Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dãy số (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_1=2$. Với $n=2$: $u_2=u_1+2=2+2=4$. Với $n=3$: $u_3=u_2+3=4+3=7$. Vậy số hạng thứ 3 là $7$, tương ứng phương án C.

$u_1=1$; $u_2=u_1+2^2=5$ (0,25đ).

$u_3=u_2+3^2=14$ (0,25đ).

$u_4=u_3+4^2=30$.

$u_5=u_4+5^2=55$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính trực tiếp theo hệ thức truy hồi: $u_2=\frac{1}{2-u_1}=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$. Tiếp theo $u_3=\frac{1}{2-u_2}=\frac{1}{2-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$. Vậy $u_3=\frac{3}{4}$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 111, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=(-1{)}^n\cdot 2n$: $u_1=(-1)\cdot 2=-2$ (đúng), $u_2=(+1)\cdot 4=4$ (đúng), $u_3=(-1)\cdot 6=-6$ (đúng), $u_4=(+1)\cdot 8=8\ne -8$ (sai). Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số có số hạng tổng quát $u_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$. Xét hiệu $u_{n+1}-u_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}\left(\frac{1}{2}-1\right)=-\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}<0$ với mọi $n\ge 1$. Vậy $u_{n+1}<u_n$ với mọi $n$, tức dãy số $(u_n)$ giảm. Cụ thể: $1>\frac{1}{2}>\frac{1}{4}>\dots$ Khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=\frac{1}{2025n}$, ta có $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{2025(n+1)}-\frac{1}{2025n}=\frac{-1}{2025n(n+1)}<0$ với mọi $n\ge 1$. Vậy dãy số giảm, đáp án A. Ngoài ra $u_1=\frac{1}{2025}\ne \frac{1}{2}$ nên D sai. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, câu 15: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{3n+5}-\frac{1}{3n+2}=\frac{(3n+2)-(3n+5)}{(3n+2)(3n+5)}=\frac{-3}{(3n+2)(3n+5)}<0$ với mọi $n\ge 1$. Vậy dãy số giảm, khớp với đáp án A trong bảng mã đề 1111.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy A: $\frac{1}{2}>\frac{1}{4}>\frac{1}{6}>\dots$ giảm; dãy B: $\frac{1}{3}>\frac{1}{5}>\frac{1}{7}>\dots$ giảm; dãy C: $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}>\dots$ giảm. Dãy D: $1;1;1;1;\dots$ là dãy không đổi (hằng), không phải dãy giảm. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=12$: $u_{12}=\frac{12a-7}{2\cdot 12+8}=\frac{12a-7}{32}=\frac{49}{8}$. Suy ra $12a-7=\frac{49\cdot 32}{8}=196$, nên $12a=203$, $a=\frac{203}{12}\approx 16,92$. Làm tròn tới hàng đơn vị ta được $a\approx 17$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (17).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số tăng là dãy có $u_{n+1}>u_n$ với mọi $n$. Xét từng dãy: A. $1;3;5;7;\dots$ có $u_{n+1}-u_n=2>0$ nên là dãy tăng. B. $1;1;1;1;\dots$ có $u_{n+1}-u_n=0$, tức $u_{n+1}=u_n$, đây là dãy không đổi, không phải dãy tăng. C. $2;4;6;8;\dots$ có $u_{n+1}-u_n=2>0$ nên là dãy tăng. D. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\dots$ có $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{2}>0$ nên là dãy tăng. Vậy dãy không là dãy số tăng là dãy ở phương án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=4$ vào công thức tổng quát: $u_4=(-5{)}^4=5^4=625$ (số mũ chẵn nên kết quả dương). Vậy mệnh đề đúng là $u_4=625$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 201, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=3$ vào $u_n=\frac{n+1}{n}$: $u_3=\frac{3+1}{3}=\frac{4}{3}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=3$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_3=2\cdot 3+1=7$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: D).

Chọn B. Ta có: $u_1=\frac{2.1+3}{1+1}=\frac{5}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy các số tự nhiên lẻ tăng dần là $1;3;5;7;...$ Với $n=1$ ta cần $u_1=1$. Thử các phương án: A: $u_n=2n$ cho $u_1=2$ (sai, là số chẵn). B: $u_n=2n+1$ cho $u_1=3$ (sai). C: $u_n=2n-1$ cho $u_1=1$, $u_2=3$, $u_3=5$, ... đúng là các số lẻ tăng dần. D: $u_n=2(n-1)$ cho $u_1=0$ (sai). Vậy số hạng tổng quát là $u_n=2n-1$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 022, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=1$: $u_1=\frac{1}{2^1-1}=1$. Thay $n=2$: $u_2=\frac{2}{2^2-1}=\frac{2}{3}$. Vậy hai số hạng đầu tiên là $u_1=1;u_2=\frac{2}{3}$, khớp đáp án B (đáp án của đề, mã đề 022).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy các số tự nhiên lẻ tăng dần là 1; 3; 5; 7; ... Số hạng đầu $u_1=1$, mỗi số hạng tăng thêm 2 đơn vị nên đây là cấp số cộng với công sai $d=2$. Do đó $u_n=u_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$. Kiểm tra: $u_1=1$, $u_2=3$, $u_3=5$, đều là số lẻ và tăng dần, thỏa mãn. Các phương án khác: $u_n=2n$ cho số chẵn; $u_n=2(n-1)=2n-2$ cho số chẵn; $u_n=2n+1$ cho dãy 3; 5; 7; ... thiếu số 1. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 021, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=1$: $u_1=\frac{1}{2^1-1}=1$. Thay $n=2$: $u_2=\frac{2}{2^2-1}=\frac{2}{3}$. Vậy hai số hạng đầu tiên là $u_1=1;u_2=\frac{2}{3}$, khớp với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 021).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy A giảm (các số hạng dương nhỏ dần), dãy B không đơn điệu (dấu đổi liên tục), dãy C không đổi, dãy D: 1; 3; 5; 7; 9;⋯ có $u_{n+1}-u_n=2>0$ với mọi $n$, nên là dãy số tăng. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 267, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số tăng là dãy có $u_{n+1}>u_n$ với mọi $n$. A: hằng số (không tăng). B: giảm. C: không đơn điệu. D: $1<3<5<7<9<\dots$ với $u_{n+1}-u_n=2>0$, nên dãy tăng. Khớp đáp án nguồn D.