,25×0,4=0,1, không phải 0,55; thực ra 1−0,9=0,1).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Lan trả lời được)=15/20=0,75.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(Bảo trả lời được)=12/20=0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố độc lập nên P(A∩B)=0,75×0,6=0,45.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(it nhất một bạn trả lời được)=P(A∪B)=0,75+0,6−0,45=0,9, không phải 0,55.