Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^2-2(m^2-1)x+5$ đồng biến trên khoảng $(3;5)$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P):y=a{x}^2+bx+3$ $(a,b\in \mathbb{R},a>0)$. Biết $(P)$ đi qua $A(-1;0)$ và khoảng cách từ đỉnh $I$ của $(P)$ đến trục tung bằng $\frac{5}{4}$. Tính $a-2b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P):y=a{x}^2+bx-5$ $(a,b\in \mathbb{R};a>0)$. Biết $(P)$ đi qua $A(1;0)$ và khoảng cách từ đỉnh $I$ của $(P)$ đến trục tung bằng $\frac{3}{4}$. Tính $a-2b$.

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (Hình a), đoạn dốc lên $L_1$ và đoạn dốc xuống $L_2$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là $0,6$ và $-0,8$. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $L_1$ và $L_2$ phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp $P$ và $Q$ (Hình b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại $P$ và phương trình của parabol là $y=a{x}^2+bx+c$, trong đó $x$ tính bằng mét, khoảng cách theo phương ngang giữa $P$ và $Q$ là $50m$. Khoảng cách theo phương ngang từ điểm $Q$ đến điểm cao nhất của đường ray tàu lượn bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? Hình a — Hình b

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.



Dựa vào bản vẽ ở hình trên, biết dây dài nhất là $5m$, dây ngắn nhất là $0,8m$, khoảng cách giữa các dây bằng nhau, nhịp cầu dài $30m$. Cần tính thêm $5\%$ chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định. Chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 30 cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí $A$ và $D$, kiến vàng đi thẳng từ $A$ đến $D^{\prime }$ với vận tốc $1cm/s$ và kiến đen đi thẳng từ $D$ đến $B$ với vận tốc $2cm/s$.

[Hình cần kiểm tra lại: p13_f2]

Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu xuất phát, khoảng cách giữa hai con kiến là bé nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

a) Trong lớp 10A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp chỉ giỏi đúng một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa?

b) Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 6 tạ rau. Nếu giá bán rau là 28000 đồng mỗi kg thì lượng rau thu hoạch trong ngày được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn 28000 đồng mỗi kg thì không bán hết lượng rau thu hoạch được. Cứ tăng giá bán thêm 1000 đồng cho mỗi kg thì số rau thừa lại tăng thêm 15 kg. Số rau thừa được một cơ sở chăn nuôi trong vùng thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng mỗi kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau là lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi kg rau?

Cho hàm số $f(x)=x^2-4x+m$ (m là tham số)

Một vận động viên cầu lông đang đứng phát cầu và trái cầu cách mặt đất một khoảng cách 0,8 m. Biết rằng quỹ đạo của trái cầu lông là một parabol và có tọa độ đỉnh là $S(3;4)$. Tính khoảng cách điểm chạm đất xa nhất mà trái cầu có thể đạt được ?

Công ty Apple đề xuất giá bán mỗi chiếc iPhone 17 Pro Max 1TB cho đại lý tại Việt Nam khi đại lý này nhập $x$ chiếc là $P(x)=\mathrm{50.000.000}-5000x$ (VND). Hỏi doanh thu tối đa mà công ty Apple nhận được từ đại lý này là bao nhiêu? (Đơn vị tỷ VND, kết quả làm tròn đến hàng phần nguyên).

Cho Phương trình $(m+1)x^2+3x-4=0$ (*). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Quan sát chiếc cầu trong hình vẽ. Độ cao $h$ (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây treo ở phần giữa hai trụ cầu được xác định bởi công thức $h(x)=\frac{1}{9000}{x}^2-\frac{7}{15}x+500$, trong đó $x$ (feet) là khoảng cách từ trụ cầu bên trái đến điểm tương ứng trên dây treo. Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu theo đơn vị feet, biết rằng hai trụ cầu này có độ cao bằng nhau.

Công ty bất động sản X có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, còn nếu tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100.000 đồng/tháng thì sẽ có 1 căn hộ bị bỏ trống. Để có thu nhập cao nhất thì công ty phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2x+m^2+2m+2$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng 1. Tính tổng $T$ các phần tử của $S$.

Gọi $S$ là tập hợp giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$ có nghiệm phức mà môđun của nghiệm đó bằng $2$. Tổng bình phương các phần tử của tập hợp $S$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-z+3=0$. Giá trị của $||z_1|-|z_2||$ bằng

Công ty du lịch Hướng Dương dự định tổ chức một tour du lịch Sa Pa. Công ty dự định nếu giá tour là 3.000.000 đồng/một người thì có khoảng 200 người tham gia. Để thu hút mọi người tham gia công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá 100.000 đồng/một người thì có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán với giá tour bao nhiêu tiền/một người để doanh thu từ tour Sa Pa lớn nhất?

Một cái cổng hình parabol được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên với đơn vị trên mỗi trục là mét. Chiều cao $GO=4\text{ m}$, chiều rộng $AB=4\text{ m}$, $AC=BD=0,9\text{ m}$. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại thành hình chữ nhật $CDEF$ (phần tô đậm) với giá $1500000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá $1000000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0$. Giá trị của $|(z_1+i)(z_2+i)|$ bằng