Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $B$, $AB=\sqrt{2}a,BC=a$. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ( ABCD ) và SA = a . Gọi M là trung điểm của đoạn SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và
SB bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là nửa lục giác đều $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD=2a$ và có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ với $SA=a\sqrt{6}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình trụ có tâm của hai đáy là $O$ và $O^{\prime }$, bán kính đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Hai điểm $M,N$ lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy $(O)$ và $(O^{\prime })$ sao cho đường thẳng $MN$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(MN{O}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $DM$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $AC=a$. Biết tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng đáy bằng $60^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC$ bằng

Câu 4. Một kiến trúc sư muốn xây dựng $1$ tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài $306$ mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A^{\prime }C$, điểm cuối thuộc cạnh $B{C}^{\prime }$) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá $5$ tỷ đồng trên $1$ mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ với $AC=2a$, $BC=4a$. Cạnh bên $SC=a$ và $SC\perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với = AB 2= a, BC a và AA′ = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và CM bằng a 5 2 5a 2a 3a

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $1$, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết rằng $SO\perp (ABCD)$, $SO=\frac{3}{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , I là trung điểm của AB , hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI , góc giữa SA và đáy là 45° . Khoảng cách giữa SA và CI bằng a 7 a 3 a a 77

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi $H$ nằm trên đoạn $AD$ sao cho $HD=2HA$. Khi $SA=3\sqrt{3}$, tính khoảng cách từ điểm $H$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $O$ là tâm đáy, $SO=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $MN$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$, mặt bên $SBC$ vuông góc với đáy và $H$ là trung điểm cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ điểm $H$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2$. Cạnh $B{A}^{\prime }=\sqrt{6}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $B^{\prime }C$ là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6. Một chiếc hộp hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $12\text{ cm}$, mặt trên $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ không nắp. Có một con kiến ở đỉnh $A$ bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm $O$ là tâm đáy $ABCD$ ở bên trong hộp. Quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi *(làm tròn đến hai chữ số thập phân)* là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=AD=1\text{ cm}$, $CD=2\text{ cm}$. Tam giác $SBD$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\sqrt{2}{\text{ cm}}^3$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2$, cạnh bên bằng $3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $H$ là trung điểm của $AO$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $2$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Biết rằng cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=2$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Xét $M$ là một điểm di động trên đường thẳng $BD$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $GM$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)