Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường song song mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng ý của Câu 1 (Phần II, đề 102):
a) SAI: Nếu $a\parallel b$ và $b\subset (P)$ thì $a$ có thể nằm trong $(P)$ (khi đó $a$ không song song với $(P)$) hoặc $a$ song song với $(P)$. Thiếu điều kiện $a\not\subset (P)$.
b) ĐÚNG: Theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng khi chúng không có điểm chung.
c) SAI: Định lí về ba đường thẳng song song yêu cầu ba đường thẳng phải phân biệt và không đồng quy; nếu $a$ và $b$ trùng nhau hoặc cùng đi qua một điểm thì chúng không song song. Hơn nữa, trong không gian, hai đường thẳng cùng song song với $c$ nhưng trùng nhau thì không được coi là song song theo định nghĩa đường thẳng phân biệt.
d) SAI: Hai đường thẳng $a$, $b$ cùng song song với $(Q)$ nhưng có thể cắt nhau (ví dụ hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$, cả hai đều song song $(Q)$ khi giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ song song với chúng); khi đó $(P)$ cắt $(Q)$. Điều kiện để $(P)\parallel (Q)$ là $a$, $b$ cắt nhau và cùng song song với $(Q)$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 1: S Đ S S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Có thể $a\subset (P)$, khi đó $a$ không song song với $(P)$; thiếu điều kiện $a\not\subset (P)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $a\parallel (P)$ khi $a$ và $(P)$ không có điểm chung.
c) (AI giải đề cho tôi)
Định lí ba đường thẳng song song yêu cầu các đường thẳng phân biệt; nếu $a$ trùng $b$ thì chúng không song song với nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a$, $b$ trong $(P)$ cùng song song $(Q)$ nhưng có thể cắt nhau (khi giao tuyến $(P)\cap (Q)$ song song với $a$, $b$), khi đó $(P)$ cắt $(Q)$; cần $a$, $b$ cắt nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $b\parallel (\alpha )$ nên $b$ không có điểm chung với $(\alpha )$. Xét $a$: nếu $a$ có điểm chung với $(\alpha )$ thì do $a\parallel b$, đường thẳng $a$ không thể cắt $(\alpha )$ tại một điểm (nếu $a$ cắt $(\alpha )$ tại $M$ thì qua $M$ và đường thẳng $b$ song song, đường thẳng $a$ phải song song hoặc nằm trong mặt phẳng chứa $b$ song song $(\alpha )$, dẫn đến mâu thuẫn). Cụ thể: lấy mặt phẳng $(\beta )$ chứa $a$ và $b$ (tồn tại vì $a\parallel b$). Khi đó $(\beta )\cap (\alpha )$ là một đường thẳng $c$ hoặc rỗng. Nếu $(\beta )\cap (\alpha )=c$ thì $c\parallel b$ (vì $b\parallel (\alpha )$, $b\subset (\beta )$), mà $a\parallel b$ nên $a\parallel c$, suy ra $a\parallel (\alpha )$ hoặc $a$ trùng $c$ tức $a\subset (\alpha )$. Nếu $(\beta )\cap (\alpha )=\varnothing$ thì $(\beta )\parallel (\alpha )$, suy ra $a\parallel (\alpha )$. Vậy luôn có $a\parallel (\alpha )$ hoặc $a\subset (\alpha )$, chọn đáp án B. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;b;0)$, $D(0;b;0)$, $A^{\prime }(0;0;c)$, $B^{\prime }(a;0;c)$, $C^{\prime }(a;b;c)$, $D^{\prime }(0;b;c)$. Khi đó $M(a;0;c/2)$, $N(a;b/2;0)$, $P(a/2;b;0)$.

a) $\overrightarrow{NP}=(-a/2;b/2;0)$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=(-a;b;0)$ nên $\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$: $NP\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$. Đúng.

b) Mặt phẳng $(AB{D}^{\prime })$ có VTCP pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{A{D}^{\prime }}=(0;-ac;ab)$. Mặt phẳng $(MNP)$ có pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{NP}=\frac{1}{4}(bc;ac;ab)$. Vì $\overrightarrow{n_2}$ có thành phần thứ nhất $bc/4\ne 0$ nên $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương với $\overrightarrow{n_1}$, hai mặt phẳng không song song (chúng cắt nhau). Sai.

c) Điểm trên $MN$: $(a;tb/2;c(1-t)/2)$, điểm trên $A^{\prime }C$: $(sa;sb;c(1-s))$. So sánh hoành độ: $s=1$; khi đó $tb/2=b\Rightarrow t=2$, nhưng khi đó tung độ cao trên $MN$ là $c(1-2)/2=-c/2\ne 0=c(1-s)$. Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng không có điểm chung, không đồng phẳng, vậy $MN$ và $A^{\prime }C$ chéo nhau, không cắt nhau. Sai.

d) $\overrightarrow{B^{\prime }C}=(0;b;-c)$. Tích vô hướng với pháp tuyến của $(MNP)$: $\frac{1}{4}(bc\cdot 0+ac\cdot b+ab\cdot (-c))=0$, nên $\overrightarrow{B^{\prime }C}\perp \overrightarrow{n_2}$. Mặt khác $B^{\prime }\notin (MNP)$ vì thay $B^{\prime }(a;0;c)$ vào phương trình mặt phẳng $(MNP)$: $bc(x-a)+acy+ab(z-c/2)=0$ cho $abc/2\ne 0$. Vậy $B^{\prime }C\parallel (MNP)$. Đúng.

So sánh với đáp án nguồn (mã đề 101: 1a Đ, 1b S, 1c S, 1d Đ): khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{NP}=(-a/2;b/2;0)=\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ nên $NP\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $(AB{D}^{\prime })$ là $(0;-ac;ab)$, của $(MNP)$ là $\frac{1}{4}(bc;ac;ab)$, không cùng phương nên hai mặt phẳng không song song.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm trên $MN$: $(a;tb/2;c(1-t)/2)$, điểm trên $A^{\prime }C$: $(sa;sb;c(1-s))$. So sánh hoành độ cho $s=1$, khi đó $tb/2=b\Rightarrow t=2$ nhưng khi đó tung độ cao là $c(1-2)/2=-c/2\ne 0=c(1-s)$. Hệ vô nghiệm, hai đường thẳng không có điểm chung và không đồng phẳng, vậy $MN$ và $A^{\prime }C$ chéo nhau. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{B^{\prime }C}=(0;b;-c)$ vuông góc với pháp tuyến $\frac{1}{4}(bc;ac;ab)$ của $(MNP)$ và $B^{\prime }\notin (MNP)$ nên $B^{\prime }C\parallel (MNP)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a//b$ và $b//(\alpha )$, đường thẳng $a$ không thể cắt $(\alpha )$ (nếu $a$ cắt $(\alpha )$ tại điểm $M$ thì qua $M$ có hai đường thẳng $a,b$ song song cùng đi qua một điểm, vô lý, hoặc dẫn đến $b$ cắt $(\alpha )$, mâu thuẫn với $b//(\alpha )$). Do đó $a$ hoặc nằm trong $(\alpha )$ hoặc song song với $(\alpha )$. Cụ thể: nếu $a\subset (\alpha )$ thì thỏa; nếu $a\not\subset (\alpha )$, lấy mặt phẳng $(\beta )$ chứa $a$ và cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến $c$; vì $a//b$ nên $b//(\beta )$, mà $b//(\alpha )$ nên $b//c$; do $a//b$ và $b//c$ với $a,c$ phân biệt cùng nằm trong $(\beta )$ nên $a//c$, suy ra $a//(\alpha )$. Vậy mệnh đề đúng là $a//(\alpha )$ hoặc $a\subset (\alpha )$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $MN\parallel AC$. Vì $AC\subset (SAC)$ còn $MN\not\subset (SAC)$ nên $MN\parallel (SAC)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên MN là đường trung bình của hình bình hành (nối trung điểm AB, CD), suy ra MN ∥ AD ∥ BC. Mà BC ⊂ (SBC) và MN ⊄ (SBC), do đó MN ∥ (SBC). Đúng. b) Trong tam giác SAB, M là trung điểm AB, P là trung điểm SA nên MP ∥ SB. Mà SB cắt mặt phẳng (SCD) tại S (vì S ∈ (SCD) nhưng B ∉ (SCD)), nên MP không song song với (SCD) (MP cắt (SCD)). Sai. c) Vì MP ∥ SB với MP ⊂ (MNP) và SB ⊄ (MNP), suy ra SB ∥ (MNP). Vậy SB không cắt mặt phẳng (MNP). Sai. d) Dùng tọa độ: lấy A làm gốc, B = b, D = d, C = b + d, S = s. Khi đó M = b/2, N = b/2 + d, P = s/2. Điểm K trên SD có dạng K = s + t(d − s) = t·d + (1−t)·s. Biểu diễn K theo hệ M, d, (s−b)/2 của mặt phẳng (MNP): K = b/2 + α·d + β·(s−b)/2. So sánh hệ số: hệ số của b cho 1/2 − β/2 = 0 ⇒ β = 1; hệ số của s cho β/2 = 1 − t ⇒ t = 1/2. Vậy K là trung điểm SD, tức SK/KD = 1. Đúng. Kết quả khớp với đáp án mã đề 1111: Đ, S, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN là đoạn nối trung điểm AB, CD của hình bình hành nên MN ∥ AD ∥ BC; vì BC ⊂ (SBC) và MN ⊄ (SBC) nên MN ∥ (SBC).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác SAB, MP là đường trung bình nên MP ∥ SB; mà SB cắt (SCD) tại S nên MP không song song (SCD).
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì MP ∥ SB và MP ⊂ (MNP), SB ⊄ (MNP) nên SB ∥ (MNP), tức SB không cắt mặt phẳng (MNP).
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ A gốc, B = b, D = d, S = s: M = b/2, N = b/2 + d, P = s/2. Điểm K = s + t(d−s) thuộc (MNP) khi K = b/2 + αd + β(s−b)/2; so sánh hệ số cho β = 1, t = 1/2. Vậy K là trung điểm SD, SK/KD = 1.

Gọi $M=AB\cap SG$, $N=AD\cap SK$, ta có MN là đường trung bình tam giác ABD, suy ra $MN\parallel BD$ (1).
Mặt khác xét tam giác $△SMN$, $\frac{SG}{SM}=\frac{SK}{SN}=\frac{1}{3}\Rightarrow GK\parallel MN$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\{\begin{array}{l}GK\parallel BD\\ BD\subset (SBD)\end{array}\Rightarrow GK\parallel (SBD)$


(Điểm: 0.25, 0.25)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $c$ là giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$. Vì $d\parallel (\alpha )$ nên trong $(\alpha )$ tồn tại đường thẳng $a\parallel d$; tương tự trong $(\beta )$ tồn tại đường thẳng $b\parallel d$. Suy ra $a\parallel b$. Vì $a$ nằm trong $(\alpha )$, $b$ nằm trong $(\beta )$ và $a\parallel b$ nên $a$ song song với giao tuyến $c$ (hoặc $a$ trùng $c$). Do đó $c\parallel d$. Mặt khác $d$ không thể trùng với $c$ vì $d$ không nằm trong $(\alpha )$ (nếu $d\subset (\alpha )$ thì $d$ không song song với $(\alpha )$ theo định nghĩa). Vậy giao tuyến của $(\alpha ),(\beta )$ song song với $d$, đáp án D. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng $(SAB)$, gọi $M$ là giao của $(\alpha )$ với $AB$. Vì $(\alpha )\parallel (SBD)$ nên $IM\parallel SB$ (khác trường hợp trùng nhau do $I\in SA$, $SB\subset (SBD)$). Mà $I$ là trung điểm $SA$ nên $M$ là trung điểm $AB$. Tương tự, trong mặt phẳng $(SAD)$, $(\alpha )$ cắt $AD$ tại $N$ với $IN\parallel SD$, suy ra $N$ là trung điểm $AD$. Vậy $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$: $MN=\frac{BD}{2}$. Đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{2}$ nên $BD=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$, do đó $MN=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 18, mã đề 1101: 1).

a) Gọi M, N là trung điểm của BC, B'C'. Ta có $MN\parallel A{A}^{\prime };MN=A{A}^{\prime }$ nên AMNA' là hình bình hành. Suy ra $AI\parallel A^{\prime }J;AI=A^{\prime }J$ nên AIJA' là hình bình hành.
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
b) Gọi O là trung điểm của A'C. Vì K là trọng tâm tam giác $△AC{C}^{\prime }$ nên $$CK=\frac{2}{3}CO=\frac{1}{3}{A}^{\prime }C$$ Ta có: $$\frac{A^{\prime }I}{A^{\prime }N}=\frac{2}{3}=\frac{A^{\prime }K}{A^{\prime }C}$$ nên $IK\parallel CN$ mà $CN\subset (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Vậy $IK\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song $a$ và $b$ xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai. Mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$: lấy một điểm $M$ bất kỳ không thuộc $(a,b)$, mặt phẳng $(\alpha )$ qua $a$ và $M$ sẽ không cắt $b$ (vì nếu cắt $b$ tại điểm thì mặt phẳng đó chứa $a$, $b$ và điểm đó, tức là mặt phẳng $(a,b)$, mâu thuẫn với $M\notin (a,b)$), nên $(\alpha )\parallel b$. Vì có vô số điểm $M$ như vậy nên có vô số mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$. Kết quả khớp với đáp án B trong bảng mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song $a$ và $b$ xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả $a$ và $b$. Mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ là mọi mặt phẳng đi qua $a$ nhưng không chứa $b$; vì qua $a$ có vô số mặt phẳng và chỉ một trong số chúng chứa $b$, nên có vô số mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$. Đáp án C, khớp với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $MN\parallel AB$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$, do đó $MN\parallel CD$. Mà $CD\subset (SCD)$ và $MN\not\subset (SCD)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN\parallel (SCD)$. Vậy đáp án D. (Lưu ý: $MN$ nằm trong $(SAB)$ nên không song song với $(SAB)$; $MN$ cắt $(SAC)$ và $(SBD)$ tại các điểm nên không song song với hai mặt phẳng đó.)

(AI giải đề cho tôi)
**a) Chứng minh $OE//(SAB)$.**
Trong tam giác $ABC$: $O$ là trung điểm $AC$ (vì $O$ là tâm hình vuông $ABCD$) và $E$ là trung điểm $BC$, nên $OE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $OE//AB$.
Vì $AB\subset (SAB)$ và $OE\not\subset (SAB)$ nên $OE//(SAB)$.

**b) Chứng minh $(OEF)//(SCD)$.**
- Trong tam giác $SAC$: $O$ là trung điểm $AC$, $F$ là trung điểm $SA$ nên $OF$ là đường trung bình, suy ra $OF//SC$. Vì $SC\subset (SCD)$, $OF\not\subset (SCD)$ nên $OF//(SCD)$.
- Từ câu a): $OE//AB$; mà $AB//CD$ (hình vuông $ABCD$) nên $OE//CD$. Vì $CD\subset (SCD)$, $OE\not\subset (SCD)$ nên $OE//(SCD)$.
- $OF$ và $OE$ cắt nhau tại $O$, cùng thuộc $(OEF)$, và $(OEF)$ không trùng $(SCD)$.
Vậy $(OEF)//(SCD)$.

**c) Tính $\frac{SH}{SA}$.**
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$, $S(p;q;r)$, $a>0$. Khi đó $E\left(a;\frac{a}{2};0\right)$ nên $\tan \widehat{BAE}=\frac{a/2}{a}=\frac{1}{2}$.

*Tìm $K$:* $K=(x;a;0)$, $0\le x\le a$. Góc $\widehat{DAK}$ có $\tan \widehat{DAK}=\frac{a}{x}$, và $\widehat{CAK}=\widehat{DAK}-45^{\circ }$, nên
$$\tan \widehat{CAK}=\frac{\frac{a}{x}-1}{1+\frac{a}{x}}=\frac{a-x}{a+x}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2a-2x=a+x\Rightarrow x=\frac{a}{3}.$$
Vậy $K\left(\frac{a}{3};a;0\right)$.

*Tìm $H$:* Vectơ pháp tuyến của $(SBC)$:
$$\vec{n}=\overrightarrow{SB}\times \overrightarrow{SC}=(a-p;-q;-r)\times (a-p;a-q;-r)=a(r;0;a-p).$$
Mặt phẳng qua $K$ song song $(SBC)$: $r\left(X-\frac{a}{3}\right)+(a-p)Z=0$.
Điểm $H\in SA$: $H=S+\lambda (A-S)=((1-\lambda )p;(1-\lambda )q;(1-\lambda )r)$ với $\lambda =\frac{SH}{SA}$. Thay vào:
$$r((1-\lambda )p-\frac{a}{3})+(a-p)(1-\lambda )r=0$$
$$\Rightarrow a(1-\lambda )r-\frac{ar}{3}=0\Rightarrow 1-\lambda =\frac{1}{3}\Rightarrow \lambda =\frac{2}{3}.$$
Vì $\lambda =\frac{2}{3}\in (0;1)$, $H$ thuộc đoạn $SA$, thỏa mãn giả thiết.

Vậy $\frac{SH}{SA}=\frac{2}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SB$ nên mặt phẳng $(SCM)$ chính là mặt phẳng $(SBC)$, chứa đường thẳng $BC$. Ta có $AD\parallel BC\subset (SCM)$ và $AD\not\subset (SCM)$, suy ra $AD\parallel (SCM)$. Các phương án khác sai: $(OBC)$ là mặt phẳng đáy (vì $O\in AC$) chứa $AD$; $(SAC)$ và $(ACM)$ đều cắt đường thẳng $AD$ tại $A$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vectơ: lấy $B$ làm gốc, đặt $\overrightarrow{BC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{BD}=\vec{d}$, $\overrightarrow{BS}=\vec{s}$. Khi đó $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $\overrightarrow{BG}=\frac{\vec{c}+\vec{d}}{3}$; $M\in BC$ với $BM=\frac{1}{3}BC$ nên $\overrightarrow{BM}=\frac{\vec{c}}{3}$; $N\in SC$ với $SN=\frac{1}{3}SC$ nên $\overrightarrow{BN}=\vec{s}+\frac{\vec{c}-\vec{s}}{3}=\frac{2\vec{s}+\vec{c}}{3}$.

a) Ta có:
$$\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BG}=\frac{\vec{c}}{3}-\frac{\vec{c}+\vec{d}}{3}=-\frac{\vec{d}}{3}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{BD},$$
suy ra $GM\parallel BD\subset (SBD)$, do đó $GM\parallel (SBD)$.
Lại có:
$$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}=\frac{2\vec{s}+\vec{c}}{3}-\frac{\vec{c}}{3}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BS},$$
suy ra $MN\parallel SB\subset (SBD)$, do đó $MN\parallel (SBD)$.
Hai đường thẳng $GM$ và $MN$ cắt nhau tại $M$ và cùng song song với mặt phẳng $(SBD)$, mặt phẳng $(GMN)$ không trùng $(SBD)$, vậy $(GMN)\parallel (SBD)$. (Điều này cũng đúng theo định lí Thales: trong tam giác $SBC$, $\frac{CM}{CB}=\frac{CN}{CS}=\frac{2}{3}$ nên $MN\parallel SB$.)

b) Vì $(GMN)\parallel (SBD)$, hai mặt phẳng này cùng cắt mặt phẳng $(SDC)$, nên giao tuyến của $(GMN)$ với $(SDC)$ song song với giao tuyến của $(SBD)$ với $(SDC)$, tức song song với $SD$ (vì $(SBD)\cap (SDC)=SD$).
Mặt khác, vectơ $\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BS}$ là tổ hợp của hai vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{BS}$ của $(GMN)$, nên phương $SD$ nằm trong $(GMN)$; và $N\in SC\subset (SDC)$, $N\in (GMN)$.
Vậy giao tuyến của $(SDC)$ và $(GMN)$ là đường thẳng $d$ đi qua $N$ và song song với $SD$ (đường thẳng qua $N$, $N\in SC$, $d\parallel SD$).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$ và $N$ là trung điểm của $AC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AB$. Vì $AB\subset (ABC)$ và $MN\not\subset (ABC)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN\parallel (ABC)$. Loại B vì $MN$ cắt $(SBC)$ tại $M$; loại C vì $MN$ cắt $(SCA)$ tại $N$; loại D vì $MN$ cắt $(SBA)$ tại điểm thuộc đường thẳng $AB$ (vì $MN\parallel AB$ và $AB\subset (SBA)$, đường thẳng $MN$ không song song với $(SBA)$). Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 4 là A).

a) Xét tam giác SCD: H là trung điểm SD, P là trung điểm CD nên HP là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra $HP//SC$. Mà $SC\subset (SAC)$ nên $HP//(SAC)$.

a) PT // SA (PT là đường trung bình tam giác SAB). Mà SA ⊂ (SAC) nên $PT$ // $(SAC)$
b) PT // SA ⇒ PT // (SAD). OT // AD (OT là đường trung bình tam giác ABD) ⇒ OT // (SAD). PT ∩ OT = T. Vậy $(OPT)$ // $(SAD)$

a) HP // SC (HP là đường trung bình tam giác SCD). Mà SC ⊂ (SAC) nên $HP$ // $(SAC)$
b) HP // SC ⇒ HP // (SBC). OP // BC (OP là đường trung bình tam giác BCD) ⇒ OP // (SBC). HP ∩ OP = P. Vậy $(OHP)$ // $(SBC)$