Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, trùng với đáp án D và bảng đáp án mã đề 1001 (câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan (2x-5\pi )$ xác định khi $\cos (2x-5\pi )\ne 0$, tức $2x-5\pi \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Suy ra $2x\ne \frac{11\pi }{2}+k\pi$, nên $x\ne \frac{11\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{11}{4}\pi +k\frac{1}{2}\pi \right\}$, tương ứng phương án B.

Điều kiện xác định: $3x+5\pi \ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff 3x\ne -\frac{9\pi }{2}+k\pi \iff x\ne -\frac{3\pi }{2}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$. Tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{3}{2}\pi +k\frac{1}{3}\pi \right\}$. Chọn đáp án D.

a) Hàm số lượng giác $y=-4\sin \left(2x+\frac{\pi }{10}\right)-1$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$. Khẳng định $D=[-2;2]$ là Sai. b) Vì $-1\le \sin \left(2x+\frac{\pi }{10}\right)\le 1$ nên giá trị lớn nhất là $y_{\max }=-4(-1)-1=3$. Khẳng định là Đúng. c) Giá trị nhỏ nhất là $y_{\min }=-4(1)-1=-5$. Khẳng định là Đúng. d) Tập giá trị của hàm số là $T=[-5;3]$. Khẳng định $T=[-6;6]$ là Sai.
a) Hàm số lượng giác $y=-4\sin \left(2x+\frac{\pi }{10}\right)-1$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$. Khẳng định $D=[-2;2]$ là Sai.
b) Vì $-1\le \sin \left(2x+\frac{\pi }{10}\right)\le 1$ nên giá trị lớn nhất là $y_{\max }=-4(-1)-1=3$. Khẳng định là Đúng.
c) Giá trị nhỏ nhất là $y_{\min }=-4(1)-1=-5$. Khẳng định là Đúng.
d) Tập giá trị của hàm số là $T=[-5;3]$. Khẳng định $T=[-6;6]$ là Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ne 0$. Ta có $\cos x=0⟺x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\tan 2x-1$ (khi $\cos 2x\ne 0$).
a) $f\left(\frac{\pi }{8}\right)=\tan \frac{\pi }{4}-1=1-1=0$ → đúng.
b) $f\left(\frac{\pi }{3}\right)=\tan \frac{2\pi }{3}-1=-\sqrt{3}-1$ → đúng.
c) $\tan 2x$ tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi }{2}$, nên $f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=f(x)$ → hàm tuần hoàn, đúng.
d) $f(x)=-2\iff \tan 2x=-1\iff 2x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \iff x=-\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}$. Với $x\in (0;\pi )$: $k=1\Rightarrow x=\frac{3\pi }{8}$; $k=2\Rightarrow x=\frac{7\pi }{8}$; $k=3\Rightarrow x=\frac{11\pi }{8}>\pi$ (loại). Vậy chỉ có 2 giá trị, không phải 3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f\left(\frac{\pi }{8}\right)=\tan \frac{\pi }{4}-1=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f\left(\frac{\pi }{3}\right)=\tan \frac{2\pi }{3}-1=-\sqrt{3}-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f$ có chu kì $T=\frac{\pi }{2}$ vì $\tan 2\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\tan (2x+\pi )=\tan 2x$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\tan 2x=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}$; trong $(0;\pi )$ chỉ có $x=\frac{3\pi }{8},\frac{7\pi }{8}$, tức 2 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\sin 2x$.
a) $f(-x)=\sin (-2x)=-\sin 2x=-f(x)$, nên hàm số là hàm lẻ, không phải hàm chẵn → mệnh đề sai (chu kì $\pi$ đúng nhưng hàm không chẵn).
b) $\sin 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên tập xác định là $D=\mathbb{R}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{k\pi \}$ → sai.
c) Công thức đúng là $\sin 2x=2\sin x\cos x$, còn $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x\ne \sin 2x$ → sai.
d) Giải $\sin 2x=-\frac{1}{2}$ với $x\in (0;\pi )$, tức $2x\in (0;2\pi )$: $2x=\frac{7\pi }{6}$ hoặc $2x=\frac{11\pi }{6}$, suy ra $x=\frac{7\pi }{12}$ hoặc $x=\frac{11\pi }{12}$. Tổng $x_1+x_2=\frac{7\pi }{12}+\frac{11\pi }{12}=\frac{18\pi }{12}=\frac{3\pi }{2}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(-x) = -f(x) nên hàm lẻ, không chẵn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là D = ℝ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là sin2x = 2sinx cosx.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm x = 7π/12 và 11π/12, tổng bằng 3π/2.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đường cong đi qua gốc $O(0;0)$, có chu kỳ $4\pi$, đạt giá trị nhỏ nhất $-1$ tại $x=\pi$ và giá trị lớn nhất $1$ tại $x=3\pi$. Kiểm tra các phương án: $y=\sin \frac{x}{2}$ có $y(\pi )=1$ (loại A); $y=\cos \frac{x}{2}$ có $y(0)=1\ne 0$ (loại B); $y=-\cos \frac{x}{4}$ có $y(0)=-1\ne 0$ và chu kỳ $8\pi$ (loại C); $y=\sin \left(-\frac{x}{2}\right)=-\sin \frac{x}{2}$ có $y(0)=0$, $y(\pi )=-1$, $y(3\pi )=1$, chu kỳ $4\pi$ — khớp hoàn toàn với đồ thị. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(\pi /4)=\sin (\pi /2)-1=1-1=0$ đúng. b) $\sin 2x$ tuần hoàn chu kỳ $\pi$ nên $f$ tuần hoàn chu kỳ $T=\pi$ đúng. c) $\sin 2x$ xác định với mọi $x$ nên $D=\mathbb{R}$ đúng. d) $f(x)=-1\iff \sin 2x=0\iff 2x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{2}$. Trên $[0;\pi ]$ có $x=0,\frac{\pi }{2},\pi$: 3 nghiệm, nên khẳng định 'đúng 2 nghiệm' sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(\pi /4)=\sin (\pi /2)-1=1-1=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x+\pi )=\sin (2x+2\pi )-1=\sin 2x-1=f(x)$, chu kỳ $T=\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2x=0\Rightarrow x=k\pi /2$; trên $[0;\pi ]$ có 3 nghiệm $x=0,\pi /2,\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Dùng công thức cộng: 2cos(2x−π/3)=2cos2x·cos(π/3)+2sin2x·sin(π/3)=cos2x+√3sin2x → đúng. b) f(π/4)=2cos(π/2−π/3)+1=2cos(π/6)+1=√3+1 ≠ 2+√3 → sai. c) Vì cos(2x−π/3)∈[−1;1] nên f(x)∈[−1;3] → đúng. d) f(x)=2 ⇔ cos(2x−π/3)=1/2 ⇔ 2x−π/3=±π/3+2kπ ⇔ x=kπ hoặc x=π/3+kπ. Trên [0;π] có x=0, x=π/3, x=π: đúng 3 nghiệm → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
2cos(2x−π/3)=2cos2x·(1/2)+2sin2x·(√3/2)=cos2x+√3sin2x.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(π/4)=2cos(π/6)+1=√3+1, không bằng 2+√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì −1≤cos(2x−π/3)≤1 nên −1≤f(x)≤3, tập giá trị là [−1;3].
d) (AI giải đề cho tôi)
cos(2x−π/3)=1/2 cho x=kπ hoặc x=π/3+kπ; trong [0;π] có x=0, π/3, π: đúng 3 nghiệm.

a) Đúng. Hàm số $f(x)=\cos 4x+2026$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên có tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) Đúng. Hàm số $y=\cos 4x$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ nên $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{2}$.
c) Sai. Với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $-x\in \mathbb{R}$ và $f(-x)=\cos (-4x)+2026=\cos 4x+2026=f(x)$ nên $f(x)$ là hàm số chẵn. Mặt khác $f(0)=2027\ne 0$ nên $f(x)$ không phải là hàm số lẻ.
d) Sai. Vì $\cos 4x\le 1$ nên $f(x)\le 2027$, dấu bằng xảy ra khi $\cos 4x=1$, chẳng hạn $x=0$. Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ là 2027.
a) Đúng. Hàm số $f(x)=\cos 4x+2026$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên có tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) Đúng. Hàm số $y=\cos 4x$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ nên $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{2}$.
c) Sai. Với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $-x\in \mathbb{R}$ và $f(-x)=\cos (-4x)+2026=\cos 4x+2026=f(x)$ nên $f(x)$ là hàm số chẵn. Mặt khác $f(0)=2027\ne 0$ nên $f(x)$ không phải là hàm số lẻ.
d) Sai. Vì $\cos 4x\le 1$ nên $f(x)\le 2027$, dấu bằng xảy ra khi $\cos 4x=1$, chẳng hạn $x=0$. Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ là 2027.

a) Đúng. Hàm số $y=\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) Sai. Ta có $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1\ne \tan \frac{\pi }{4}=1$ nên hàm số $y=\tan x$ không phải là hàm số chẵn (thực tế $y=\tan x$ là hàm số lẻ).

c) Sai. $f(x)=\sqrt{3}\iff \tan x=\sqrt{3}=\tan \frac{\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

d) Đúng. $0<\frac{\pi }{3}+k\pi <2\pi \iff -\frac{1}{3}<k<\frac{5}{3}$, mà $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \{0;1\}$. Các nghiệm trong khoảng $(0;2\pi )$ là $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{4\pi }{3}$, có tổng bằng $\frac{\pi }{3}+\frac{4\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$.
a) Đúng. Hàm số $y=\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.
b) Sai. Ta có $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1\ne \tan \frac{\pi }{4}=1$ nên hàm số $y=\tan x$ không phải là hàm số chẵn (thực tế $y=\tan x$ là hàm số lẻ).
c) Sai. $f(x)=\sqrt{3}\iff \tan x=\sqrt{3}=\tan \frac{\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
d) Đúng. $0<\frac{\pi }{3}+k\pi <2\pi \iff -\frac{1}{3}<k<\frac{5}{3}$, mà $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \{0;1\}$. Các nghiệm trong khoảng $(0;2\pi )$ là $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{4\pi }{3}$, có tổng bằng $\frac{\pi }{3}+\frac{4\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$.

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác $0$:
$1-\cos x\ne 0\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

Hàm số $y=\frac{1}{\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)}$ xác định khi và chỉ khi:
$\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)\ne 0⟺x-\frac{\pi }{2}\ne k\pi ⟺x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ⟺x\ne (1+2k)\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.
Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{(1+2k)\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$. Chọn C.

Trên đoạn $[-\frac{2\pi }{3};\frac{\pi }{6}]$, điểm $x=0$ thuộc đoạn nên giá trị lớn nhất là $\cos 0=1$. Tại $x=-\frac{2\pi }{3}$, $\cos (-\frac{2\pi }{3})=-\frac{1}{2}$. Do đó GTLN và GTNN lần lượt là $1$ và $-\frac{1}{2}$.

Tại $x=0$, đồ thị đi qua điểm $(0;-1)$. Thay $x=0$ vào các phương án: $-\cos 0=-1$. Các phương án khác đều cho giá trị bằng $1$. Do đó hàm số là $y=-\cos x$.

Điều kiện xác định: $\cos 2x\ne 0⟺2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ⟺x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ (chọn theo đáp án đề thi).

Đồ thị Hình 1 là hàm số $y=\sin 3x$ có tập giá trị $[-1;1]$.
Đồ thị Hình 2 là một đường hình sin trơn tiếp xúc với trục hoành từ phía trên (giá trị nhỏ nhất bằng 0, giá trị lớn nhất bằng 2), thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị Hình 1 lên trên 1 đơn vị theo phương trục tung.
Do đó Hình 2 là đồ thị hàm số $y=1+\sin 3x$.

Hàm số $y=\cot 2x$ có chu kì tuần hoàn là $T=\frac{\pi }{2}$, do đó khẳng định D: "Hàm số $y=\cot 2x$ tuần hoàn với chu kì $T=\pi$" là sai.

Xét hàm số $y=\sqrt{2+2\cos x}$:
Vì $-1\le \cos x\le 1⟹2+2\cos x\ge 0$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.
Do đó tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$.
Các phương án khác:
- A: xác định khi $\sin x\ne 0$.
- C: xác định khi $\sin 3x\ne 0$ và $\cos x\ne 0$.
- D: xác định khi $x\ge 0$.
Chọn B.