Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Áp dụng công thức đạo hàm hàm số mũ $(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a$ (với $a>0,a\ne 1$):
Ta có $y=6^x\Rightarrow y^{\prime }=6^x\ln 6$.

Chọn đáp án C.

Ta có:
$y^{\prime }=\frac{(x^2-2x+1{)}^{\prime }}{x^2-2x+1}=\frac{2x-2}{(x-1{)}^2}=\frac{2(x-1)}{(x-1{)}^2}=\frac{2}{x-1}.$

Áp dụng công thức đạo hàm hàm logarit $({\log }_{a}u{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u\ln a}$:
$f^{\prime }(x)=\frac{(3x-1{)}^{\prime }}{(3x-1)\ln 2}=\frac{3}{(3x-1)\ln 2}$.
Chọn đáp án C.

Đạo hàm của hàm số mũ $(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a$. Vậy $(2^x{)}^{\prime }=2^x\ln 2$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn A.

Ta có $f^{\prime }(x)=(\sin x+\cos (3x){)}^{\prime }=\cos x-3\sin (3x)$. Chọn B.

Ta có $y^{\prime }=({\log }_2(2x+1){)}^{\prime }=\frac{(2x+1{)}^{\prime }}{(2x+1)\ln 2}=\frac{2}{(2x+1)\ln 2}$.

Áp dụng công thức đạo hàm hàm số logarit $({\log }_{a}u{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u\ln a}$: Ta có $y^{\prime }=\frac{(x^2+2x{)}^{\prime }}{(x^2+2x)\ln 3}=\frac{2x+2}{(x^2+2x)\ln 3}$. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn B.

Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ $(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a$, ta có $(3^x{)}^{\prime }=3^x\ln 3$. Chọn C.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: $y^{\prime }=(x{)}^{\prime }\cos x+x(\cos x{)}^{\prime }=\cos x-x\sin x$. Chọn D.

Chọn A.
Hàm số $y=3^{x+1}$ có đạo hàm là $y^{\prime }=(x+1{)}^{\prime }\cdot 3^{x+1}\ln 3=3^{x+1}\ln 3$.

Chọn D.
Đạo hàm của hàm số $y=7^x$ là $y^{\prime }=7^x\ln 7$.

Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{(x^2-2x{)}^{\prime }}{(x^2-2x)\ln 2}=\frac{2x-2}{(x^2-2x)\ln 2}$.

Ta có $y^{\prime }=\frac{(x^2+1{)}^{\prime }}{(x^2+1)\ln 9}=\frac{2x}{(x^2+1)\cdot 2\ln 3}=\frac{x}{(x^2+1)\ln 3}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn A.

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime \prime }(x)\cdot f^{\prime }(f^{\prime }(x))=0\iff f^{\prime \prime }(x)=0$ hoặc $f^{\prime }(f^{\prime }(x))=0$. Từ đồ thị $f^{\prime }(x)$:
1) $f^{\prime \prime }(x)=0$ tại các điểm cực trị của $f^{\prime }(x)$: có 2 điểm cực trị.
2) $f^{\prime }(u)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $u_1<0<u_2<u_3$. Ta giải 3 phương trình $f^{\prime }(x)=u_1$, $f^{\prime }(x)=u_2$, $f^{\prime }(x)=u_3$. Dựa vào các đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị $f^{\prime }(x)$, tổng số nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của $f^{\prime \prime }(x)=0$ được 7 nghiệm. Tổng số nghiệm của $g^{\prime }(x)=0$ là $2+7=9$ nghiệm. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn A.

a) Đúng: $f(0)=2\cos 0+0=2$; $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\cos \frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$.
b) Sai: $f^{\prime }(x)=-2\sin x+1$.
c) Đúng: $f^{\prime }(x)=0\iff \sin x=\frac{1}{2}$, trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{\pi }{6}$.
d) Đúng: ${\max }_{[0;\pi /2]}f(x)=f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}+\frac{\pi }{6}$.
Đáp án (Phần II Câu 2, trang 8): Đ, S, Đ, Đ.

Ta có $y^{\prime }=\frac{(x^2-2x+1{)}^{\prime }}{x^2-2x+1}=\frac{2x-2}{(x-1{)}^2}=\frac{2(x-1)}{(x-1{)}^2}=\frac{2}{x-1}$. Chọn đáp án D.

Áp dụng công thức đạo hàm của tích: $y^{\prime }=(x{)}^{\prime }\ln x+x(\ln x{)}^{\prime }=1\cdot \ln x+x\cdot \frac{1}{x}=\ln x+1$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn A.

Ta có $y^{\prime }={\left[\ln (x^2+1)\right]}^{\prime }=\frac{(x^2+1{)}^{\prime }}{x^2+1}=\frac{2x}{x^2+1}$.

Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp $(u^{\alpha }{)}^{\prime }=\alpha u^{\alpha -1}{u}^{\prime }$: $y^{\prime }=\frac{1}{3}(x^2+x+1{)}^{\frac{1}{3}-1}\cdot (x^2+x+1{)}^{\prime }=\frac{1}{3}(x^2+x+1{)}^{-\frac{2}{3}}(2x+1)=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{(x^2+x+1{)}^2}}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 33), chọn D.

Ta có $(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a\Rightarrow (5^x{)}^{\prime }=5^x\ln 5$.